RE: [escepticos] problemillas simples

["Iñaki Lanchares" <inaki@...>]

[Mig]
>a) por que todas las constantes matematicas importantes
(pi, e, lambda)
>son tan pequenhas?, y por que estan todas tan juntas unas
de las otras?
>(por ej. pi=3.14... e=2.7188 y lambda=0.5...)
>Estoy llamando lambda (no se si la letra es correcta) al
limite entre la
>serie armonica y el ln(n) cuando n tiende a infinito.
>Alguien podria presentar hasta manhana mas o menos a esta
mismo hora
>alguna constante matematica del tipo 5 cuatrillones,
setecientos
>trillones y alguna cosa? (y que no sea obtenible a partir
de las otras)

[Iñaki]
Desconozco la existencia de constantes elevadas, pero
sinembargo sí que de vez en cuando aparecen en matemáticas
números "grandes". Valgan estos dos ejemplos:

- La conjetura de Euler decía que la ecuación:
   x^4 + y^4 + z^4 = w^4
no tenía solución para números enteros. Es una especie de
extensión del último teorema de Fermat, y por tanto parecía
razonable pensar que no existían soluciones. Pues bien, en
1.988 se encontró una solución que es la siguiente:
   2682440^4 + 15365639^4 + 187960^4 = 20615673^4

- Es bien conocida la fórmula de Gauss que dá la densidad de
primos en un intervalo dado. La fórmula es razonablemente
excata pero se observaba que sistemáticamente, dado un
intervalo, la fórmula sobreestimaba la cantidad de primos en
dicho intervalo. La densidad de primos disminuye
notablemente al ir avanzando por la serie de número
naturales. Por ejemplo de 0 a 100 hay 25 primos, pero de
10.000.000 a 10.000.100 sólo hay 2 primos. El caso es que en
ambos casos, y en todos los que se iban estudiando, la
fórmula de Gauss daba un valor ligeramente superior al real.
De ahí se conjeturó que la fórmula sobreestimaría el número
de primos en cualquier intervalo por alejado que estuviera
del 0.
En 1.914 Littlewood demostró que había una frontera a partir
de la cual el comportamiento se invertía y la fórmula de
Gauss empezaba a infravalorar el número de primos. Dicha
frontera corresponde al número:
10^(10^10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000)
O sea algo inimaginable. El gran matemático G.H. Hardy llamó
a este número "el mayor número que jamás se haya usado en
matemáticas para algún fin concreto"

Iñaki Lanchares.