Re: [escepticos] cuantificadores

[pepet <arlandispepe@...>]

"Miguel A. Lerma" wrote:

>  > ...[suprimido] sustituyase *disyunción * por conjuncion y por otra parte
>  > ponme un contraejemplo en el que un cuantificador no es una generalización
>  > de una conectiva.
>
> La existencia de sistemas formales consistentes que no son
> omega-consistentes es una buena prueba de hasta que punto
> cuantificadores y conectivas son conceptos diferentes.
>
> De un sistema formal se dice que es consistente si en el no es
> posible deducir contradicciones, es decir, proposiciones de la
> forma "A y no A".  De un sistema formal se dice que es omega-
> consistente si no contiene un predicado numerico de la forma P(n)
> tal que:
>
> 1. Todas las formulas P(0), P(1), P(2),... son deducibles.
>
> 2. La formula "no para todo n, P(n)" es tambien deducible.

Por ejemplo si P(n) es la proposición "n es un número natural" no es cierta para
1/3 ¿y que?

>
>
> Es decir, en un sistema que no es omega-consistente, a pesar de
> verificarse P(n) para cada n=0,1,2,..., la formula que afirma
> lo contrario seria deducible. Esto no es una contradiccion,
> porque no hay ninguna regla de inferencia logica (en la logica
> de predicados de primer orden) que permita pasar de una coleccion
> infinita de formulas de la forma P(0), P(1), P(2),..., a la
> correspondiente formula "para todo n, P(n)".
>
> Un ejemplo "natural" de sistema formal consistente que no es
> omega-consistente es la Aritmetica de Peano (AP) con la negacion
> de la sentencia de Paris-Harrington (PH). Debido al teorema
> de incompletitud de Godel es imposible demostrar la consistencia
> de la aritmetica en terminos puramente aritmeticos, pero si
> es posible hacerlo con el auxilio de herramientas extra-aritmeticas,
> como la teoria de ordinales (Gentzen, 1936). ...[suprimido]

Puede que a ese nivel me haya quedado retrógrado, pero creo que demostrar la
consistencia de la aritmética elemental utilizando la teoría de cardinales, es
como calcular el área de un cuadrado del que conoces el lado usando una
integral, porque entre otras cosas ¿como demuestras la consistencia de la teoría
de cardinales?
por otra parte en el texto suprimido (quizá soy un poco burro) no he visto nada
que me desmonte el hecho de que (existe un x tal que f(x)) no es más que una
generalización de f(x1) ó f(x2) ó ...óf(xn) en el caso de que la función
proposicional f(x) se pueda enunciar para una cantidad infinita (o simplemente
poco manejable) de objetos x.
Saludos pepet

pdta Yo te agradecería que mostraras menos erudición, y en cambio pusieras
razonamientos asequibles para la mayoría de los colisteros, porque de lo que he
suprimido reconozco que he entendido muy poco.  Porque yo de los axiomas de
Peano solo conocía esos que permiten definir los números naturales, ¡la verdad!
no se si es que ha pasado mucho tiempo desde que me estudié el Kleene o me estás
tomando el pelo.
resaludos pepet