[escepticos] En el ascensor 'equivalente'

["J.S." <j.susaeta@...>]

Hola. Como no hay mucho tráfico en la lista, vuelvo sobre el tema del
Principio de Equivalencia y la 'deflexión doble' de la luz (o de lo que
sea), con un 'experimento mental' acompañado de un ejemplo numérico.



 Dos observadores, A y B, están en el 'ascensor equivalente' ese ascensor
del que no tienen manera de saber si está colgado sobre un campo
gravitatorio
sin gradiente o si sube con aceleración uniforme.

A: Pues, habría una manera de saber en cuál de las dos situaciones
estamos... Según la TRG, un rayo de luz se curva, al pasar más o menos
normalmente a las líneas de fuerza de un campo gravitatorio, el doble, en
cuanto a magnitud, de lo que le correspondería de ser una partícula
material...

B: No, no es así. Se curvan igual. Lo que pasa es que la luz se puede
asimilar a un móvil en el que v=c. Para un objeto material cualquiera, que
vaya a la velocidades que sea, próximas o no c, ocurre más o menos lo mismo,
por aquello de la contracción de las varas de medir y la variación de los
relojes...

A: Bueno, lo de los relojes vale, pero no me hables de varas de medir, que
aparte de que el nuestro no es un sistema inercial- nos estamos (si es que
este 'acensor equivalente' está acelerando) moviendo nosotros mismos con
ellas. Eso valdría, en todo caso, para una vara de medir apreciada por un
*observador externo*, que la observara moviéndose en relación a ella -y aún
eso en el caso, que no lo sabemos, de que el nuestro sea un ascensor
acelerado- pero no para nosotros mismos, que estamos dentro y nos movemos
con él. En lo del reloj, sí te doy la razón, por lo del Principio de
Equivalencia.

B: A ver, vamos a hacer un 'experimento mental' sencillo. Ponemos aquí un
fusil, con el eje del cañón perpendicular a la dirección del 'campo' éste
que sentimos y
disparamos... Tengo unos cartuchos garantizados para una velocidad, en la
boca del cañón, de 1000 m/s, y el fusil lo colocamos con el eje del cañón
paralelo al suelo del ascensor, justo a un metro de altura. Luego calculamos
cuánto tiempo está en 'vuelo' la bala y a que distancia -horizontal- de la
boca impactará en el suelo...

A: Pero esos 1000/s, garantizados lo son con 'segundos de los de la Tierra',
¿no? De 'su gravedad' y en la superficie... de 9,8 m/s2...

B: Sí, claro...

A: Ah, vale, pues habrá que tenerlo en cuenta, porque el dinamómetro que
tenemos en la pared nos indica ahora mismo una aceleración inmensa... Así
nos cuesta tanto movernos y me duelen los riñones... Y no me hables de masa
relativista de la del dinamómetro, porque eso es para 'alguien de fuera'.
Pasa como con las varas de medir...

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Total, colocan el fusil como se ha dicho y disparan. La bala es de 1000 m/s
'de garantía de fábrica de la Tierra'. Pero los segundos en el
ascensor son más cortos que los de la Tierra, porque los relojes van más
aprisa
cuanto mayor es el potencial gravitatorio... ¿Cuánto de distintos? Pues
según la magnitud del potencial gravitatorio phi, y la relación es (delta
t)/t = (delta
 phi)/c^2. En la Tierra, y en cualquier astro, en su superficie phi = G*m/r
donde G es la constante de gravitación, m la masa, y r el radio del astro.
Para nuestro planeta, es 6,26 * 10^7 J/kg, resultado de:

(6,67*10^-11)*(5,98*10^24)/6371229

Para un astro masivo que pueda valer para el 'experimento mental', como la
enana blanca Wolf 28, que tiene el equivalente de tres masas solares en un
radio de 4300 km = 4300000 m, suponiendo que nos encontremos en su
superficie, el potencial gravitatorio será de:

(6,67*10^-11)*(5,94*10^30)/4300000 = 9,21*10^13 J/kg

Y la variación de los relojes en un lugar tan invivible:

(delta t)/t = (9,21*10^13 - 6,26*10^7)/9*10^16 =1,02 * 10^-3

Es poco, pero algo es algo. Un reloj en la superficie de Wolf 28 va más
deprisa en cuanto a que adelanta 1,0238 segundos por cada 1000 segundos
'de los de la Tierra'. La bala tendrá una velocidad menor en esa misma
proporción,
 por ser los segundos 'mas pequeños'. Porque si -por ejemplo- en 1000
segundos hubiera recorrido, potencial y horizontalmente, 1000000 de metros,
ahora, con los segundos menguados, 'dispone' de 1,02 segundos menos (de los
de la tierra, expresados en la garantía de los 1000 m/s) segundos menos, y
recorrería 1000*(1000-1,02)=998980 metros. Su velocidad, de 1000m/s hay que
reducirla en 1000*1,02*10^-3).= 1,02 m/s, y se queda en 998,98 m/s

Veamos ahora, en la semiparábola del movimiento de la bala, la otra
componente del movimiento, la vertical. Ya sabemos que el espacio a caer es
1 metro, y por lo tanto, 1=0,5*g*t^2. en cuanto a g, su valor lo podemos
sacar de nuestra enana blanca de radio r=4300km y su potencial gravitatorio,
dado que phi =g*r. Como r=4300000m,
g=(9,21*10^13)/4300000 =2,42 *10^7 m/s2.

 Y el tiempo que tardará en caer es t=((2*1)^0,5)/g = 0,05843801653
microssegundos.
Corrigiendo esos segundos, que serán más breves porque los relojes van más
rápido, como el tiempo hay que recortarlo en (0,05843801653 ms * 1,02*10^-3)
=
0,00005960677 microsegundos, resulta un tiempo corregido de 0,05837840975
microsegundos. La bala tocará el suelo del ascensor a una distancia
horizontal de
 998,98*0,05837840975*(1/1000000) = 0,0583188 mm

Si no hubiéramos tenido en cuenta 'lo de los relojes más rápidos', la bala
tocaría
el suelo a una distancia horizontal de 1000*0,05843801653*(1/1000000) =
0,0584380mm. La diferencia entre los dos casos es de 119 nanometros... Muy
pequeña, pero existe.

 Así que, efectivamente, a mayor intensidad gravitatoria, tanto más empinada
es la semiparábola de caída del proyectil... pero sólo por lo de los
relojes... Otra cosa es que el valor de la diferencia se haga perceptible
para velocidades 'de la bala' muy grandes -pero no necesariamente
'relativistas'-.

 Saludos. Espero no haberme confundido en más de 10 o 15 sitios... Y si me
crucifican, por escribir temerariamente sobre TRG sin conocerla, por lo
menos me ponen mercromina, por favor...

 J.S.

P.D.: Esto de la menor velocidad de la bala, tendría, supongo, un inevitable
reflejo en una menor velocidad de la luz. Porque c, en esas circunstancias,
con el mismo razonamiento, habría de ser menor. La luz se 'ralentizaría'
bajo la influencia de un campo gravitatorio. En pequeña medida -bueno,
depende del potencial gravitatorio- pero se ralentizaría...