[escepticos] FAQ: Metodos DEDUCTIVO, INDUCTIVO, etc

[arteaga@...>]

        Jo, casi me olvido de este mensaje... he quitado la parte sobre
el principio de induccion, la reduccion al absurdo, y el metodo de la
bajada infinita, porque son demasiado particulares de las matematicas.
En vez de esto, al final menciono que algunos tipos de argumentos
inductivo-deductivo que aparecen con frecuencia tienen sus propios
nombres. Pero he guardado el articulo roginal de Mig, lo mismo algun
dia nos metemos en harina. Por cierto, podriamos hacer una pregunta
"son infalibles las matematicas?" y contar las historias de la
paradoja de Russell, el axioma de eleccion, la hipotesis del 
continuo, etc. Lo que pasa es que esto tiene muy poco que ver con el
escepticismo...
	Asi pues, he aqui la ultima pregunta; es casi lo mismo que   
escribio Mig, con alguna clarificacion aqui y alla.


	Santi
	http://www.cs.umd.edu/~arteaga/escept/FAQ.html


¿Qué son los métodos inductivo y deductivo? 

     Si entendemos como CIENCIA todo conocimiento
proveniente de la razón, entonces este conocimiento debe estar
solidamente sustentado. Una parte del conocimiento científico es
obtenido a través de nuestra interacción con el mundo físico, por
medio de experimentos y mediciones, y otra parte es obtenido
exclusivamente por medio de procesos mentales que permiten
extraer nuevos conocimientos a partir de los anteriores. Esto
permite que construyamos un sólido edificio, donde cada viga está
fuertemente apoyada en las vigas inferiores, y lo que es más
importante, permite que cualquier observador independiente puede
seguir por su propia cuenta cada uno de los pasos y verificar el
resultado.

     La demostración de un nuevo conocimiento ha sido
comparado al acto de mirar a los lejos una cadena de montañas; 
     - ¿Ves aquella montaña con forma de cabeza de caballo? 
     - No, no la veo. 
     - Está situada entre los dos picos nevados. 
     - No, no la veo. 
     - Cuenta la quinta a partir de la derecha. 
     - Ahora sí la veo.

     El sujeto que se convence, no lo hace porque el
conocimiento haya sido impuesto, sino porque él mismo comprueba
la existencia de este nuevo conocimiento con los ojos de su propia
mente.

     Los procesos mentales que permiten obtener nuevos
conocimientos, fueron sistematizados por primera vez en la antigua
Grecia, gracias al trabajo del filósofo ARISTOTELES, quien creó
las normas para el proceso deductivo.

     EL METODO DEDUCTIVO

     En el sistema aristotélico, el método deductivo es un proceso
que parte de un conocimiento general, y arriba a uno particular. La
aplicación del método deductivo nos lleva a un conocimiento con
grado de certeza absoluto, y está cimentado en operaciones
llamadas SILOGISMOS.

     He aqui un ejemplo:

- Todos los Españoles son Europeos      (conocimiento general)
- Velocillo es Español                 

  luego:

- Velocillo es Europeo                  (conclusion particular)

     En la lógica formal y sobre todo en el universo matemático,
el proceso deductivo tiene un significado un poco diferente, pues
está basado en axiomas y definiciones. Un AXIOMA es una
proposición que se considera verdadera a causa de su obviedad
absoluta (recordemos que en el método científico se considera que
una proposición es verdadera a través de un proceso de
experimentación). Por ejemplo, dos axiomas son "el todo es mayor
que la parte", y "dos cosas iguales a una tercera son iguales entre
sí". Una DEFINICION establece un nuevo concepto usando
conceptos anteriores; por ejemplo, "un triángulo es un polígono con
tres lados". Las definiciones son verdaderas porque en realidad no
son proposiciones sino ampliaciones del lenguaje -aunque a veces
un definición está íntimamente ligada a una proposición. Por
ejemplo, la definición "la mitad de un número x es el número y tal
que 2*y=x" ; lleva implícita esta proposición: "dado un número x,
existe un único número y tal que 2*y=x".

     Sobre las proposiciones se contruyen reglas de transición
llamadas de "modus ponens", que al aplicarlas, nos llevan a una
nueva proposición. Una regla es por ejemplo la siguiente: NO (NO
P) implica P, o sea, la negación de la negación es una afirmación.

     El método deductivo nos permite partir de un conjunto de
HIPOTESIS y llegar a una CONCLUSION. Las hipótesis son
proposiciones como "Velocillo es Español", o axiomas, o
observaciones; estas proposiciones pueden ser ciertas o falsas. La
conclusión es otra proposición, que será cierta si lo eran las
hipótesis. Si la conclusión es absurda, podemos concluir que el
conjunto de hipótesis era inválido (reducción al absurdo).

     Por ejemplo; de las proposiciones 

1) Velocillo es Español                        (hipótesis 1)
2) Si Velocillo es Español, Minucio es Alemán  (hipótesis 2)
3) Minucio es Español                          (hipótesis 3)

podemos deducir 

4) Minucio es Alemán                   (modus ponens de 1 y 2)
5) Las hipótesis son contradictorias   (contradicción 3 y 4)

     En matemáticas, la deducción es generalmente un proceso
concatenado del tipo "si A entonces B, si B entonces C, si C
entonces D..." hasta llegar a una conclusión. Al conjunto de
HIPOTESIS + DEMOSTRACION + CONCLUSION se denomina
TEOREMA.

     EL METODO INDUCTIVO

     En el mundo aristotélico, el conocimiento inductivo es un
conocimiento incompleto, pues parte de lo singular para llegar a lo
general, y NO nos proporciona una certeza absoluta. Por ejemplo,
de

        Pedro es Europeo             (particular)
        Pedro es Español             (particular)

no se sigue que 

        Todo europeo es español      (general).

     A pesar de esto, el principio inductivo se usa continuamente
en ciencia. Por ejemplo, al decir que dos cuerpos se atraen con una
fuerza que es proporcional al producto de sus masas estamos
haciendo una inducción que, en principio, podría estar equivocada.

     Algunas estrategias para producir argumentos
inductivo-deductivos que aparecen típicamente en matemáticas
tienen nombres propios; por ejemplo, el principio de inducción, la
reducción al absurdo, el método de la bajada infinita (o descenso
infinito), diagonalización, etc.