Re: [escepticos] un poco de geometría, era Viajes en el tiempo?

[pepet <arlandispepe@...>]

El Mié 01 Ago 2001 08:24, escribiste:
> From: "Goyo" <goyodiaz en teleline.es>
>
> >Reply-To: escepticos en ccdis.dis.ulpgc.es
> >To: <escepticos en ccdis.dis.ulpgc.es>
> >Subject: Re: [escepticos] Viajes en el tiempo?
> >Date: Wed, 1 Aug 2001 12:14:40 +0200
> >
> >Vaya manera de complicarse la vida. Pero, ¿qué demoños es eso de viajar en
> >el tiempo? Viajar en el espacio es ocupar lugares distintos en tiempos
> >distintos. La magnitud que llamamos velocidad indica el modo en que varía
> >la
> >posición con respecto al tiempo. ¿Cómo se viaja en el tiempo? ¿ocupando
> >tiempos distintos en tiempos distintos? ¿a qué velocidad? ¿a 24 horas por
> >día, como oí anoche en el programa del Punset? Las obras de ficción pueden
> >muy bien sacar partido de toda esa palabrería sobre viajar en el tiempo
> > sin preocuparse de las definiciones, pero la física debe ser más seria.
>
> Pues nunca me había parado a pensarlo así, pero tienes razón. La mera
> noción de "viaje en el tiempo" ya es errónea.
>
> ¡ah!, y muy buena la de 24 h/dia X-DDDD
>
> Por cierto, tomando la otra "definición falsa", cambiar de posición en el
> espacio, sin alterar el tiempo, sería el "teletransporte" ¿no?
>
>
Veamos: En la Teoría de la Relatividad, se supone que el espacio-tiempo es 
una Variedad diferenciable riemaniana. ¿Que quiere decir eso? pues 
simplemente que su estructura geométrica es un "poco" más complicada que un 
espacio vectorial de dimensión 4. Para los legos en matemáticas daré un 
ejemplo de lo que significa eso en dimensión 2. Una superficie esférica  un 
ejemplo de variedad diferenciable de dimensión 2 porque si bien globalmente 
no se puede poner sus puntos en correspondencia biunívoca con los de un plano 
(para evitar confusiones del doble sentido de la palabra plano, en lo que 
sigue, salvo error,  es decir plano es el objeto geometrico determinado por 
los axiomas de la geometría de Euclides, mientras que a la representación 
local de un trozo de superficie esférica le llamaré mapa) Si bien la esfera 
globalmente no se puede representar fielmente por una figura plana, si que se 
puede representar mediante un conjunto de mapas, es decir cada punto de la 
superficie esférica contiene un entorno que mediante una sencilla deformación 
se puede identificar con una parte del plano, el par formado por una parte 
del plano y por la correspondencia que asocia cada punto de la porción de 
esfera con cada punto de la porción de plano se llama mapa. Un conjunto de 
mapas que recubra toda la esfera se llama atlas y un atlas  dota a la esfera 
de una estructura de variedad diferenciable. Pues bien, el espacio tiempo es 
una estructura del mismo tipo pero de dimensión 4 (quizá un paraboloide 
hubiera sido un ejemplo más adecuado, pero elegí la esfera porque en este 
caso es más facil entender qué es un mapa y un atlas) y cada para cada punto 
del espacio-tiempo podemos tomar una porción de espacio-tiempo circundante en 
 el que cada punto lo podemos representar por 4 coordenadas (x,y,z,t) tres 
coordenadas espaciales y una temporal, para la física clásica nos bastaba 
tener estas 4 coordenadas de forma separada por una parte las tres espaciales 
y por otra parte la temporal y se definía la distancia entre dos puntos del 
espacio con el producto escalar ordinario en el espacio ordinario de 
dimensión tres, es decir cada suceso quedaba determinado con 4 numeros por 
una parte los tres números para la posición espacial y uno más para 
determinar el instante en el que se produjo dicho suceso y todos los vectores 
de posición tenían longitud positiva. En  el caso de la Teoría de la 
Relatividad Especial esto es refiriéndome solo a las cercanías de un punto 
del espacio tiempo, se debe definir un producto escalar en el que también 
interviene el tiempo y la velocidad de la luz (En el caso de la Teoría 
General de la Relatividad tendría que estudiar esto como referido  a  un 
mapa, mientras que en la especial  en una primera aproximación se tomo todo 
el espacio-tiempo como un espacio vectorial y me ceñire solo a esto para no 
complicar mucho más este tocho). Este producto escalar definido en el 
espacio-tiempo tiene una particularidad. Hay vectores con longitud positiva, 
vectores con longitud 0 y vectores con longitud negativa. Los vectores con 
longitud positiva son los que corresponden a velocidades  inferiores a c, los 
que tienen longitud 0 (llamados vectores isótropos) son los que corresponden 
a velocidades iguales a c, y los de longitud negativa corresponden a los 
taquiones o velocidades superiores a c. Los vectores de longitud positiva 
viajan hacia el futuro, los de longitud 0 están en contínuo presente (si 
pudiéramos cabalgar sobre un fotón, en ese caso el tiempo se pararía para 
nosotros) y los vectores de longitud negativa viajan hacia el pasado. Los 
vectores de longitud 0 forman una "hipersuperficie cónica" de dimensión 3 que 
se llama cono de luz y  separan los vectores de longitud positiva de los de 
longitud negativa. Llamemos pues A al conjunto de todos los vectores de 
longitud positiva, C al cono de luz y B al conjunto de vectores de longitud 
negativa entonces la T.R. permite afirmar que:

	a) Ningún objeto de masa inerte distinta de cero puede alcanzar C, por lo 
que C es la frontera que separa A de B y que es inalcanzable desde ambos, 
como para pasar de A a B por un proceso contínuo sería necesario atravesar la 
frontera C, tenemos que mediante un proceso continuo es imposible pasar de A 
a B, si existiera un proceso que permitiera pasar de A a B este proceso 
tendría que representarse con una función que presentara discontinuidades de 
segunda especie es decir de salto infinito.
	b) no me explico como podría ver un taquión, puesto que solo sería acesible 
para mí durante un instante de un solo punto, antes estaría en el futuro por 
lo que no lo podría ver y después en el pasado tampoco lo podría ver, una 
trayectoria hacia el futuro y otra hacia el pasado solo podrían cortarse en 
un punto.
	c) La luz se transmite siguiendo las geodésicas de la variedad, es decir por 
curvas longitud mínima (equivalentes a las rectas de la geometría ordinaria). 
En el caso de la superfice esférica las geodésicas que unen dos puntos son 
los círculos máximos que pasan por ellos. El suponer la existencia de 
"atajos" como un tunel de Madrid a Camberra, implica suponer que la variedad 
está inmersa dentro de otra variedad de dimensión superior, es decir para 
poder poner el atajo de Madrid a Camberra supone tener inmersa la superficie 
en el espacio ordinario pero si solo existe la superficie esférica, es 
imposible poner ningún atajo. En otras palabras para que existieran agujeros 
de gusano, la variedad espacio tiempo tendría que estar inmersa dentro de 
otra variedad de dimensión superior a 4, y dudo que exista alguna evidencia 
física de que el espacio-tiempo es una subvariedad de otra variedad de 
dimensión superior, es decir para demostrar la existencia de agujeros de 
gusano, habría que mostrar primero la necesidad física de la existencia de 
una variedad de dimensión al menos 5 que contuviera el espacio tiempo.

Saludos pepet

pdta. Lamento la extensión pero no sabía como acortar esto y que todo lo que 
digo no aparezca como una afirmación gratuita.
resaludos pepet