[escepticos] "causificadores"

[Jorge Dujan <jdujan@...>]

Hola Miguel !

At 27/09/1999 11:16, Miguel A. Lerma wrote:
>si un sistema formal (suficientemente poderoso para formalizar la
>Aritmetica de Peano) es consistente, entonces no puede probar su
>propia consistencia.

Cierto. Y en verdad esto no debe extrañarnos. La corrección sintáctica
de un lenguaje no puede evaluarse desde el mismo lenguaje sino, en
todo caso, desde un metalenguaje. Y este, a su vez,... etc. Lo cual
provoca un problema de recursión infinita. Expresado en lenguaje
argentino informal, se diría que "las cuentas no cierran"... " :)

>La imposibilidad de probar la consistencia de la Aritmetica de Peano
>mediante tecnicas puramente aritmeticas es, pues, una consecuencia
>del teorema de Godel. [...] No es "causacion", sino consecuencia logica.

Espero que no te enfades, porque sé que estoy porfiando por una 
minucia semántica. PERO no estoy de acuerdo en que la incompletitud
de la aritmética sea una "consecuencia lógica" del teorema de Godel.

Es, en todo caso, a la inversa: el teorema de Godel, que afirma la
incompletitud, es una consecuencia lógica de la propia incompletitud. 

El hecho de que la suma de los cuadrados de los catetos de un TR
sea igual al cuadrado de la hipotenusa no es una consecuencia 
lógica del teorema de Pitágoras, sino de las definiciones de
"angulo", "ángulo recto", "cuadrado", etc. El teorema es una
expresión -lógicamente redundante- de esa misma realidad
lógica; y fácticamente una consecuencia de ella (no a la 
inversa). 

Prometo no insistir con el tema!  :)

J!