[escepticos] Metodos DEDUCTIVO, INDUCTIVO etc

[Miguel Angel Velilla Mula <m.velilla@...>]

Santiago, si quieres incluir alguna cosa sobre metodos deductivos,
inductivos etc en el FAQ envio esta msg que puede ser alterada por todos
segun como lo entiendan.
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Si entendemos como CIENCIA todo conocimiento proveniente de la razon,
entonces este conocimiento debe estar solidamente sustentado, de manera que
pueda sorportar criticas y falseamientos de cualquier naturaleza.

Una parte del conocimiento cientifico es obtenido a traves de nuestra
interaccion con el mundo fisico, por medio de experimentos y mediciones, y
otra parte es obtenido exclusivamente por medio de procesos mentales que
permiten extraer nuevos conocimientos a partir de los anteriores. Esto
permite que construyamos un sólido edificio, donde cada viga esta
fuertemente apoyada en las vigas inferiores, y lo que es mas importante,
permite que cualquier observador independiente puede seguir por su propia
cuenta cada uno de los pasos y verificar el resultado.

La demostracion de un nuevo conocimiento ha sido comparado al acto de mirar
a los lejos una cadena de montañas

- Ves aquella montaña con forma de cabeza de caballo?
- no, no la veo
- Esta situada entre los dos picos nevados
- no, no la veo
- cuenta la quinta a partir de la derecha
- ahora si la veo

El sujeto que se convence, no lo hace por que el conocimiento haya sido
impuesto, sino por que el mismo comprueba la existencia de este nuevo
conocimiento con los ojos de su propia mente.

Los procesos mentales que permiten obtener nuevos conocimientos, fueron
sistematizados por primera vez en la antigua Grecia, gracias al trabajo del
filosofo ARISTOTELES, quien creo las normas para el proceso deductivo.

QUE ES EL MÉTODO DEDUCTIVO?
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En el sistema aristotelico, el metodo deductivo es un proceso que parte de
un conocimiento general, y arriba a uno particular. La aplicacion del metodo
deductivo nos lleva a un conocimiento con grado de certeza absoluta, y esta
cimentado en proposiciones llamadas SILOGISMOS.

He aqui un ejemplo:

-  Todos los Españoles son Europeos      (conocimiento general)
-  Velocillo es Español                 

   luego:

-  Velocillo es Europeo                  (conclusion particular)

En la logica formal y sobre todo en el universo matematico, el proceso
deductivo tiene un significado un poco diferente, pues esta baseado en
AXIOMAS, o proposiciones que son verdaderas por definicion.
Por ejemplo, un axioma es: EL TODO ES MAYOR QUE LA PARTE , otro axioma es
DOS COSAS IGUALES A UNA TERCERA SON IGUALES ENTRE SI. El primer axioma
define el concepto de MAYOR, y el segundo el concepto de IGUAL.

Sobre estos axiomas, son contruidas reglas de transición llamadas de "modus
ponens", que al aplicarlas, nos llevan a un nuevo conocimiento.
Una regla es por ejemplo la siguiente: NO (NO P) implica P , o sea, la
negacion de la negación es una afirmación.

El metodo deductivo nos permite partir de un conjunto de hipotesis y llegar
a una conclusion, pudiendo ser esta inclusive que el conjunto de hipotesis
sea invalido.

Por ejemplo: 1)  Velocillo es Español                        (hipotesis 1)
             2)  Si Velocillo es Español, Minucio es Aleman  (hipotesis 2)
             3)  Minucio es Español                          (hipotesis 3)

             4)  Minucio es Aleman              (modus ponens entre 1 y 2)
             5)  Hipotesis son contradictorias  (3 y 4)

Generalmente, en matematicas, la deducción es un proceso concatenado del
tipo "si A entonces B, si B entonces C, si C entonces D..." hasta llegar a
una conclusion.
Al conjunto de HIPOTESIS + DEMOSTRACION + CONCLUSIÓN se denomina TEOREMA.


QUE ES EL MÉTODO INDUCTIVO?
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En el mundo aristotelico, el conocimiento inductivo es un conocimiento
incompleto, pues parte de lo singular para llegar a lo general, y NO nos
proporciona una certeza absoluta.

Por ejemplo:  Pedro es Europeo          (particular)
              Pedro es Espanhol         (particular)
              Todo europeo es espanhol  (general, errado)

Al contrario, en matematicas, el metodo inductivo nos permite obtener un
conocimiento con grado de certeza absoluta, mismo que partiendo de lo
particular para lo general, y para esto se basa en lo siguiente:

a) se prueba que si una proposicion vale para n=k, entonces vale tambien
para k+1
b) se muestra un caso donde n vale para k=0 (o k=1)
c) por la propiedad a), entonces vale para k=2, luego k=3 ... y asi para todo k

Al contrario del metodo deductivo, donde la conclusion es obtenida por medio
del razonamiento, en la inducción es permitido que el conocimiento sea
obtenido por cualquier medio (telepatia, adivinacion del pensamiento,
generador randomico etc), pero una vez obtenido este conocimiento, se puede
probar su validez.

Por ejemplo: la suma de 1+2+3...+n  = n(n+1)/2

Esta formula me la dio el oraculo de Delfos, pero puedo probar
inductivamente que es verdad.

a) probare que si vale para n=k, vale para n=k+1

   1+2+..k = k(k+1)/2   

   adiciono k+1  a los dos lados

   1+2+...k+(k+1) = k(k+1)/2 + (k+1) = (k+1)(k/2 + 1) = (k+1)(k+2)/2

b) pruebo que vale para k=1 ,  1 = 1(2)/2 = 1

c) luego , valdra para cualquier k , y el oraculo tenia razon.


QUE ES EL MÉTODO POR REDUCCIÓN AL ABSURDO?
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Muchas veces, es dificil (o a veces imposible), probar alguna afirmación con
cualquiera de los otros métodos, y entonces se trata de probar su negación,
que si puede resultar una tarea facil.
Si al probar que la negación nos lleva a una contradicción, entonces la
hipotesis incial era correcta.

Por ejemplo: La cantidad de numeros primos es infinita  (hipotesis)

Como no encuentro una manera facil de probarlo, tentare probar lo siguiente:

La cantidad de numeros primos es FINITA (negacion de la hipotesis)

Luego, debe haber un numero primo mayor que todos , sea este primo = P

Luego, si esto es verdad, construyamos el número Q = 2 x 3 x 5 x....x P + 1

como siendo el producto en orden creciente de todos los primos hasta P

Si Q es primo, entonces P no podia haber sido el mayor que todos.
Si Q no es primo, entonces esta compuesto por primos que no estan entre 2 y
P , y por tanto esta compuesto de primos mayores que P

Luego, P no puede ser el mayor primo, y se produjo una contradicción con la
negacion de la hipotesis propuesta (la cantidad e primos es FINITA)

Luego, no existe un primo MAYOR, luego, la cantidad de primos es infinita,
como queriamos desmostrar.


QUE ES EL MÉTODO DE LA BAJADA INFINITA?
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Este método fue creado por el matematico PIERRE FERMAT para probar algunas
proposiciones sobre la teoria de los numeros.

Es un poco parecida con el metodo de reduccion al absurdo, y trata de
mostrar que si una hipotesis es negada para un numero determinado, entonces
siempre es posible encontrar un numero menor donde esta hipotesis es tambien
negada, hasta llegar al menor numero posible. Si en este menor numero la
hipotesis no es negada, entonces la hipotesis inicial esta incorrecta.

Fermat utilizo este método por primera vez para probar que todo numero primo
de la forma 4k+1 (por ejemplo 5,13,25 .. etc) es siempre la suma de dos
numeros cuadrados
5=1^2+2^2  13=2^2+3^2   25=3^2+4^2

Para probarlo, supuso primeramente que existe un primo de la forma 4k+1 que
NO es la suma de dos cuadrados. A seguir probo que entonces debe existir un
otro primo menor que tampoco podia ser la suma de dos cuadrados, y luego
otro menor... hasta llegar al menor de todos que es el numero 5, pero el
numero 5 SI es la suma de dos cuadrados, y por tanto este primo que NO es la
suma de dos cuadrados NO existe.

Mig