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RE: [escepticos] ecuacion de tercer grado, raices reales,



Hola, hola.

Escribe Emilio Jiménez Piqué:
> He visto un pequnyo error en las formulas que envias [Carlos Ungil] para
> las ecuaciones algebraicas de 3er grado:
> cuando pones
> Q = ( 3?b - a^2 )
> debe ser:
> Q = [( 3?b - a^2 )] / 9
> (seguramente fallo de tipografia)

Incluso había puesto los paréntesis, pero me faltaba el nueve.  Y prometo no
volver a usar el punto que tengo encima del 3, visto que luego no sale.  Y lo
que si que no tengo ni idea es por qué el mensaje no respeta los saltos de
línea que pongo.

> El resto parece estar bien, al menos esta igual que en la edicion de
> Spiegel-Abellanas. Sin embargo podrias precisar porque las ecuaciones
> cuando D<0 son incorrectas? Ademas se supone que las soluciones son
> reales, para que necesitas numeros complejos?

Empezando por el final las soluciones son reales pero S y T no lo son porque
la raiz del discriminante es imaginaria.  Y son incorrectas porque no dan la
solución.  Podemos escribir la ecuación con raices 1, 2, 3
x^3-6x^2+11x-6=0

Tenemos entonces Q=-1/3 y esta visto que como el coseno va entre -1 y 1, las
soluciones que aparecen en el Spiegel-Abellanas están limitadas en modulo
por el factor 2(-q)^(1/2) = 2/ raiz(3) = 1.155

>   Y yo creo que la solucion trigonometrica no es mas que la solucion
> numero  2 que das:
>
> 2 (-Q)^(1/2) cos (teta/3) =x1
> 2 (-Q)^(1/2) cos (teta/3+120) =x2
> 2 (-Q)^(1/2) cos (teta/3+240) = x3
>
> mas sencilla que la primera.

Faltan términos, que amablemente añade planetario.  Yo también pensaba al
principio que la fórmula del libro era correcta, pero después de varias horas
intentando averiguar por qué los cálculos del ordenador se iban al infierno vi
que el problema es que las raíces que hallaba no lo eran.

Saludos, Carlos Ungil