RE: [escepticos] ecuacion de tercer grado, raices reales,

["Pique, E.J." <E.J.Pique@...>]

He visto un pequnyo error en las formulas que envias [Carlos Ungil] para
las ecuaciones algebraicas de 3er grado:
cuando pones 
Q = ( 3·b - a^2 )
debe ser:
Q = [( 3·b - a^2 )] / 9
(seguramente fallo de tipografia)

El resto parece estar bien, al menos esta igual que en la edicion de
Spiegel-Abellanas. Sin embargo podrias precisar porque las ecuaciones
cuando D<0 son incorrectas? Ademas se supone que las soluciones son
reales, para que necesitas numeros complejos? 
  Y yo creo que la solucion trigonometrica no es mas que la solucion
numero  2 que das:

2 (-Q)^(1/2) cos (teta/3) =x1
2 (-Q)^(1/2) cos (teta/3+120) =x2
2 (-Q)^(1/2) cos (teta/3+240) = x3

mas sencilla que la primera.
  Aunque puedo estar equivocado.
 Un saludo,
 Emilio


--
Emilio Jimenez Pique        E.J.Pique en tue.nl
Solid State and Material Science Lab.
STO 2.25 (SVM)
Technische Universiteit Eindhoven
5600MB Eindhoven (The Nethterlands)
Tlf: +31 (0)40 2473041 / Fax: +30 (0)40 2472770


> -----Original Message-----
> From:	carlitos [SMTP:180807 en cienz.unizar.es]
> Sent:	15 June 1998 16:08
> To:	snark en ccc.uba.ar; escepticos en CCDIS.dis.ulpgc.es
> Subject:	[escepticos] ecuacion de tercer grado, raices reales
> 
> Hola, hola.
> 
> Necesito resolver la ecuacion de tercer grado con coeficientes reales
> x^3 + a·x^2 + b·x + c = 0
> Segun el libro de formulas de Spiegel editado por McGraw-Hill que
> algunos 
> conocereis, definiendo
> Q = ( 3·b - a^2 )
> R = ( 9·a·b - 27·c - 2·a^3 ) / 54
> D = Q^3 + R^2
> S = ( R + D^(1/2) )^(1/3)
> T = ( R - D^(1/2) )^(1/3)
> podemos escribir las soluciones
> S + T - a/3
> -(S+T)/2 - a/3 + i 3^(1/2) (S-T) / 2 
> -(S+T)/2 - a/3 + i 3^(1/2) (S-T) / 2 
> Estas soluciones son correctas.
> Dice que cuando el determinante D es negativo las soluciones son
> reales y  
> pueden escribirse
> 2 (-Q)^(1/2) cos (teta/3)
> 2 (-Q)^(1/2) cos (teta/3+120)
> 2 (-Q)^(1/2) cos (teta/3+240)
> donde cos(teta) = -R / (-Q^3)^(1/2)
> Esta solucion es incorrecta, pero me interesa encontrar una solucion
> de esta 
> forma para evitar tener que incluir numeros complejos en el calculo
> (es para un 
> programa).
> He buscado en unos cuantos libros, en uno hacia referencia a que
> existia una 
> solucion trigonometrica pero no la daba.  Con lo poco que les costaba 
> copiarla...
> 
> Saludos, Carlos Ungil