Re: [escepticos] Re:Sabiduría de la antigüedad

[Enrique Reyes <conen@...>]

Hercor Walter Navarro wrote:
> 
> Jorge Dujan ha escrito:
> 
> > At 23/09/1999 14:44, Claudio Pastrana wrote:
> > >Eratóstenes (de Nicea?) midió la tierra haciendo que un esclavo midiese a
> > >pasos la distancia que existía entre un lugar en el ecuador y otro situado
> > >en otro lugar sobre el meridiano.
> >
> > Pero Claudio. Eso sí que es extraño. Si miras un planisferio verás que el
> > Ecuador pasa al Sur de la cabezota Norte de Africa. Si miramos la zona
> > Este de Africa, el Ecuador atraviesa Uganda, bastante al Sur de las
> > fuentes del Nilo en Sudán. A mí me parece que los griegos jámás
> > estuvieron ni cerca del Ecuador. Hasta donde sé, los europeos
> > recién cruzaron el Ecuador en 1475 (lo hizo un portugués).
> >
> > J!
> 
> Jorge y Claudio: Debido a la inclinación existente entre el eje de la tiera y
> el plano de la eclíptica el sol en su deriva aparente anual el 21 de junio cae
> a pique en el paralelo correspondiente al trópico de Cáncer, que está
> justamente a la altura de Assuan. Lo mismo pasa el 21 de diciembre a la altura
> del Trópico de Capricornio y por supuesto el 21 de marzo y el 21 de setiembre
> en el Ecuador. Pero además no era necesario que se midiera ese día la
> diferencia de ángulos en las sombras proyectadas desde Assuan a Alejandría. Los
> griegos ya sabían medir ángulos y podrían haber hecho el cálculo cualquier día
> del año. Simplemente podían medir el ángulo mayor de la sombra en Alejandría y
> restarle el menor ángulo en Assuan. La cosa, por supuesto, se simplificaba el
> 21 de junio. Con el conocimiento previo de que ese día a mediodía el sol caía a
> pique y que una vara vertical no proyectaba sombra, con solamente medir el
> ángulo que se formaba entre la vara vertical y la línea de sombra proyectada
> (sin hacer caminar a ningún esclavo) en Alejandría y con el conocimiento previo
> también de la distancia que separaba Assuan (al sur de Egipto) de Alejandría
> (en la desembocadura del Nilo) que se había calculado en estadios se pudo sacar
> fácilmente (no tan fácil) la medida de la circunferencia.
> Presumo que el cálculo se podía hacer de la siguiente manera, y un especialista
> lo puede confirmar o mejorar:
> Ángulo de la sombra en Alejandría el 21 de diciembre: "alfa"
> Distancia entre Alejandría y Assuán en estadios: "n"
> La medida de la circunferencia sería: "n" estadios dividido por el número de
> grados del ángulo y multiplicado por 360 (total de grados de la circunferencia)
> 

Yo creo que es correcto.
Lo del esclavo era precisamente para medir "n".

> Disculpen mi precaria formulación aritmética.
>     Las pirámides no tienen la perfección geométrica que le adjudican los
> magufos ya que ninguno de sus ángulos es de 90 º exacto porque todavía no se
> había formulado el teorema de Pitágoras (que es el que permite trazar un ángulo
> recto exacto).

Coño, primera noticia que los ángulos de 90 grados no existían
anteriormente al susodicho teorema.

Para trazar un ángulo recto exacto no hace falta el teorema de
Pitágoras; sólo hace falta regla y compás. Los griegos ya conocían
perfectamente el ángulo recto antes del teorema, que se limita a dar la
relación entre los lados de un triángulo rectángulo. Un triángulo
rectángulo te da un método cómodo de obtener un ángulo recto, pero no es
el único.

Un angulo recto cojonudo lo hace una plomada sobre una superficie
horizontal. Las dos cosas existían antes de Pitágoras, tenlo por seguro.
También hay angulos de 90 grados en la naturaleza, así que no hay
problema.

>     No es cierto que tengan una orientación exacta respecto a los puntos
> cardinales, a tal punto que los magufos tratan de explicar la diferencia con la
> deriva continental, lo que es un despropósito máximo, ya que en los pocos miles
> de años que hace que fueron construídas la derivación ha sido mínima. Lo poco
> que ha ocurrido es de desplazamiento este-oeste y no de rotación para que tenga
> significación, aunque sea micronésima, en la orientación norte sur.
>     La construcción ha sido bastante bárbara. Con poco refinamiento técnico.
> Los bloques están tallados a la que te criaste, con grandes desajustes entre
> unos y otros, lo que no deja de ser admirable con los precarios medios técnicos
> propios de la edad de piedra.

Parece ser que el objetivo era cubrir luego las pirámides con un
revestimiento de piedra caliza que le daría un aspecto liso y perfecto.
Actualmente no existe tal revestimiento. La verdad es que no tengo idea
de cual era el aspecto que tendría de esa forma. No se si en las
ilustraciones de la expedición napoleónica aún se verá el revestimiento
más o menos intacto.

Esto de las piedras me traen a la mente las murallas mayas de
¿Chichen-Itza tal vez?. Las piedras encajan con tal precisión que me
resultan mucho más impresionantes que cualquier otra cosa de la época.
No puedes meter una hoja de afeitar entre dos piedras en muchos sitios.
Por supuesto, las técnicas utilizadas no son nada del otro mundo, se
conocen y lo único que muestran es que se trataba de gente inteligente y
con mucha paciencia.

> En la construcción se notan cambios de proyecto,
> hay pasadizos abandonados debido a esos cambios. Al no haber sido descubierto
> todavía en ese tiempo la posibilidad que da el arco y la cúpula tuvieron graves
> dificultades y en algunos casos colapso de estructuras tal como ocurrió también
> en las construcciones mayas. Esa falta de conocimiento es la que determinó que
> con una construcción tan enorme los espacios útiles son tan pequeños. Carecían
> de los medios técnicos para techar espacios amplios, como ocurría en todas las
> civilizaciones antes del invento del arco y la cúpula (recordar el Tesoro de
> Atreo en Micenas). Recién los romanos pudieron techar grandes espacios sin
> columnas intermedias. Ni siquiera los griegos llegaron a tener ese conocimiento
> antes de la conquista romana. Una visita a las pirámides con ojos bien abiertos
> nos permite comprobar que cuando el guía nos trata de maravillar en el Templo
> adjunto a la Gran Pirámide por un simple alineamiento de columnas verificar que
> al otro lado las columnas no conservan esa línea porque las columnas tienen
> diferentes grosores y simplemente se alineó el lado que da a la nave central.
>     Ahora parece simple construir un ángulo de 90 grados usando el teorema de
> Pitágoras. Me llamó la atención que los albañiles lo consiguen haciendo un
> triángulo que mide 60 cm X 80 cm X 100 cm sin saber que estaban aplicando el
> descubrimiento de Pitágoras. Otro procedimiento es, sin siquiera utilizar un
> metro, tomando una cuerda y dibujar un triángulo que tenga por lados tres
> unidades, cuatro unidades y cinco unidades. Con esas medidas el ángulo que se
> forma entre el lado de tres unidades y el de cuatro unidades mide exactamente
> 90 grados.
>     Eso que ahora parece elemental, los egipcios no lo conocían al tiempo de la
> construcción de las pirámides. Por eso los ángulos no son rectos con exactitud.

Pues parece que si lo conocían. Esa técnica del triángulo parece que fue
usada por los agrimensores egipcios para trazar toda clase de lindes y
medir parcelas. No tengo referencias para documentarlo ahora. Cuando
encuentre algo lo pongo por aquí. Por supuesto, estamos hablando de
angulos rectos razonablemente exactos, no de una exactitud espeluznante.

Enrique Reyes