[escepticos] Evolución

["Claudio Andrés Uribe" <cauribe@...>]

A poco de empezar a buscar sobre evolución me he topado con un interesante
artículo de un tal Stephen Jay Gould que quizá alguno de vosotros conozcáis
(je, je), en la Investigación y Ciencia de diciembre de 1994.

He encontrado una hipótesis por demás atractiva y no pude resistirme a
plantear un simplísimo modelo matemático de ella. Pongo en consideración de
los sabios biólogos de la lista (los viejos y los que aun toman leche) dicha
idea para corregirla y criticarla. Dado que soy completamente neófito en el
tema agradecería también se me indique si he introducido alguna idea nueva,
pero sobre todo aquellas que no cuajan con lo que se sabe actualmente.
Obviamente también acepto cordiales indicaciones en la corrección del léxico
empleado que, demás está decir, tampoco domino.

Consideremos la distribución de organismos con respecto a algún parámetro
que sea un índice de la evolución. Gould en el artículo usa un escurridizo y
discutible concepto de complejidad, pero cualquier otro parámetro también
podría servir. En lo que sigue hablaré de complejidad, pero siempre me
estaré refiriendo a este caso más amplio. Asignemos a ese parámetro la letra
'c' y dividamos una recta en celdas, cada una de ellas correspondientes a un
intervalo de c. El rango lógico de valores de c parte de c=0 hasta infinito
(oo); c=0 se corresponde con los organismos más simples que pudieran
permanecer vivos, mientras que c=oo representa el límite ideal de aquellos
organismos infinitamente complejos (respecto a un ítem determinado).

Sea Nc(t) la cantidad de individuos que en un "instante" t ocupan la celda
c. Lo único que tienen en común los individuos de la celda c es que tienen
el mismo grado de complejidad. Podemos ahora construir un sistema de ejes
cartesianos ortogonales (de esos que nos enseñaron en el cole) sobre cuya
abscisa llevemos la complejidad c y sobre su ordenada la cantidad de
individuos Nc. (Sobre otro eje podríamos llevar el tiempo t, pero no
compliquemos el asunto todavía).

Para ver el perfil de Nc en un instante determinado consideremos sus
variaciones respecto del tiempo dNc/dt en dicho instante (obviamente el
término 'instante' involucra a un intervalo temporal tan pequeño como sea
necesario para que la aproximación sea suficientemente verdadera). Estas
variaciones, en primera aproximación, serán proporcionales a "las cosas" que
entran a la celda c y a las que salen. Es decir:

    dNc(t)/dt = Ne(t) - Ns(t)

donde Ne y Ns denotan respectivamente a los individuos que "entran" y
"salen" de c en un instante t. (Lamento no tener a mano el recurso gráfico
de los superíndices para señalar específicamente esta situación; también
podría utilizar frases como 'mutan a' o 'mutan desde' en vez de 'entran' y
'salen', pero tampoco estoy seguro de que sean correctas -¡paciencia con mi
ignorancia, por favor!-).

La hipótesis de Gould, expresada en forma semi matemática es que «la
cantidad de individuos que entran a c en un instante t (e.d. Ne(t)) es
proporcional a las cantidades de aquellos que mutan tanto de celdas c'>c
como de c"<c», en otras palabras: en un punto dado, la evolución se
manifiesta en ambas direcciones.

Ahora bien Ne depende (y esto no le he leído en ningún lado) tanto de la
probabilidad P(cj) de mutaciones desde las celdas j vecinas (j>=0) hacia c
como de la generación espontánea de individuos en la celda c. La generación
espontánea de organismos es más plausible para los unicelulares (c
aproximadamente igual a cero) que para el sapiens sapiens (c tendiendo a
infinito) (¿se imaginan a un humano emergiendo de un volumen de barro por un
vientito?) por lo que la probabilidad P(cc), para todo c, debe tener un
perfil determinado que asuma valores más altos para c->0 y más bajos para
c->oo (quizá una exponencial, ¡vaya uno a saber!). Esta ponderación también
es cierta para los términos no diagonales de P (lo que se puede determinar
experimentalmente, Serge -o por una teoría más profunda-). Se me ocurre que
una buena hipótesis de trabajo es una gaussiana centrada en c.
Los constituyentes de Ne(t) para una celda c son, en definitiva:

    Ne(t) = K Sum[P(cj) Nj] (j>=0)

donde K es una constante de normalización y tanto P como Nj también dependen
de t.

Para la cantidad de elementos salientes desde la celda c la historia es la
misma (el signo '-' en la ec. diferencial indica que un aumento en esta
cantidad provoca una disminución en la variación). La probabilidad Q(cc)
puede ahora interpretarse como la destrucción sin previo aviso en el
instante t de individuos con el grado de complejidad c. Mientras que las
otras Q(cj) "indican la partida de individuos desde c hacia otros grados de
complejidad" (no se tome lo entrecomillado literalmente).

Todo esto introducido en la primera ecuación queda:

dNc(t)/dt = K Sum[P(cj) Nj] + L Sum[Q(cj) Nj]  (j>=0)

Lo que se termina especificando las condiciones iniciales [dNc(0)/dt].

Ps.: Esperando no haber aburrido al personal, os envío un fuerte abrazo
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Claudio Uribe
cauribe en sanbernardo.com.ar
Santa Teresita, Buenos Aires
Argentina