[escepticos] En el ascensor 'equivalente' / Rectifico

["J.S." <j.susaeta@...>]

Escribía yo el 12.4, en hora aciaga...



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> Hola. Como no hay mucho tráfico en la lista, vuelvo sobre el tema del
> Principio de Equivalencia y (...)
>
>  Dos observadores, A y B, están en el 'ascensor equivalente' (...)
>
> A: Pues, habría una manera de saber en cuál de las dos situaciones
> estamos... Según la TRG, un rayo de luz se curva (...) el doble, en
> cuanto a magnitud, de lo que le correspondería de ser una partícula
> material...
>
> B: No, no es así. Se curvan igual. Lo que pasa es que la luz se puede
> asimilar a un móvil en el que v=c. (...)
>
> A: Bueno, lo de los relojes vale, (...)En lo del reloj, sí te doy la
razón,
> por lo del Principio de Equivalencia.
>
>
> B: A ver, vamos a hacer un 'experimento mental' sencillo. Ponemos aquí un
> fusil, con el eje del cañón perpendicular a la dirección del 'campo' éste
> que sentimos y disparamos... (...) Luego calculamos
> cuánto tiempo está en 'vuelo' la bala y a que distancia -horizontal- de la
> boca impactará en el suelo...
>
> A: Pero esos 1000/s, garantizados lo son con 'segundos de los de la
> Tierra', ¿no? De 'su gravedad' y en la superficie... de 9,8 m/s2...
>
> B: Sí, claro...
>
> A: Ah, vale, pues habrá que tenerlo en cuenta, porque el dinamómetro que
> tenemos en la pared nos indica ahora mismo una aceleración inmensa... Así
> nos cuesta tanto movernos y me duelen los riñones (...)
 > -.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-
>
> Total, colocan el fusil como se ha dicho y disparan. La bala es de 1000
> m/s 'de garantía de fábrica de la Tierra'. Pero los segundos en el
> ascensor son más cortos que los de la Tierra, porque los relojes van más
> aprisa cuanto mayor es el potencial gravitatorio...
>
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No es así. ya me he dado cuenta. Algo me sonaba que en zonas de campo
gravitatorio muy intenso -en las proximidades de agujeros negros, por
ejemplo, un reloj casi se paraba, respecto a otro que estuviera en caída
libre. Mirando la cosa por 'otro lado' está claro que cuanto mayor es el
potencial gravitatorio, tanto más despacio va el reloj, y se puede llegar a
la misma conclusión vía el Principio de Equivalencia, por otro camino.
  Tomemos un fotón de frecuencia f. Por la TRE sabemos que su energía es
E=m*c^2. Bien, como la energía del fotón es, desde otro punto de vista,
E=h*f, podemos deducir, de las dos expresiones, que su masa es m=E/c^2 =>
m=(h*f)/c^2. El Principio de Equivalencia postula que la masa pesante e
inerte son idénticas, por tanto, esa masa m la podemos considerar pesante, y
la diferencia de energía potencial del mismo fotón situado en dos puntos r1
y r2 situados a lo largo de una 'línea de fuerza' de un campo gravitatorio
será E1-E2, o bien, siendo phi el potencial gravitatorio, (phi1-phi2)*m.

 Está claro que la energía del fotón (que es otra manera de llamar a su
masa, con un coeficiente de proporcionalidad, un 'apellido' de por medio),
varía entre el punto r1 y el r2, y como la expresión de la energía (o de la
masa), dado que c y h son constantes, sólo puede cambiar si se altera f
entre r1 y r2, tendremos dos frecuencias distintas, dos 'velocidades
distintas de las agujas del reloj' en los puntos r1 y r2. Tanto da que la
distancia entre esos puntos sea 'a lo largo de un campo gravitatorio' que
sea la que un observador inercial cualquiera -externo, claro, al ascensor-
pueda medir. Y si tomamos un reloj que esté muy lejos de un campo
gravitatorio, un reloj elemental, un 'equivalente oscilatorio', un fotón de
energía h*f y masa (h*f)/c^2, al traerlo desde una distancia infinita hasta
una zona influenciada por un campo gravitatorio, 'producirá un trabajo' y
perderá energía, por tanto. Como h es una constante, lo único que puede
perder es f, y su 'péndulo' irá más lento, y sus agujas también....

Saludos. Equivocándome espero aprender. Siento la pérdida de tiempo para los
demás.

J.S.

P.D.: y espero no haberme equivocado otra vez en esta rectificación...
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> Saludos
>
> J.S.
>

> ¿Cuánto de distintos? Pues
> según la magnitud del potencial (...)

> Para nuestro planeta, es 6,26 * 10^7 J/kg, resultado de:
>
> (6,67*10^-11)*(5,98*10^24)/6371229
>
> Para un astro masivo que pueda valer para el 'experimento mental', como la
> enana blanca Wolf 28, que tiene el equivalente de tres masas solares en un
> radio de 4300 km = 4300000 m, suponiendo que nos encontremos en su
> superficie, el potencial gravitatorio será de:
>
> (6,67*10^-11)*(5,94*10^30)/4300000 = 9,21*10^13 J/kg
>
> Y la variación de los relojes en un lugar tan invivible:
>
> (delta t)/t = (9,21*10^13 - 6,26*10^7)/9*10^16 =1,02 * 10^-3
>
> Es poco, pero algo es algo. Un reloj en la superficie de Wolf 28 va más
> deprisa en cuanto a que adelanta 1,0238 segundos por cada 1000 segundos
> 'de los de la Tierra'. La bala tendrá una velocidad menor en esa misma
> proporción,
>  por ser los segundos 'mas pequeños'. (...)

> La bala tocará el suelo del ascensor a una distancia
> horizontal de
>  998,98*0,05837840975*(1/1000000) = 0,0583188 mm
>
> Si no hubiéramos tenido en cuenta 'lo de los relojes más rápidos', la bala
> tocaría
> el suelo a una distancia horizontal de 1000*0,05843801653*(1/1000000) =
> 0,0584380mm. La diferencia entre los dos casos es de 119 nanometros... Muy
> pequeña, pero existe.
>
>  Así que, efectivamente, a mayor intensidad gravitatoria, tanto más
> empinada
> es la semiparábola de caída del proyectil... pero sólo por lo de los
> relojes... Otra cosa es que el valor de la diferencia se haga perceptible
> para velocidades 'de la bala' muy grandes -pero no necesariamente
> 'relativistas'-.
>
> (...)
>
>  J.S.
>