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TEMA 3 de "Errores de la Física"
LOS ERRORES DE LA FISICA (TEMA 3)
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Por Gines Conesa Solano y J. Romualdo F. Tapioles
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Este es el tema mas importante de los que mandaré y el que dio
lugar a todo el estudio.
Ruego pues se le preste una especial atencion.
I. EL COEFICIENTE DE ARRASTRE PARCIAL DE FRESNELL
ARRASTRE DE LA LUZ POR EL MEDIO
INTRODUCCION.-
Durante el siglo XVII Descartes, Hooke, Huygens,
etc. interpretaron la luz como un fenómeno ondulatorio. En los
primeros años del siglo XVIII, Newton viene a dar una idea
corpúscular
de la luz y, debido a su gran autoridad, esta idea se mantiene
durante
todo el siglo. La verdad es que muchos otros científicos de la
época la defendian. Entre otros es de destacar a J.Bradley,
astrónomo
que descubiera el famoso efecto de "Aberración estelar", que lo
explicaba suponiendo que la luz tenía naturaleza corpuscular. Esto
apoyaba
las ideas de Newton sobre el tema.
Los defensores de la naturaleza ondulatoria de la luz
tuvieron que esperar al comienzo del siglo XIX, para que sus ideas
comenzasen a triunfar. Así de la mano de: Young, con sus
experimentos
sobre interferencia; Arago con sus no menos famosas
experiencias
sobre prismas y Fresnell con la difracción, hicieron resurgir, con
toda su fuerza, las ideas del comportamiento ondulatorio de la
luz. Pero
había algo que incordiaba mucho ¡EL ETER!. Se suponía que era este
un
medio que llenaba todo el Universo y que servía de base a la
propagación de las ondas de luz. Pero mientras que unos
experimentos indicaban
que la Tierra debía de arrastrar al éter, otras experiemcias
parecían
indicar lo contrario. En fin, una de las conclusiones a las
que
llegó Fresnell, fué que los cuerpos con densidad arrastraban "en
parte" al éter, y en el año 1.818 hizo público su "COEFICIENTE
DE
ARRASTRE PARCIAL" que tiene la siguiente forma:
1
f= 1 - ---
n²
donde (n) es el índice de refracción del medio donde la luz se
mueve. Otros físicos han agregado términos a esta fórmula a fin de
mejorar su exactitud, pero ya comprobaremos que esto ha sido
consecuencia
de no haber encontrado el camino adecuado.
Significa esto que: un medio transparente y en movimiento
solo le comunica parte de su velocidad a la luz, que en él se
transmite
(???). A simple vista, resulta este un extraño fenómeno y el
coeficiente, cuando menos, "sospechoso".
Bién, de esta forma Fresnell podía explicar los
experimentos de Arago y la aberración estelar; en realidad creo
que se podían
explicar todos los experimentos que existían, en la época, sobre la
luz.
Unos años después, en 1.851 y por un camino diferente,
Fizeau demostró que el coeficiente de arrastre de Fresnell era
correcto
(??). Esto lo confirmó a través de un famoso experimento que lleva
su
nombre y que se explicará a continuación. Este será
precisamente el
que utilizaremos, al final, para demostrar que este
coeficiente de Fresnell es un error anclado en la Física desde
entonces.
EL EXPERIMENTO DE FIZEAU.-
Fizeau en 1851, realizó un experimento para
comprobar la exactitud del coeficiente de Fresnell y de paso ver
que, en
efecto, la velocidad de la luz se veía afectada por la velocidad
del medio
en el que se mueve.
En la figura 1 se esquematiza el experimento.
Consiste en un tubo de vidrio, en forma de U con sus
extremos sellados por cuatro láminas planas de cristal. Un rayo de
luz
incide sobre el semiespejo (S) y se divide en otros dos rayos
iguales 1
y 2; el rayo 1 circula, merced a los tres espejos (E) por el
interior de los tubos de vidrio, en el mismo sentido que las
agujas del
reloj, mientras el rayo 2 lo hace en sentido contrario. Después de
completar el circuito, ambos rayos se llevan a una pantalla (P)
donde
producen una figura de interferencia luminosa (a) (bandas de luz
y
sombras alternadas).
Cuando se hace circular el agua por el tubo, con
cierta velocidad, se observa un corrimiento, de las bandas, hacia
un
lado de la imagen y la figura (a) pasa a la posición (b). De esta
forma se comprueba que la velocidad del medio afecta a la
velocidad de la
luz.
En verdad este aparato de medida es extraordinariamente
sensible ya que puede apreciar diferencias de velocidad en la luz
del
orden del metro por segundo, sencillamente ¡fantástico!.
Los cálculos que intervienen son sencillos. En primer
lugar se calcula la diferencia de tiempo que emplean ambos rayos
en
atravesar los tubos de vidrio cuando está circulando el agua (el
rayo 1
tardará menos puesto que el agua circula en la misma dirección y
así le
ayuda a llegar antes). Empleando la conocida fórmula que
relaciona la velocidad, el espacio y el tiempo, y teniendo en
cuenta
que la velocidad del agua solo se transmite en parte a la luz (
de
ahí el producto fv) tendremos:
2L 2L 4Ln²fv
t2-t1 = --------- - ---------- = --------
(c/n)-fv (c/n)+fv c²
esta diferencia de tiempo la traducimos a diferencia de ondas
(_) sin más que multiplicar por la velocidad de la luz y
dividir
por la longitud de la onda luminosa ( ), y nos da:
4Ln²fv
_ = -------
c
los datos aproximados de este experimento son:
L= 1,5 m
v= 7 m/s
= 5.3OO Angstrom
n= 1,33 (índice de refracción del agua)
c= 3OO.OOO km/s (velocidad luz)
_= O,23
Fizeau encontró, para el agua, el valor f= O,49
mientras el calculo teórico es f= O,43 (la diferencia del
14%
carece de importancia en este momento). La cuestión fundamental
es que
Fizeau reafirmó la necesidad de este coeficiente de
Fresnellpara
poder explicar el "extraño" comportamiento de la luz que, como
vemos
en el resultado de este experimento, lo hace de distinta manera
que el
resto de ondas (olas, sonido, etc.). En efecto, el viento le
comunica
toda su velocidad al sonido y también una corriente de agua le
transmite, a la ola que en ella se desplaza, su velocidad
íntegramente. Es importante, muy importante, tener presente que
este experimento
parece demostrar que: la luz es una onda "especial" que no se ve
afectada por el medio, que atraviesa, de la misma forma que el
resto de
ondas (???).
OTRO PUNTO DE VISTA DEL EXPERIMENTO DE FIZEAU.-
En primer lugar es necesario recordar que el coeficiente
(f) es empírico. Es decir: fórmula no deducida matemáticamente,
pero
que explicaba de alguna manera las experiencias de la Optica y
que a Fizeau le vino como "anillo al dedo" para que en su
experimento coincidiera el cálculo teórico con el experimental.
Teniendo
esto en cuenta vamos a ver el mismo experimento anterior desde
un
punto de vista algo diferente.
Imaginemos que se hace el experimento sin conocer de
antemano que existe el citado coeficiente de Fresnell y veamos
lo que
ocurre. Planteamos el mismo experimento anterior, con la única
diferencia de suponer, en principio, que toda la velocidad del
agua se
comunicará a la luz. Por lo tanto la ecuación de la diferencia de
tiempo que
ahora tenemos es:
2L 2L 4Ln²v
t2-t1= --------- - ---------- = --------
(c/n)-v (c/n)+v c²
es decir; la misma ecuación anterior, solo que ahora no
aparece el coeficiente (f). Esta diferencia de tiempo la
traducimos a
diferencia de ondas (_) sin más que multiplicar por la velocidad
de la
luz y dividir por la longitud de la onda luminosa ( ),
exactamente lo
mismo que lo hemos hecho anteriormente, lo que nos da:
4Ln²v
_ = -------
c
de igual manera usaremos los mismos datos del experimento
anterior que son:
L= 1,5 m
v= 7 m/s
= 5.3OO Amstron
n= 1,33 (índice de refracción del agua)
c= 3OO.OOO km/s (velocidad luz)
con una simple calculadora de bolsillo obtenemos el valor teórico
_(t)= O,46
Mientras que el valor experimental del corrimiento de
franjas, en la figura de interferencia, es
_(e)= O,23
Como vemos los valores teórico y experimental no coinciden;
sino que el teórico es el doble que el observado en la
figura de interferencia. A falta de otra explicación más
razonable,
Fizeau se convenció de que el coeficiente (f) era necesario. Se
da así
por demostrado que la luz es arrastrada solo "parcialmente" por el
medio.
Usted lector estará pensando que realmente es curioso esto
del arrastre parcial. Seguramente para la mayoría de las
personas
sería más razonable que la luz fuese arrastrada TOTALMENTE por el
medio o incluso, que no se viese afectada en absoluto por nada
ni
nadie. En verdad así piensan la totalidad de las
personas,
incluidos catedráticos en Física, con las que he tenido el placer
de
conversar sobre el tema. Tristemente el experimento parece
confirmar que
no, que no es así. De manera que la luz parece ser algo cuya
naturaleza
se nos escapa y no terminaremos de comprenderla.
La cuestión es, que este dichoso coeficiente ha traido de
cabeza a los físicos desde que lo propusiera Fresnell. Tanto es
así,
que en algunos libros se leen frases como la siguiente: "una
teoría
física que no tenga en cuenta el coeficiente f está condenada al
fracaso".
Curiosamente hay una teoría que cumple con este requisito;
es la famosa Teoría de la Relatividad de Einstein. Se considera
como
uno de los grandes logros de esta teoría el hecho de deducir el
coeficiente (f) a partir de sus propias transformaciones
matemáticas ¡que
más se puede pedir!. Fué una gran victoria, para la Relatividad,
conseguir deducir una fórmula que hasta entonces no tenía una
base
matemática razonada y, naturalmente, tanto la teoría de
Einstein
como el coeficiente de Fresnell reafirmaron mutuamente su validez.
Hasta aquí se ha expuesto, más o menos, la situación
actual de este tema. A partir de ahora expondremos
razonadamente
la interpretación, que la teoría ondulatoria y la geometría nos
ofrecen sobre este experimento
Pero antes de dar la explicación de este experimento
creemos prudente, a fin de allanar un poco el camino de los
lectores,
hacer una breve introducción sobre ondas viajeras, interferencia
y
ondas estacionarias.
ONDAS VIAJERAS.-
Llamamos ondas viajeras a las que se desplazan en
alguna dirección según el tiempo trascurre.
Ejemplos de tales ondas son: las olas del agua, el
sonido, la luz, etc.
En la figura 1, se pretende representar una de estas ondas
con su cresta (trazo contínuo), su valle (trazo discontínuo) y
la
forma general que tiene la onda. Además la flecha indica la
dirección y velocidad con la que se mueve. Basta con mirar el mar
para ver
un sin fin como ellas.
Esta representación no es práctica cuando se pretenden
explicar efectos concretos que tienen lugar entre distintas
ondas. Así
que empleamos otros gráficos más sencillos, como muestra la
figura 2
que representa el perfil de la onda y la figura 3 que
representa la planta. Aprovechamos estos gráficos para indicar
algunos
parámetros importantes de las ondas. En la figura 2 se indica la
"amplitud"
(A), positiva para la cresta y negativa para el valle y
también la "longitud de onda" ( ), que es la distancia
entre dos
valles consecutivos ó crestas consecutivas o más general, la
distancia
entre dos puntos iguales de dos ondas consecutivas. En la figura 3
se
pone la longitud de onda y las crestas (línea contínua) y el valle
(línea a trazos). Las flechas indican que se están moviendo hacia
la
derecha con cierta velocidad (v); para las olas esta velocidad es
de
pocos m/s.,para el sonido en el aire es de 34O m/s y para la luz,
también en el aire, es de casi 3OO.OOO.OOOm/s ¡de vértigo!.
INTERFERENCIA.-
Es la resultante de sumar dos ó más ondas viajeras;
para simplificar, aquí solo sumaremos dos y además tendrán las
mismas características en cuanto a amplitud y longitud de onda se
refiere.
En la figura 4 representamos las ondas 1 y 2. Cuando
estas coinciden en dirección, sentido y velocidad; lo que se
observa
es la onda resultante (R), suma de 1 y 2. Esta resultante tiene
la
misma longitud de onda, pero su amplitud es el doble que
cualquiera de
las otras dos.
Otra situación que se puede dar es, que las ondas 1 y 2
estén "desfasadas" (adelantada una respecto de la otra), una
cantidad equivalente a media longitud de onda. Esto supone que la
cresta
de una coincide con el valle de la otra, como se representa en la
figura 5.
En este caso la onda resultante (R) es nula; así que el medio
no se altera y permanece en completo reposo.
Entre estos dos casos expuestos aquí, existen toda la
infinitud de posibilidades intermedias y que son aquellas cuyo
desfase es distinto de un múltiplo de media onda; creo que
estos casos
son sencillos de entender y no es necesario continuar con ellos.
De todas formas y para ver como ocurre esto en la
realidad, la figura 6 es una fotografía de dos ondas viajeras en
el agua,
que se originan en los puntos F1 y F2, y que dan lugar a toda una
gran
figura de interferencia. Se observa con toda claridad que en las
direcciones "N", las dos ondas llegan continuamente en desfase
de media
onda; mientras en las direcciones "V" ambas llegan en perfecta
fase y resulta una onda de máxima amplitud.
Esta última situación se representa esquematicamente
siguiendo nuestra norma anterior, como se indica en el apartado (a)
de la
figura 7. El apartado (b) representa los frentes remarcados
en
(a) cuando estas se han alejado mucho de los centros de
perturbación
y son dos ondas completas viajeras con determinada velocidad y
distinta dirección, donde las líneas contínuas representan las
crestas y
las discontínuas los valles. Estas ondas interfieren en la zona
interior del rombo ABCD; yno resulta díficil entender que en el
camino AC
las dos ondas están en fase y será una línea "V", lo mismo
que
les ocurrirá en el punto B y también en el D. Por contra,
en
las posiciones intermedias (mn) y (op) ambas ondas estarán en
desfase de media onda y tendremos direcciones "N".
ONDAS ESTACIONARIAS.-
Cuando dos ondas iguales viajan en direcciones
opuestas, la resultante es una "ONDA ESTACIONARIA".
La figura 8 pretende representar distintos instantes de
una de estas ondas. Esta onda no viaja sino que se mueve como lo
hace
una cuerda de guitarra; es decir, las zonas "V" (VIENTRES) se
mueven de arriba hacia abajo y viceversa pasando
sucesivamente por
las posiciones 1,2,3,4,5,4,3,2,1, mientras los puntos "N"
(NODOS) permanecen perfectamente quietos en todo momento. En este
caso
donde las dos ondas viajeras son iguales y tienen sentidos
opuestos, la
onda resultante es una estacionaria que tiene también la misma
longitud de onda que las viajeras y una amplitud doble.
En realidad, no es necesario que las ondas viajen en
sentidos opuestos, habrá observado el lector que si colocamos una
pantalla (P) delante de las ondas viajeras en la figura 7, tal y
como se
indica la figura 9, observaremos una onda estacionaria perfecta.
Representamos en esta pantalla tres posiciones de
la estacionaria: P1,P2 y P3, correspondientes a la llegada de los
frentes F1,F2 y F3. Es evidente que las direcciones "N"
coinciden con
los nodos y las "V" con las zonas de máxima vibración o vien-
tres.
Aquí la estacionaria no tiene la misma longitud de onda que las
viajeras que la originan, e incluso puede llegar a ser muchas veces
mayor.
Todo lo explicado sobre ondas hasta aquí, se aplica a las
ondas de luz sin el más mínimo problema y a partir de ahora nos
referiremos solo a la luz. Si hemos puesto ejemplos de ondas de
agua ha
sido porque estas se "ven", mientras que las de la luz son tan
pequeñas que no podemos observarlas a simple vista (parece una
paradoja).
Para que sirva de referencia, la longitud de una onda de luz
visible es
tan pequeña que caben varios miles en un milímetro; para la luz
roja
del láser de He-Ne se necesitan unas 1.58O ondas para
abarcar un milímetro.
UNA INTERFERENCIA DE LUZ.-
Cuando ondas de luz visible forman una figura de
interferencia, una forma de observarla es colocar una pantalla
donde se
localice la onda estacionaria correspondiente. En la figura 1O
se ha
reproduce parte de una fotografía, tomada por el autor en una
interferencia de tipo Michelson con láser de He-Ne, encima de
esta se dibuja
como viajan los dos frentes de onda de los rayos de luz que
hicieron
estas bandas oscuras y luminosas, que es ni más ni menos la
imagen
que observamos de la onda estacionaria.
Las bandas de luz y de sombra tienen un tamaño real;
mientras que las ondas dibujadas en planta están muy
exageradas tanto
en su longitud de onda, como en el ángulo de incidencia.
Naturalmente los centros de las zonas oscuras son
direcciones donde las ondas incidentes presentan un desfase
de media
onda, mientras que los centros de las zonas brillantes son las
direcciones donde ambas ondas están completamente en fase.
Creo que ya estamos preparados para retomar el
experimento de Fizeau y entenderlo que ocurre en él y donde se
comete el grave
error, que ha motivado esta revisión.
EL EXPERIMENTO DE FIZEAU, EN LA GEOMETRIA ONDULATORIA.-
Se reproduce el esquema del experimento para recordar que
por los tubos pasan dos rayos de luz, en sentidos opuestos, hasta
que
llegan a la pantalla (P) donde se forma la figura de interferencia.
Centraremos la discusión en esta interferencia y en los dos
rayos de luz
que, procedente de (S), la originan.
La figura 11 muestra lo que ocurre al principio de
este experimento; que es lo que ya se ha visto en la figura 1O. Es
decir, dos rayos de luz (1 y 2) se interfieren y avanzan hacia la
pantalla (P) donde originan una onda estacionaria (a).
La parte fundamental de la experiencia es la que tiene
lugar cuando el agua circula por el interior de los tubos.
Cuando
esto ocurre, la onda luminosa (2), que circula en dirección
contraria al agua, se retrasa; y la que va a favor del agua (1)
se adelanta;
este desplazamiento entre las dos ondas viajeras es lo que
anteriormente llamamos "DESPLAZAMIENTO TEORICO _(t)". El efecto
se observa
en la figura de interferencia (estacionaria) como un
desplazamiento
lateral de las bandas de luz y sombra y que denominamos como
"DESPLAZAMIENTO EXPERIMENTAL _(e)".
La figura 12 trata de aclarar la situación. En ella se
dibuja, con línea discontínua, la posición de los frentes de onda
viajera, la estacionaria y su correspondiente figura real de
interferencia
(a), cuando el agua está en reposo; y con línea contínua, lo
mismo
pero cuando el agua está circulando. Como se puede observar, la
figura de interferencia se desplaza hacia la derecha y se sitúa
en la
posición (b).
En el dibujo, para mayor claridad, hemos retrasado la onda
(1) una longitud completa y la (2) la hemos adelantado la misma
cantidad; de esta manera el desplazamiento entre ambas ondas es
de dos
ondas completas, que se corresponde con nuestro anterior
desplazamiento teórico _(t)=2 . Sin embargo comprobamos que el
corrimiento
en la estacionaria es, solamente, una longitud de onda que
corresponde a nuestro desplazamiento experimental _(e).
"EUREKA"
¡AQUI HEMOS DESCUBIERTO EL ERROR DE FRESNELL!
ELDESFASERELATIVO DE LAS ONDAS VIAJERAS ES EL DOBLE
QUE EL DE LAS BANDAS DE LA PANTALLA.
Resulta correcto, en términos de longitudes de onda, poner:
_(t)= 2*_(e)
y como los valores que resultaban del experimento de Fizeau eran:
desplazamiento teórico _(t)= O,46.
desplazamiento experimental _(e)= O,23.
llegamos a la conclusión definitiva de que, no es necesario el
famoso coeficiente de arrastre parcial de Fresnell para poner
de
acuerdo ambos números ya que es totalmente correcto que uno sea el
doble
que el otro y la transcendental consecuencia de ello es:
LA LUZ ES ARRASTRADATOTALMENTE POR EL MEDIO
¡Todas las ondas tienen esa propiedad! ¿Porqué la luz tenía
que ser menos?. Así pues
EL COEFICIENTE DE ARRASTRE DE FRESNELL ES UN GRAVE ERROR.
Esto demuestra que lo verdaderamente grave de este
error de Fresnell, en el año 1.818, no es el coeficiente en
sí
mismo; lo realmente grave es la cadena de errores a que ha dado
lugar, que
son muchos y muy importantes, y que aún a finales del siglo XX,
se
asumen como verdades firmemente establecidas.
Cuando comento con personas entendidas en Física esta
explicación del experimento, la conclusión casi general que
obtengo es:
¡ESO TIENES QUE DEMOSTRARLO!. Quede claro que lo entienden bién
pero,
como científicos, han de comprobarlo. Esto me parece correcto
porque yo también me considero un científico y en consecuencia,
me
comprometí a realizar el experimento.
MI EXPERIMENTO SOBRE EL COEFICIENTE DE FRESNELL.-
Cuando emprendí la tarea de realizar la prueba, pensé en
repetir la de Fizeau y listo. Pero al poco tiempo pensé que tal
vez
sería mejor sustituir el agua por el aire. Dos motivos me
impulsaron a
este cambio: en primer lugar tengo a mi disposición un compresor de
aire; y más importante en segundo lugar, el valor del coeficiente
de
arrastre para el aire es f=O.OOO6 es decir ¡cero!. Naturalmente
esto
quiere decir que la onda estacionaria, de la pantalla, no se
moverá
cuando circule el aire por el interior de los tubos. Tenía una
fundamentada sospecha de que ¡SE MOVERIAN! y por lo tanto, me las
prometía la
mar de fácil con el experimento.
A pesar de que el experimento dió el resultado que
esperaba, tardé más de cuatro meses en llevarlo a feliz término.
Dejo para
otra ocasión contar las aventuras y desventuras de esos meses.
La experiencia se realizó como indica el esquema de la
figura 13. Un rayo de luz roja ( =6328 Angstrom), procedente de un
láser de
He-Ne se divide en el semiespejo (S) en dos rayos que
atraviesan, en direcciones opuestas debido a los espejos (E), el
tubo en forma
de V, después de llegar de nuevo a (S), se dirigen a la pantalla
(P)
donde se forma la figura de interferencia (onda estacionaria). Los
extremos de los tubos, por donde entra y sale la luz, están
tapados
con cristales, para que el aire circule por donde estaba previsto.
El desfase relativo de las ondas viajeras para este caso,
donde el índice de refracción es práticamente la unidad, es:
4LV
_(v)= -----
c
y los datos del experimento son:
L=1.55 m.
V=5 m/s.
=6328 Amstrong
c=3OO.OOO.OOO m/s.
con estos valores el desplazamiento relativo de las ondas
viajeras es:
_(t)=O.163
en consecuencia el corrimiento esperado en la estacionaria
era de solo:
_(e)=O.O81
Se entiende que un corrimiento de O.25, supone que una
banda de sombra pase a ocupar la posición de una banda de luz
adyacente,
según se indica en la figura 14.
Pués bién, puesto que el valor que esperaba era de la
cuarta parte de O.25, pensé realizar el experimento introduciendo
aire
por una de las entradas del tubo, tomar la referencia de las
bandas y luego hacer circular el aire en sentido contrario. De
esta
manera el desplazamiento sería de O.16, que sería perfectamente
observable.
El experimento se ha realizado y en efecto las bandas se
movieron ostensiblemente y en la cantidad esperada.
Esta experiencia se realizó el dia 21 de Junio de
1.99O al oscurecer. En ese momento mis oidos no escuchaban, mis
ojos no
veían y una inmensa emoción me invadió. Eran cuatro meses
de
muchos inconvenientes y problemas sin fin y ahí, delante de mí,
ocurrió
todo en un instante; le di a la llave del aire y ...
¡SE MOVIERON!
¡LAS SOMBRAS SE HICIERON LUZ!.
CONCLUSIONES.-
Creemos haber demostrado, teórica y practicamente,
que el coeficiente de arrastre parcial de Fresnell
1
f= 1 - ---
n²
es un error monumental de la Física desde principios del siglo
XIX. Su valor es la unidad, siempre, en todos los casos.
Esto confirma que la luz es arrastrada totalmente por el
medio donde se encuentra, igual que les ocurre al resto de las
ondas.
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Saludos, Romualdo
Email ---> romualdo en redestb.es
WEB ----> http://www.redestb.es/personal/romualdo/