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Fwd: [escepticos] FENÓMENOS EXTRAÑOS EN EL INFINITO



Ahí va el cuentecito para aquellos a los que les apetezca, que soy algo torpe, yo, manejando esta lista. (Lo siento, Jose Ángel. Sí, claro que me gusta Borges... Ayer estuvimos homenajeándolo en unas lecturas aquí, en Oviedo. Lo malo es que cuando lo leo, me pregunto qué narices ando haciendo yo en esto de la escritura. Envidia sana. ;-)

---------- Forwarded message ----------
From: Inés Toledo <inesucu@xxxxxxxxx>
Date: 23-feb-2006 16:13
Subject: Re: [escepticos] FENÓMENOS EXTRAÑOS EN EL INFINITO
To: José Ángel Morente <msxjam@xxxxxxxxx>

Para los que que manifestasteis (no "manifestastéis", diablo de mecanógrafa que soy) curiosidad, voy a tratar de explicar aquella propiedad de las series matemáticas que me dejó encantada. Y si alguien más de la corrala lee este pequeño cuento y sonríe, pues chachi, que eso es de lo más bonito que nos puede pasar a quienes escribimos.
Probablemente se me escapen errores en la descripción matemática, así que me sujeto a las correcciones oportunas. Hace años de esto, y no he seguido estudiando cálculo.

FENÓMENOS EXTRAÑOS EN EL INFINITO


El profesor trataba de enseñarnos cómo hallar el límite de una serie en el infinito. Describía propiedades de las series, y operaciones que en ellas cabe realizar sin que se altere dicho límite. Así, nos dijo que era posible agrupar los términos, sumándolos, y que la serie tendería hacia el mismo lugar.
Más o menos:

"Tengamos en cuenta una serie n=1/n+1:

1/2
1/2,1/3
1/2,1/3,1/4
1/2,1/3,1/4,1/5
...

Cuando n tienda a infinito, sabéis, a estas alturas del curso, que el límite al que tiende la serie será  0.

Agrupemos, sumándolos, un término y el siguiente, y construyamos la serie resultante (último término):

(1/2 + 1/3), (1/3 + 1/4), (1/4 + 1/5), (1/5 + 1/6)...

Cuando n tienda a infinito, el límite seguirá siendo el mismo: 0

Bien, -añadió el hombre- debo advertiros una cosa: cuidado con las series alternas, aquellas en que hay elementos positivos y negativos, por ejemplo: 1, -1/2, 2, -1/3, 3, -1/4..."

Con media sonrisa de mago incomprendido, el profesor enunció aquello: "La introducción de paréntesis que agrupen elementos en series alternas puede producir fenómenos extraños en el infinito... Así que, ¡cuidado!"
 
A pesar del tono efectista, creo que la mayoría del alumnado se limitó a añadir una frase en sus apuntes. Tal vez alguien, como me ocurrió a mí, se quedase unos segundos pensando en la suma, arropada por paréntesis que no arreglarán nada, de términos positivos y negativos. Y en las consecuencias insólitas de esa agrupación en un infinito inasequible.
Tal vez, como yo, cuando su temperamento inestable les asuste, y traten de domarlo mediante trucos bobos, sonrían con cierta melancolía al recordar aquello y piensen que es difícil predecir lo que a ciertas series de sentimientos contrapuestos nos ocurrirá en el futuro.
Tal vez, como a mí, cuando enuncien semejante frase y, en un alarde de romanticismo, consideren que somos elementos de peculiares series matemáticas, sus amantes les miren perplejos.

El día 23/02/06, José Ángel Morente < msxjam@xxxxxxxxx> escribió:
On 2/23/06, Inés Toledo < inesucu@xxxxxxxxx> wrote:

> ¿A alguien le apetece un cuento sobre las propiedades de las series
> matemáticas? ¿Un cuento sobre una clase de cálculo?

Por mi parte dale, no te cortes :-)

Saludos.

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