RE: Numero Pi

[Miguel Angel Velilla Mula <m.velilla@...>]

>> Pero cuando veo un número Pi  cerca, me pongo contento porque ya sé que,
>> de una forma u otra -y sin retorcer nada "contra natura"- podré comprender
>> el meollo de la cuestión, imaginándome el problema en términos espaciales.

Santi
>
>        Menos lobos. Explicame la formula de Stirling en terminos 
>espaciales; te recuerdo que el factorial de un numero n es
>n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 3 * 2 * 1   , y que esta formula dice 
>que si n es grande entonces, aproximadamente,
>
>                n    ________
>               n   \/ 2 pi n
>  n!   =~    -----------------
>                     n
>                    e
>
>Esto es precisamente lo que estoy intentando decirte: la relacion existe
>automaticamente, pero no tiene por que ser ni natural ni clara ni obvia ni
>util. Entonces, a pesar de que es cierto que pi es inseparable de los 
>circulos, resulta que lo mismo le ocurre a cualquier otro numero, y por 
>lo tanto esta inseparabilidad es trivial.
>
>        Espero que esta vez las cosas hayan quedado mas claras, porque
>debo tener contento al resto de la lista con estos rollos  :)  Saludos,
>
>        Santi
>
>

Otra manera de entenderlo seria explicando el numero "e" (base de los
logaritmos naturales). No se si tu sentido artistico podria ayudarte, pero
"e" es un limite al que se llega cuanto tu ejecutas la siguiente formula:

Lim  (1 + 1/n)^n  
n->inf

O sea, fijate que cuando n crece, la suma (1 + 1/n) se aproxima de 1, pues
1/n se aproxima de cero, pero por otro lado, al crecer n, estas elevando
esta suma a una potencia mayor, que deberia producir un resultado mayor.
Luego, quien gana la "carrera" a medida que que n crece?, la formula se
aproxima de 1 o va hacia infinito?, ninguna de las dos, la formula se
aproxima a un numero mas o menos como 2.7182....  llamado "e" (probablemete
de "Euler", que descubrio este limite), y que es otra de las grandes
constantes matematicas.

Este numero "e" aparece en una enorme cantidad de lugares (una de las que
mencione es e^(i Pi) = -1 ).

Ahora, cada vez que aparece un "e" no puedes salir tratando de asociarlo a
aquel limite, como tratas de hacer entre Pi y el circulo. El numero "e" es
aquel limite pero tambien es este otro:

e = 1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! .... 1/n!  cuando n -> infinito

Y ahora Jose?, con quien prefieres asociar "e", con el primer concepto o con
el segundo?

Sabes por que Pi esta asociado con el circulo?, por que tu debes imaginar el
circulo como un poligono con n lados cuando n -> infinito.

Luego, si tomas un triangulo y calculas el perimetro dividido por sus
"distancias medias (mayor dist + menor dist)/2 " te dara un numero.
Si tomas un cuadrado, te dara otro numero, que se se aproxima un poco mas a
Pi (haz las cuentas), si tomas un pentagono, se aproxima mas aun etc.,
hexagono, heptagono y asi vas aumentando los lados.

La formula para calcular esta relacion debe tener alguna de estas sumatorias
infinitas que Santiago ha colocado (y que no debe ser dificil calcular pero
ahora no tengo tiempo), u otra parecida, que al ir refinando, se aproxima a Pi.
Luego, el circulo esta asociado a Pi no porque Pi sea del circulo, sino por
que el circulo es un refinamiento cada vez mayor de un poligono de n lados
cuando n tiende a infinito, y como Pi es un resultado de estas sumas,
aparece finalmente como el limite de la division entre el perimetro del
poligono de n lados y su distancia media al centro cuando n tiende a
infinito. Es una mera casualidad, ahora si tu quieres asociarlo siempre al
circulo por que es mas facil para ti, puedes hacerlo, pero no digas que Pi
"es" del circulo pues Pi no es de nadie, asi como "e" no es de nadie, es un
limite de aproximacion de alguna cosa , un resultado sorprendente y fundamental.

No se si me he explicado bien.

Mig