[escepticos] Eligiendo cónyuge, por John Allen Paulos

["Pau Garcia i Quiles" <paugq@...>]

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ELIGIENDO CÓNYUGE: APLICACIÓN "ROMÁNTICA" DE LAS MATEMÁTICAS

Hay dos maneras de enfocar el amor: con el corazón y con la cabeza. Por
separado, ninguno de los dos da buenos resultados, pero juntos... tampoco
funcionan demasiado bien. Sin embargo, si se emplean ambos a la vez,
quizá las probabilidades de éxito sean mayores. Es muy posible que, al
recordar amores pasados, alguien que enfoque sus romances con el corazón
se lamente de las oportunidades perdidas y que piense que nunca jamás
volverá a amar así. Otra persona más práctica, que se decida por un
enfoque más realista, seguramente estará interesada por el siguiente
resultado probabilístico.

Nuestro modelo supone que nuestra protagonista -a la que llamaremos
María- tiene buenas razones para pensar que se encontrará con N
potenciales cónyuges mientres esté en edad núbil. Para algunas
mujeres N pueden ser dos, y para otras, doscientos. La pregunta que se
plantea María es: ¿Cuándo habría de aceptar al señor X y
renunciar a los otros pretendientes que vinieran después, aunque alguno
de éstos quizá fuera "mejor" que él? Supondremos que los va
conociendo de uno en uno, valora la conveniencia relativa de cada uno de
ellos y que, una vez que ha rechazado a uno, lo pierde para siempre.

Para concretar más, supongamos que María ha conocido ya a seis hombres
y que los ha clasificado así: 3 5 1 6 2 4. Es decir, de los seis hombres,
el primero que conoció ocupa el tercer lugar en el orden de preferencia,
el segundo en aparecer ocupa el quinto lugar, prefiere el tercero a todos
los demás, etc. si ahora resulta que el séptimo de los hombres que
conoce es mejor que todos los demás excepto su favorito, modificará
así la clasificación: 3 7 5 1 6 2 4. Después de cada hombre, María
reordena la clasificación relativa de sus pretendientes y se pregunta
qué regla habría de seguir para maximizar la probabilidad de escoger al
mejor de los N pretendientes que espera tener.

En la obtención del mejor sistema se emplea la idea de probabilidad
condicional y también hay que calcular un poco. El sistema en sí, no
obstante, se describe muy fácilmente. Diremos que un pretendiente es un
novio si es mejor que todos los candidatos anteriores. María debería
rechazar aproximadamente el primer 37% de los candidatos que probablemente
vaya a conocer y luego aceptar al primer novio que le salga de entre los
pretendientes posteriores (si es que le sale alguno, claro).

Supongamos, por ejemplo, que María no es demsiado atactiva y que
probablemente solo espera encontrarse con cuatro pretendientes. Supongamos
además que éstos pueden llegar en cualquiera de las veinticuatro
ordenaciones posibles (24 = 4 * 3 * 2 * 1).

Como el 37% está entre el 25% y el 50%, en este caso el sistema es un
tanto ambiguo, pero las dos mejores estartegias son las siguientes:
	A - Dejar pasar al primer candidato (el 25% de N=4) y aceptar al primer
novio que llegue después
	B.- Dejar pasar a los dos primeros candidatos (el 50% de N=4) y aceptar
al primer novio que venga luego.
Si sigue el sistema A, María elegirá al mejro pretendiente en 11 de los
24 casos, mientras que si sigue la estrategia B, acertará en 10 de los 24
casos.

A continuación mostramos una lista de los veinticuatro casos posibles de
este ejemplo. En cada secuencia el número 1 representa el pretendiente
que María preferiría, el número 2 el que elegiría en segundo lugar,
etc. De modo que la ordenación 3 2 1 4 indica que primero se encuentra el
tercero en orden de preferencia, luego el segundo, después su preferido y
finalmente el que menos le gusta de todos. Cada ordenación está
indicada con una A o una B para distinguir aquellos casos en los que estas
estrategias tendrían éxito y la llevarían a elegir a su preferido.

1234 - 1243 - 1324 - 1423 - 1432 - 2134(A) - 2143(A) - 2314(A,B) -
2341(A,B) - 2413(A,B) - 2431(A,B) - 3124(A) - 3142(A) - 3214(B) - 3241(B) -
3412(A,B) - 3421 - 4123(A) - 4132(A) - 4213(B) - 4231(B) - 4312(B) - 4321

Si María es muy atractiva y puede pensar que tendrá 25 pretendientes,
su mejor estrategia sería también rechazar a los nueve primeros (el 37%
de 25) y quedarse con el primer novio que conozca después. Podríamos
comprobarlo también directamente, tabulando como antes todos los casos
posibles, pero la tabla resultante sería inmanejable y más vale aceptar
la demostración general. (Huelga decir que vale el mismo análisis si la
persona que busca cónyuge es un Juan en vez de una María).

Para grandes valores de N, la porbabilidad de que aplicando esta regla del
37% María encuentre a su hombre ideal estambién aproximadamente del
37%. Luego viene lo más difícil: vivir con el hombre ideal. Hay otras
variantes de este mismo modelo que incluyen otros condicionantes,
razonables desde el punto de vista romántico.

Extraído de:

"El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y sus consecuencias"
John Allen Paulos
Editorial Tusquets

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A ver, algún matemático que me explique de dónde sale el 37% ése,
que tengo curiosidad :-)
--
Pau Garcia i Quiles
Enginyer Tècnic de Telecomunicacions, esp. Telemàtica
http://www.elpauer.org
MSN Messenger: elpauer en hotmail.com