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Fwd: [escepticos] FENÓMENOS EXTRAÑOS EN EL INFINITO
Ahí va el cuentecito para aquellos a los que les apetezca, que soy algo torpe, yo, manejando esta lista. (Lo siento, Jose Ángel. Sí, claro que me gusta Borges... Ayer estuvimos homenajeándolo en unas lecturas aquí, en Oviedo. Lo malo es que cuando lo leo, me pregunto qué narices ando haciendo yo en esto de la escritura. Envidia sana. ;-)
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From: Inés Toledo <inesucu@xxxxxxxxx>
Date: 23-feb-2006 16:13
Subject: Re: [escepticos] FENÓMENOS EXTRAÑOS EN EL INFINITO
To: José Ángel Morente <msxjam@xxxxxxxxx>
Para los que que manifestasteis (no "manifestastéis", diablo de
mecanógrafa que soy) curiosidad, voy a tratar de explicar aquella
propiedad de las series matemáticas que me dejó encantada. Y si alguien
más de la corrala lee este pequeño cuento y sonríe, pues chachi, que
eso es de lo más bonito que nos puede pasar a quienes escribimos.
Probablemente se me escapen errores en la descripción matemática,
así que me sujeto a las correcciones oportunas. Hace años de esto, y no
he seguido estudiando cálculo.
FENÓMENOS EXTRAÑOS EN EL INFINITO
El profesor trataba de enseñarnos cómo hallar el límite de una
serie en el infinito. Describía propiedades de las series, y
operaciones que en ellas cabe realizar sin que se altere dicho
límite. Así, nos dijo que era posible agrupar los términos, sumándolos,
y que la serie tendería hacia el mismo lugar.
Más o menos:
"Tengamos en cuenta una serie n=1/n+1:
1/2
1/2,1/3
1/2,1/3,1/4
1/2,1/3,1/4,1/5
...
Cuando n tienda a infinito, sabéis, a estas alturas del curso, que el límite al que tiende la serie será 0.
Agrupemos, sumándolos, un término y el siguiente, y construyamos la serie resultante (último término):
(1/2 + 1/3), (1/3 + 1/4), (1/4 + 1/5), (1/5 + 1/6)...
Cuando n tienda a infinito, el límite seguirá siendo el mismo: 0
Bien, -añadió el hombre- debo advertiros una cosa: cuidado con
las series alternas, aquellas en que hay elementos positivos y
negativos, por ejemplo: 1, -1/2, 2, -1/3, 3, -1/4..."
Con media
sonrisa de mago incomprendido, el profesor enunció aquello: "La
introducción de paréntesis que agrupen elementos en series alternas
puede producir fenómenos extraños en el infinito... Así que, ¡cuidado!"
A pesar del tono efectista, creo que la mayoría del alumnado
se limitó a añadir una frase en sus apuntes. Tal vez alguien, como me
ocurrió a mí, se quedase unos segundos pensando en la suma, arropada
por paréntesis que no arreglarán nada, de términos positivos y
negativos. Y en las consecuencias insólitas de esa agrupación en un
infinito inasequible.
Tal vez, como yo, cuando su temperamento inestable les asuste, y
traten de domarlo mediante trucos bobos, sonrían con cierta melancolía
al recordar aquello y piensen que es difícil predecir lo que a ciertas
series de sentimientos contrapuestos nos ocurrirá en el futuro.
Tal vez, como a mí, cuando enuncien semejante frase y, en un
alarde de romanticismo, consideren que somos elementos de peculiares
series matemáticas, sus amantes les miren perplejos.