El numero Pi y los chorradorcios

[arteaga@...>]

>[FM] Hola, malditos!  Sois adictivos, como la cocaína.

	Pues venga, vamos a esnifar :)

>[FM] Me parece detectar, en este párrafo y en otros siguientes, que defines
>al número  PI  como una convención (eso de llamarlo relación trivial....)

	En absoluto! Lo que es una convencion es la definicion de pi.
Durante la carrera tuvimos una charla sobre esto en una clase, y
hasta hicimos una votacion. Es que teniamos un profe que siempre 
hacia una de estas paridas a mitad de clase para despertarnos.
Bueno, se propusieron varias definiciones de pi y votamos para ver
cual de ellas nos gustaba mas. Las ganadoras resultaron ser las
series, cosa que me sorprendio, porque es una definicion que dice
poco sobre pi. La segunda fue la definicion que habia en el libro
de texto, que consistia en definir primero la funcion seno como la 
solucion de la ecuacion diferencial  y(0)=0, y'(0)=1, y''(x)=-y(x) ; 
y entonces defines pi como la mitad del periodo de esta funcion. 
Esta definicion era mi favorita. En tercer lugar quedo la definicion
de perimetro/diametro de un circulo, y en cuarto lugar la integral 
que te da el area de un circulo de radio 1.
	Lo que quiero decir con esto es que hay muchas posibles
definiciones de pi, y tu puedes escoger la que mas te guste. Lo
que no puedes hacer es escoger el valor que pi que mas te guste;
creo que fue Mig quien propuso simplificar pi=3, pero yo preferiria
hacer e=1 y asi matamos a todas las exponenciales de un tiro  :)


>>         Si en vez de definir pi en terminos de circulos lo definimos
>> en terminos de series, o integrales, o funciones trigonometricas,
>> entonces pi "deja de" estar asociado de esa forma con los circulos y
>> "pasa a" estar asociado de esa forma con series, integrales, o
>> funciones trigonometricas. 

>[FM] ¡LO HAS DICHO! ¡OTRA VEZ LO HAS DICHO!  
>Pero ¿Cómo puede alguien separar la función Seno o Cotangente o la
>que sea, del concepto de Angulo y, éste, a su vez, del concepto de  Giro?

	Fijate en el entrecomillado y los "de esa forma".
	Veras, lo que hice fue mostrar como cada aparicion de pi en
una formula puede ser relacionada con algun circulo mas o menos 
extran~o. Para mostrar esto, saque a relucir _una_ forma de construir
esta relacion y este circulo, aquello de ir hacia atras en los calculos.
	Pero la existencia de relaciones _de_este_tipo_ es trivial: si 
defino pi en terminos de series, cuando vaya hacia atras no encuentro 
circulos sino series. O sea, puedo asociar pi con lo que me de la gana,
sin mas que elegir la definicion adecuada de pi. 
	Repito aquello de que en matematicas todo es inseparable de
todo. Puedo establecer relaciones entre sumatorios y quebrados,
entre integrales elipticas y matrices, entre chorradorcios y gamusinos.
Entonces, que significa el que pueda establecer relaciones entre 
pi y circulos? Pues nada.
	Una cosa interesante seria que pudiesemos asociar toda aparicion 
de pi en una formula con un circulo de una forma elegante o ingeniosa.
Si pudiesemos hacer esto con pi y circulos pero no con dos y cuadrados,
entonces podriamos pensar que la relacion entre pi y circulos tiene algo
de particular. Pero no podemos hacerlo; vease la formula de Stirling. 
	Pi esta relacionado con los circulos de una forma que nosotros
percibimos como "bonita" ; pero esta belleza no es especial en ningun
sentido objetivo; en particular, no es mas inseparable que cualquier
otra relacion entre entidades matematicas.


>¿Quieres decir que Pi no es una constante de
>esas que existen aunque no haya humanos que la puedan constatar?

	No. Lo que quise decir es que a ti, que eres humano, te
parece que esa relacion es bonita. Si no hubiesen humanos, pi seguiria 
existiendo, pero lo mismo no habria nadie a quien le pareciese bonita
su relacion con los circulos; porque esa relacion no es bonita en 
ningun sentido absoluto. Si no hubiesen humanos que manejasen diametros,
sino vulcanianos que manejasen chorradorcios, probablemente encontrarian
la relacion entre pi y los circulos despreciable, porque ellos tendrian
otra relacion mucho mas bonita (y mas inutil, claro).
	En otras palabras, lo que depende de nuestra cultura no es
pi, sino nuestra apreciacion de su relacion con los circulos como
"bonita".


	Mas saludos,

	Santi