Re: [escepticos] Re: [escepticos] un poco de geometría, era Viajes en el tiempo?

[pepet <arlandispepe@...>]

El Vie 03 Ago 2001 07:15, escribiste:
> ----- Original Message -----
> From: "pepet" <arlandispepe en retemail.es>
> To: <escepticos en ccdis.dis.ulpgc.es>
> Sent: Friday, August 03, 2001 10:08 AM
> Subject: Re: [escepticos] un poco de geometría, era Viajes en el tiempo?
...[suprimido]
> En realidad no es necesaria ninguna dimensión adicional. La existencia de
> un túnel de Madrid a Camberra implica que la métrica ya no es la de una
> superficie esférica, sino algo distinto. Para describir la métrica (o más
> en general la topología) de un espacio de dimension n no es necesario
> considerarlo como una variedad de un espacio de dimensión n+1. Fíjate en
> que la métrica (y por tanto las geodésicas) puede caracterizarse
> simplemente dando las distancias entre cada par de puntos. Para eso no es
> necesaria una dimensión adicional. No sé si mesplico...
>
> Saludos
>
> Goyo
Quizá no me expliqué bien:
Si consideramos una superficie esférica, de forma intrinseca, es decir sin 
suponerla inmersa en un espacio más amplio, y con una métrica ya fijada de 
antemano, en este caso se define de la siguiente manera:
   Un arco entre dos puntos A y B es una aplicación inyectiva y continua 
c:[0,1]--> S tal que c(0)=A y c(1)=B mediante una relación de equivalencia de 
arcos se define un camino y en dicho camino todos los arcos tienen la misma 
trayectoria, ese camino tiene una longitud que en el caso de que la 
aplicación c sea derivable se calcula con una integral y si no es derivable 
de una forma más complicada que no viene exponer aquí, lo único que se 
necesita es saber que todo camino que une A y B tiene una longitud que se 
puede demostrar que vale 0 solo en el caso en el que A=B. Al extremo inferior 
 de las longitudes de todos los posibles caminos que unen A y B se llama 
distancia  entre A y B si existe un camino entre A y B cuya longitud es igual 
a la distancia entre A y B dicho camino se dice que es un arco de geodésica. 
De esta forma se define una distancia entre los puntos de S y entonces la 
topología de S como espacio topológico intrínseco, o como subespacio de R^n 
(R elevado a n o conjunto de las n-tuplas de números reales) coinciden aunque 
no coincidan las distancia entre A y B si se consideran restringidos 
solamente a S, con la distancia entre A y B en R^n,, por ejemplo en el caso 
de una esfera en el primer caso es la longitud de un arco de círculo máximo 
que une A y B y en el segundo el segmentos de recta   que une A y B tenemos 
pues dos distancias distintas que definen la misma topología en S (son lo que 
se dice distancias equivalentes) y la misma estructura de variedad 
diferenciable. Supongamos ahora que el espacio tiempo es una esfera 
(simplificación que hago solamente para que se entienda mejor lo que digo) 
puede ocurrir dos cosas: 
	a) que la superficie esférica sea lo único que existe (que quede bien claro, 
hablo de una superficie esférica no de una esfera sólida) todos los móviles 
con masa real y todos los fotones solamente podrían sin salirse de la 
superficie esférica y no podríamos hacer ningún túnel que uniera dos puntos 
distintos de la s. esférica, todos los cuerpos con masa tendrían que viajar a 
una velocidad inferior a c.
	b) Que la superficie esférica esté inmersa en R³ o espacio de la geometría 
ordinaria, aunque los observadores que hubiera en la superficie esférica no 
lo supieran:
si enviamos un rayo de luz de A a B que no se salga de la superficie 
esférica, y un móvil con masa real que viajara a velocidad próxima a la luz a 
 traves del segmento que une A y B en R³, si enviamos a la vez el rayo de luz 
y el móvil se podría dar el caso de que el móvil llegara a B antes que el 
rayo luminoso, y un observaddor de dentro de la superficie esférica, vería 
llegar a B anntes al movil con masa que el rayo de luz (si el móvil es lo 
suficientemente rápido aunque no alcanza la velocidad de la luz) con lo que 
aparentemente tendría mos un taquión.

saludos pepet

Pdta: en el espacio-tiempo lo mismo pero con dimensión 4 en lugar de 
dimensión 2
resaludos pepet