***Re: [escepticos] El problema de las 12 bolas

[miguel angel ballester oyarzun <mb11294@...>]

 victor ruiz

<Ayer en el IRC se plateo' el siguiente problema: Tenemos una balanza
<y doce bolas. Una de ellas tiene un peso (valeee, masa) diferente al
<resto. Se nos permiten un ma´ximo de tres pesadas. ¿Que´
<combinacio´n nos permitiri´a conocer la bola que pesa diferente?

 < Se me habi'a ocurrido dividir en dos grupos y escoger el que pesaba
<ma´s, y asi´ sucesivamente. Pero claro, es que la bola en cuestio´n
<podi´a pesar ma´s o pesar menos :-(

 < Saludos con el teclado descuajeringado,

<PD: Pol cielto. Me pase' anoche por www.matematicas.net solo para
<recocijarme en una seccio´n a ser inaugurada en breve: ¡Linux y las
<Matema´ticas! 8-)

es posible solucionarlo con 13 bolas...

basta definir

0: la balanza esta equilibrada
1: primer desequilibrio
2: desequilibrio al lado contrario al primer desequilibrio.

asi, podemos construir ternas de numeros con la unica consideracion de que
no aparezca un 2 antes que un 1....

nos quedan

000
001
010
011
012
100
101
110
111
102
120
112
121
122

se trata de distribuir las bolas asignando a cada una de ellas una terna.
Como hay 14 ternas disponibles podria parecer que se puede hacer con 14
bolas, pero la restriccion de que en cada pesada debe haber el mismo numero
de bolas en cada platillo lo impide...solo pueden ser 13.

a modo de ejemplo, la bola A seria asignada a la terna 000 , y por tanto,
no la pondriamos en ningun platillo

La bola B, para el 001 , se pondria solo en la tercera pesada en un
platillo etc...

solo hay que tener cuidado en poner  la bola en el mismo platillo en dos
pesadas diferentes si ambas son un "1" y cambiar caso de que aparezca un
2....y obviamente, cumplir la restriccion de mismo numero en cada
platillo....

luego haces las 3 pesadas, miras que terna ha salido, y ya tienes la bolita
en cuestion


un saludo. miguel angel.

p.s. existe una forma mas campechana y menos formal de hacerlo....que
comienza pesando 4 con 4. si pesan igual, esta entre las otras 5, si no,
entre las 8...etc....

la cuestion importante de este juego es observar que la pesada ofrece una
informacion adicional. si los platillos se desequilibran, puedes pintar
unas bolas de un color (las que pesen mas) y otras de otro...y por tanto,
los desequilibrios deben mantenerse en el futuro....

p.s.2  ya veo con que cosillas os divertis en el canal, jeje...discusiones
del mas alto nivel !!!