[escepticos] ecuacion de tercer grado, raices reales

["carlitos" <180807@...>]

Hola, hola.

Necesito resolver la ecuación de tercer grado con coeficientes reales
x^3 + a·x^2 + b·x + c = 0
Según el libro de fórmulas de Spiegel editado por McGraw-Hill que algunos
conocereis, definiendo
Q = ( 3·b - a^2 )
R = ( 9·a·b - 27·c - 2·a^3 ) / 54
D = Q^3 + R^2
S = ( R + D^(1/2) )^(1/3)
T = ( R - D^(1/2) )^(1/3)
podemos escribir las soluciones
S + T - a/3
-(S+T)/2 - a/3 + i 3^(1/2) (S-T) / 2
-(S+T)/2 - a/3 + i 3^(1/2) (S-T) / 2
Estas soluciones son correctas.
Dice que cuando el determinante D es negativo las soluciones son reales y 
pueden escribirse
2 (-Q)^(1/2) cos (teta/3)
2 (-Q)^(1/2) cos (teta/3+120)
2 (-Q)^(1/2) cos (teta/3+240)
donde cos(teta) = -R / (-Q^3)^(1/2)
Esta solución es incorrecta, pero me interesa encontrar una solución de esta
forma para evitar tener que incluir numeros complejos en el calculo (es para un
programa).
He buscado en unos cuantos libros, en uno hacia referencia a que existía una
solución trigonométrica pero no la daba.  Con lo poco que les costaba
copiarla...

Saludos, Carlos Ungil