[escepticos] Re: "causificadores"

["Miguel A. Lerma" <mlerma@...>]

 > >La imposibilidad de probar la consistencia de la Aritmetica de Peano
 > >mediante tecnicas puramente aritmeticas es, pues, una consecuencia
 > >del teorema de Godel. [...] No es "causacion", sino consecuencia logica.
 >
 > Espero que no te enfades, porque sé que estoy porfiando por una 
 > minucia semántica. PERO no estoy de acuerdo en que la incompletitud
 > de la aritmética sea una "consecuencia lógica" del teorema de Godel.
 >
 > Es, en todo caso, a la inversa: el teorema de Godel, que afirma la
 > incompletitud, es una consecuencia lógica de la propia incompletitud. 

El teorema de Godel es un resultado general sobre cierta clase de 
sistemas formales. La Aritmetica de Peano es uno de esos sistemas 
formales, por tanto el resultado mencionado le es aplicable como
caso particular. Si se quiere afinar, se podria decir que la 
incompletitud de la aritmetica es consecuencia del hecho de 
que la aritmetica verifica las hipotesis del teorema de Godel.

 > El hecho de que la suma de los cuadrados de los catetos de un TR
 > sea igual al cuadrado de la hipotenusa no es una consecuencia 
 > lógica del teorema de Pitágoras, sino de las definiciones de
 > "angulo", "ángulo recto", "cuadrado", etc. El teorema es una
 > expresión -lógicamente redundante- de esa misma realidad
 > lógica; y fácticamente una consecuencia de ella (no a la 
 > inversa). 

Ya, pero si un triangulo tiene catetos 3 y 4, entonces el 
teorema de Pitagoras implica que su hipotenusa ha de ser 5. 
Se trata de un paso de lo general a lo particular. 

Pero puestos a discrepar, discrepo que algo sea consecuencia
de "definiciones". Las definiciones sirven solo para simplicar, 
los resultados son consecuencia de resultados anteriores, de 
hipotesis y, en ultimo termino, de los axiomas de partida.


Miguel A. Lerma