[escepticos] Re: Cálculo sobre la sábana santa

[arteaga@...>]

> CONCLUSIÓN:

> Supongamos que tenemos una muestra del año 40 que ha llegado hasta el año
> 2000 y que ha sido contaminada de manera uniforme en el tiempo. Si hacemos
> el análisis del C14 suponiendo que no ha habido contaminación, JAMAS
> podremos encontrar una datación más cercana que el año 1040.


	Javi, la verdad es que no entendi muy bien tu argumento (del que
desconfie en un principio), asi que he repetido el problema. Y he llegado 
a resultados similares: si la sabana fuese realmente del an~o 30 y el 
analisis del carbono 14 diese que fue hecha en el 1300, la cantidad de 
contaminacion en la sabana tendria que ser ridiculamente grande. Ofrezco 
mi analisis a la lista a titulo de "confirmacion independiente" (no os
riais demasiado, al empezar estaba convencido de que lo que decia Javi
tenia que estar mal).

	En primer lugar, he modificado ligeramente el modelo; tengamos en 
cuenta que la contaminacion aporta tanto atomos de carbono normal como 
atomos de carbono 14. Si aporta mucho C12, la datacion dara un resultado 
demasiado viejo; si aporta demasiado C14, el resultado sera demasiado 
reciente. Por otra parte, los atomos de C14 de la contaminacion tambien se 
van desintegrando. Sean

NC(t)   = atomos de C12                NC0   = NC(0)
NC14(t) = atomos de C14                NC140 = NC14(0)     NC140 = p*NC0

La contaminacion aporta cada an~o  NCA  atomos de C12 , y NCA*p*Oc  de C14.
Aqui, el parametro Oc es la "organicidad de la contaminacion" ; si Oc=1, el 
material de la contaminacion es organico y reciente, y por cada atomo de 
C12 hay p atomos de C14.  Si Oc=0, entonces el carbono de la contaminacion 
es "muy viejo" y sin C14, por tanto inorganico (no necesariamente... podria 
ser petroleo, es decir, organico y viejo).

	Esta claro que  NC(t)=NC0+t*NCA  ; para el C14 tenemos

dNC14(t)        1
--------  =  - --- *NC14(t)  + NCA*p*Oc     NC14(0)=p*NC0
   dt           T

luego

NC14(t) = T*NCA*p*Oc + ( p*NC0 - T*NCA*p*Oc )*exp(-t/T)

Supongamos que T=8267  y t=1968  (hacemos el analisis hoy y la sabana se hizo
en el an~o 30, luego han pasado 1968 an~os). La proporcion de C14 es

NC14(1968)      8267*NCA*Oc + ( NC0-8267*NCA*Oc )*0.7882
---------- = p* ----------------------------------------
 NC(1968)                   NC0+1968*NCA

Si aplicamos el metodo del carbono 14 ignorando la contaminacion, es decir,
usando NC14(t)=NC0*p*exp(-(t-Ad)/T) =NC(t)*p*exp(-(t-Ad)/T) , obtenemos como 
fecha de fabricacion de la sabana 

                    ( NC14(1968)   1 )    
1968 - Ad = -T * Ln ( ---------- * - )  = 
                    (  NC(1968)    p )

           ( 8267*NCA*Oc + ( NC0-8267*NCA*Oc )*0.7882 )
= -8267 *Ln( ---------------------------------------- )
           (            NC0+1968*NCA                  )

La gente que hizo esto se encontro con que esta fecha resulta estar en el
siglo XIII o XIV... digamos, Ad=1300 . De aqui que 

0.9223 * ( NC0+1968*NCA ) = 8267*NCA*Oc + ( NC0-8267*NCA*Oc )*0.7882

y por lo tanto  
---------------------------------------------
|                                           |
|   NCA                                     |
|   --- * ( 1751 * Oc - 1815 )  =  0.1341   |
|   NC0                                     |
|                                           |
---------------------------------------------

	Es esto posible?  Pues no, porque NCA y NC0 son positivos, y 
Oc varia entre 0 y 1.

	Pero da igual, supongamos que las monjitas de la edad media
tenian a su alcance una fuente de carbono radiactivo que usaban para
lavarse las manos antes de tocar la sabana santa, y las manchas de
grasilla que dejaban en ella tenian un 50% mas de carbono radiactivo
que la materia organiza reciente normal. Entonces Oc=1.5 y 
NCA = NC0 * 0.000165 ; es decir, la cantidad de contaminacion 
depositada cada an~o era una seismilesima de la masa original, y 
al cabo de los 1968 an~os la sabana esta formada en una cuarta parte
de su peso por contaminacion.

	En fin, mi analisis no es tan contundente como el de Javi,
pero da igual: hace falta demasiada contaminacion para conseguir que
el analisis por carbono te de 1300 en vez de 30.

	Un abrazo,

	Santi