Numero Pi

[Miguel Angel Velilla Mula <m.velilla@...>]

At 17:50 25/05/97 GMT, Pedro Maicas wrote:

Mig
>>
>>Menudo trabajo le costo al matematico convencerles que Pi no tiene nada que
>>ver con el circulo, aparece misteriosamente en los circulos como aparece en
>>muchisimos otros lugares. (aquella de Euler mostrar que e^(i Pi) = -1 hace
>>babear a cualquiera).
>>
>
>  Seguramente Pi ha sido colocado en estos lugares por 
>extraterrestres con una tecnología superior a la nuestra :-)
>

No rias. Si lees la novela  "Contact" de Carl Sagan (creo que la estan
filmando), veras que tu afirmacion es exacta hasta en el emoticon, letra por
letra. No quiero comentar la novela, pero te aseguro que tu afirmacion no es
ninguna novedad, ya ha sido propuesta en forma seria.


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En un mensaje anterior Omar me decia:

>
>Tengo entendido que en Estados Unidos solucionaron este problema.
>En algún estado, no se cual, aprobaron una ley según la cual pi=3.
>Así como suena, por decreto.
>A mi me parece una ley muy util, ya que simplifica todos los cálculos,
>Pero ya puestos, por qué no hicieron pi=1 ?
>
>Saludos
>    Omar
>

Tienes razon, una vez lei al respecto, pero creo que no llego a consumarse
el "crimen", sino que fue una propuesta de algun loco.
El numero Pi tiene historias muy interesantes. Es un numero "trascendente",
y esto significa que no puede ser raiz de ninguna ecuacion (la constante e,
base de los log. naturales tambien lo es).
Estos conceptos sobre tipos de numeros (enteros, racionales, reales,
imaginarios, transcentes etc) demuestran una historia de avances
extraordinarios en nuestra manera de pensar y ver la naturaleza. Hoy nos
parece facil pues nos lo ensenhan en el primer grado, pero ir rompiendo
estas barreras mentales no fue facil.

Imagina el drama de los Griegos. Es posible pensar en una manzana, dos
naranjas etc, de repente alguien dice "media naranja", bien, con un poco de
esfuerzo se consigue imaginar numeros que son mitad, un tercio, trece
doceavos etc de otro.
Ahora toma un cuadrado, mide 1 "codo" de lado, por el teorema de Pitagoras,
sabian que la diagonal mide raiz de 2 "codos", o sea , un numero que al
multiplicarlo por el mismo da 2, pero no existe ninguna fraccion que al
asociarla produzca el numero 2, los griegos, que no eran nada burros, lo
probaron. Y asi quedaron parados en el tiempo, perdidos ante este monstruo
intratable y amenazador llamado raiz de 2, hasta que al formalizar la
matematica se llego al concepto de los numeros "reales". Un avance
gigantesco que llevo unos milenios.

Las matematicas tambien tienen su lado "pseudo-parabiomatematico", o sea
personas que a todo costo alardean que han probado cosas extraordinarias y
sabidamente imposibles: por ejemplo la triseccion de un angulo usando solo
regla y compas, o la cuadratura del circulo (construir un circulo que tenga
la misma area de un cuadrado usando regla y compas). Parece facil, pero solo
a fines del siglo pasado el matematico Hermite provo que Pi es un numero
trascendente (o sea, no puede ser escrito como raiz de ningun polinomio
(algo dividido o multiplicado por cualquier otra cosa compuesta de numeros
no trascendentes), no es representable por ninguna formula, y con esto mato
definitivamente la cuadratura del circulo.
Pues hasta hoy hay personas que se lo pasan demostrando y buscando la fama
instantanea. Hay libros enteros dedicados a estos personajes
pseudo-matematicos que a pesar de todas las pruebas, muestran "cosas
extraordinarias".

Lo interesante de estas constantes es que son aun mas profundas y enraizadas
que las constantes fisicas (y esto lo noto Carl Sagan en su novela). Por
ejemplo la constante G se aplica a nuestro universo, no sabemos si en otros
universos la constante G se mantenga o no, pero sabemos que Pi se mantiene
en cualquier universo pues es una constante logica. Hay varias de estas
constantes matematicas que son verdaderos "pilares", Pi es una de ellas y
por un acaso misterioso e inexplicable esta presente en el circulo, pero no
"es" del circulo ni mucho menos.

Existen profundas y misteriosas conexiones entre numeros y formulas
matematicas que la hacen apasionante. Para los no-iniciados es un poco
dificil de explicar, pero hay cosas que chocan, como por ejemplo la manera
que Euler provo la suma de los inversos de los cuadrados:

Cuanto vale 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 ..... hasta infinito?, pues justamente Pi^2/6
y lo interesante es que las mejores mentes matematicas trataron de descubrir
este resultado durante siglos. Cuando supo el resultado, Bernoulli escribio
a Euler "... quien diera que mi hermano estuviese vivo para verlo..",
resulta que el otro Bernoulli (eran una familia de matematicos), se paso la
vida entera tratando de calcular el valor de esta suma y murio sin verla.

Si no me creen, traten de calcular la formula final que da:

1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 .... (o sea, la suma de los inversos de los cubos
hasta infinito).

Pues aqui esta:  hasta hoy absolutamente nadie lo sabe. Si desean ser
instantaneamente famosos, es solo escribir la formula y probarla (tal vez
sea algo como pi al cubo dividido por alguna cosa?)

La prueba de Euler de los inversos de los cuadrados es algo que se puede
decir sublime, increible y que mirandolo y remirandolo uno se resiste a
creer que sea verdad, pero lo es.

Asi como la fisica tiene su "incerteza" con la mecanica cuantica, la
matematica tambien tiene su "incerteza" (no hablo del teorema de Godel),
sino de los numeros primos. A pesar del cuerpo matematico ser logicamente
perfecto y deducible, hay una area que esta alli dentro y molesta, es
intratable a no ser por metodos estadisticos, y son los numeros primos. No
existe una formula para el "proximo numero primo", a pesar de que los
griegos ya probaron que son infinitos. Los primos estan distribuidos con tal
aleatoriedad y al mismo tiempo tan uniformes estadisticamente que es algo
fascinante, como los fractales.
Es como una grieta irregular en un bloque perfecto de granito.

Y no solo eso, no se sabe hasta hoy dia si esto podra alguna vez ser tratado
en forma exacta, o pertenece a una de aquellas areas nebulosas del
conocimiento donde nunca se sabra la respuesta correcta, y lo peor es que ni
siquiera puede venir Serge con sus experimentos para ayudarnos. Aqui no hay
experimento posible que nos "aclare el panorama", ni "enfadometros" ni gatos
o periodistas encerrados en cajas.

Un libro interesante y bien escrito sobre estos temas es "A history of
Mathematics" de Carl B. Boyer - John Wiley and Sons -1968

Mig