Extracto Mensajería FidoNet España (X)

["Juan Antº Espejo, ApeironSoft Shareware" <apeiron@...>]

- [1] Ciencia Región 34 (2:345/704.99) ---------------------------
CIENCIA.R34 -
 Msj  : #33 [1262]
 De   : Otto Rutwig                         2:341/40        Jue 03 Oct 96
17:03
 Para : Antonio Martin
 Tema : Trisección de un ángulo
----------------------------------------------------------------------------
----
Hola,Antonio!

AM> ¡¡ 560 pts. !!). Por lo que he podido comprobar, también le
AM> echastes tú
AM> un vistazo al mencionado libro (o a otro primo hermano):-))

Pues mira,no lo se.el desarrollo lo tome de unas antiguas notas,mas que nada
por la cuestion del orden de las proposiciones.Es cierto que para la
confeccion
de estas notas suelo utilizar varios libros,y lo que no me gusta lo
improviso.El libro que citas no es me desconocido,y podria ser que hubiera
tomado de el varias proposiciones,pero podrian ser tambien del Hungerford,del
Stewart,del Lüneburg o de todos mezclados.Lo que seguro que cambia es el
procedimiento de demostracion y la notacion.


AM>   Teorema de existencia de las ampliaciones simples
AM>   =================================================
AM>   Sea F un campo numérico, y supongamos que _ y ß
AM> pertenecientes a C
AM>   (campo de los complejos) son algebráicos sobre F. Entonces
AM> existe un
AM>   número _ perteneciente a C algebráico sobre F, tal que:
AM> F(_,ß)=F(_)

Bueno,el teorema este se conoce usualmente como teorema del elemento
primitivo,y su demostracion no es,a mi juicio,de gran complicacion.
Ahi va una de mi cosecha:

enunciado: F/K separable y finita.Entonces L es simple.
obs:por induccion se ve que se reduce al teorema que tu citas.


Dem: Sean f,g los polinomios minimos de a,b respectivamente.[f,g en K[X]]
Sea L un cuerpo de descomposicion de fg sobre K(a,b).
Sean a=a ,a ..,.a     , b=b ,b ....,b
        1  2     r         1  2      s
las raices de f y g en L.
Como F/K es separable,las a  y las b  son todas distintas dos a dos.
                           i        j
En particular b-b  no se anula para cada j>1.Sea x de K cualquier elemento
                 j
que verifique a = a + x(b-b ) para cada i y cada j>1.
               i   i        j

Siendo K un cuerpo no finito,la eleccion de x se baraja fuera del conjunto
finito definido por
                         a - a
                   { - _______i_____  ,2<i<r,2<j<s }
                         b - b
                              j

Sea c= a + xb en K(a.b).¿b esta en K(c)?
Sea h el polinomio minimo de b sobre K(c).Se tiene que h divide a g y divide
tambien a f(c-xX),y se sigue que c-xb  es raiz de f,siendo b  una raiz de
                                     j                      j
h.Llamemos esta raiz a ,de forma que c-xb = a .Por como se ha elegido x,ha
                      k                  j   k
de ser j=1.asi b es raiz unica de h.


Atentamente..
                Otto Rutwig




---------- End of message ----------