Re: [escepticos] Re: Furier el transformista

[Enrique Reyes <conen@...>]

WARNING: Lo que sigue es un rollazo. Solo lo mando porque Eloy Anguiano
me ha puesto deberes y yo soy muy cumplidor ;-)

Eloy Anguiano wrote:
> 
> [...]
> No lo tengo tan claro. Cuanto menos direccional sea mayor es la perdida
> con la distancia.
> 
> Venmos. Si es omnidireccional la intensidad decae con el cuadrado de la
> distancia. Si es unidireccional (sin bordes) no decae. Entre medias
> depende de la apertura real del tipo de perdidas de borde.

En medio tenemos que las perdidas son igualmente con el cuadrado de la
distancia, solo que la densidad de potencia es mayor y "restringida" a
cierta parte del espacio simplemente.

[...]
> La cuestion es de aproximacion para hacer cuentas con los dedos sin
> necesidad de calcularse la dispersion energetica del haz y ver el radio
> de la seccion con energia suficiente para ser detectable a una distancia
> dada. Si tu quieres hacerlo te estaria agradecidisimo por el calculo.

pues eso, suponiendo densidad de potendia uniforme y que radiamos en un
cono (con el emisor en el vértice y en el otro extremo una superficie
esférica, vamos un helado de cucurucho) cuya generatriz forma un ángulo
theta con el eje, tendremos, a una distancia R del vértice:

Superficie afectada: S=pi*R^2*theta^2 (lease superficie del helado ;-) )

(theta siempre en radianes, y hemos hecho la aproximación
theta~=sen(theta), válida para los angulos pequeños que se manejan)

Densidad de potencia a la distancia R: Dp=P/S (P es la potencia emitida
dentro del cono)

Así pues, suponiendo una densidad de potencia detectable en destino dp
tendriamos que el angulo que podriamos abarcar con una determinada
potencia sería:

theta= sqrt( P/(pi*dp*R^2) )    (sqrt = raiz cuadrada)

Y, a grosso modo, el "ancho" del "blanco", espacio donde se podría
detectar la emisión sería:

L=2*R*theta (diametro de la base del cono, sin helado)

Afinando un poco, encontramos un resultado interesante, ¡L resulta ser
independiente de R!, veamoslo:

L = 2*R*theta = 2*R*sqrt(P/(pi*dp)/R = 2*sqrt(P/pi*dp)

Solo depende de la potencia que pongamos en el "cono" y de la
sensibilidad de los instrumentos en el destino (aunque tienen que estar
apuntando a la fuente, claro está). Este resultado es de sentido común;
si enviamos una cierta cantidad de energía, y queremos que en el destino
aparezca con cierta densidad, esa misma cantidad de energía tendrá que
estar concentrada en la misma superficie, sea cual sea la distancia a la
que este el destino, o sea; tendremos la misma L sea cual sea R). 

Ahora necesitamos los datos: densidad de potencia detectable con una
radiotelescopio (vamos a trabajar con una longitud de onda de aprox. 20
cm para no meter mas variables); y potencia que se puede emitir con un
radiotelescopio.

En < http://rings.arc.nasa.gov/bib/1980_08.html > se puede encontrar un
resumen de un artículo que trata sobre la búsqueda de señales en estas
longitudes de onda aprox., descartando emisiones en el rango de
sensibilidad de 1.1 x 10^-23 Watt/metro cuadrado. Esto con un telescopio
de 90 m de diametro; un telescopio de 300 metros recogeria mas de 10
veces esa cantidad de energia, es decir, un orden de magnitud mas, pero
bueno...

pongamos una potencia de P= 1 Gigavatio (del orden de la potencia que se
usó en la emisión hacia M13) a una distancia R de 100 años
luz=9.45*10^17 m

theta= sqrt(10^9/3.08*10^13) = 5.69*10^-3 radianes

y L = 1.08*10^16 m = 27 años luz, que es un ancho cojonudo; de hecho,
enorme para una distancia de 100 años luz


Entiendo que la relación entre R y L es por lo que tu preguntabas, Eloy.
Ya ves, a ojo de buen cubero, no hay relacion PARA una potencia y una
sensibilidad en el receptor dadas. Hay que decir que en el receptor, la
precision con la que habría que apuntar a la fuente, con un receptor de
esa sensibilidad, sería grande, tal vez del orden de segundos de arco,
pero perfectamente factible, por supuesto; solo tienes que ver los
imagenes obtenidas de radiotelescopios, con resoluciones de segundísimos
;-) de arco, viendo detalles de galaxias lejanísimas.

Bueno, pues eso, Saludos electromagnéticos,

Enrique Reyes

PD.: Eloy, he tardado en escribir esto porque me ha costado un montón
encontrar una cifra fiable para la sensibilidad esa de las narices. I'm
sorry. No lo reviso más, probablemente tenga algun error...conociendome,
seguro que si... :-)