[escepticos] juego, posible solución

["Emperor Palpatine" <cesid2001cni@...>]

Si gana el que no quita bola, como ocurre en el juego, hay que intentar 
dejar un número impar de unos en la representación binaria del número de 
canicas en cada columna

OOOOO ---5 BOLAS---  101
OOOO  ---4 BOLAS---  100
OOO   ---3 BOLAS---  011

La jugada ganadora es quitar tres bolas en la segunda fila:

OOOOO ---5 BOLAS---  101
O     ---1 BOLA ---  001
OOO   ---3 BOLAS---  011

En cualquier jugada sucesiva se altera la paridad en las columnas, p.e:

OOOOO ---5 BOLAS---  101
O     ---1 BOLA ---  001; con desenlace inmediato

u bien,

OO    ---2 BOLAS---  010
O     ---1 BOLA ---  001
OOO   ---3 BOLAS---  011

al cual se puede responder quitando una bola en la primera:

O     ---1 BOLA ---  001
O     ---1 BOLA ---  001
OOO   ---3 BOLAS---  011

que es una posición perdedora para el que juega ahora y ganadora para mi.

Si ya de por si, el número de unos en cada columna en binario es impar (como 
en el juego), gana el segundo, y si no es así, el primero.

___________________________________________________________________
Si ganase el último que pilla bola, la técnica ganadora es la que permita 
situar un numero par de unos (el cero es un nº par) en cada columna en 
binario, me explico:

OOOOO ---5 BOLAS---  101
OOOO  ---4 BOLAS---  100
OOO   ---3 BOLAS---  011

Aquí el ganador es el primero que juega y su primer movimiento debe ser 
quitar dos bolas en la última fila.

OOOOO ---5 BOLAS---  101
OOOO  ---4 BOLAS---  100
O     ---1 BOLA ---  001 ; número par de unos en cada columna

En la siguiente, cualquier movimiento hace que las sumas dejen de ser pares 
p.e. quitar una bola en la última:

OOOOO ---5 BOLAS---  101
OOOO  ---4 BOLAS---  100

A partir de aquí es facil llegar a la conclusión de que el primero que juega 
(pongamos, yo) gana. En las otras variantes, y siguiendo la misma técnica, 
el primero en jugar al principio debe ganar.

Si la disposición de las bolas da ya directamente un nº par de unos en cada 
columna, gana el segundo en jugar.


El método para el que gana el que quita la última lo he comprobado varias 
veces y es infalible, pero el otro (el del juego de la página) no lo he 
probado mucho, y puede no ser correcto.
Un saludo: Palpat1ne

> From: gatopardo <biru2001 en ono.com>
> Reply-To: escepticos en ccdis.dis.ulpgc.es
> To: escepticos en ccdis.dis.ulpgc.es
> Subject: Re: [escepticos] **juego
> Date: Thu, 14 Nov 2002 22:04:38 +0100
>
> Me temo que en este juego el que mueve en 2º termino gana siempre.
> Saludos
>
> Angel Vazquez
>
> Kepler escribió:
>
> > Hola  :-)
> >  Es facil ganarle. En los antiguos juegos reunidos habia un juego 
> > parecido (uno que es tarra)
> >  Se parte de 3-4-5 mi tactica es:
> > Movimiento ganador> 1-4-5
> > Hay que fijarse en que 1-1-1 o 1-2-3 o 2-2 o 4-4 son movimientos 
> > ganadores.
> > (si alguein le apetece, puedo demostralo ;)


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