[escepticos] Matemáticas necesarias: Citando a E. Wigner

[José Velásquez <a880201n@...>]

    Hola Mig.

    Mig escribio:

> José Velásquez wrote:
> > 
> >    HOLA MIG.
> > 
> >    EN TU MAIL DICES:
> > 
> > > Pero si uno piensa un poco, verificará que las que cosas que existen
> > > apenas y solo apenas existen por que pueden existir sin violar ninguna
> > > ley lógica y matemática, y por tanto todo es coherente. En otras
> > > palabras, es absolutamente imposible encontrar algun objeto natural,
> > > algun proceso o algun sistema que NO este rigurosamente (hasta el ultimo
> > > átomo o quark) dentro de las leyes matemáticas.
> > 
> >    ES CIERTO QUE EN LA NATURALEZA TODO ES LOGICAMENTE COHERENTE (HABRIA
> > QUE PRECISAR MUCHO ESTA AFIRMACION, PERO SE ENTIENDE).
> >    OTRA COSA ES QUE TODO ESTE DENTRO DE LAS "LEYES MATEMATICAS". EUCLIDES
> > CREIA QUE EL MUNDO ERA EUCLIDIANO (!). AHORA CREEMOS QUE NO ES ASI. COMO
> > EXPLICARIAS ESTO ?.
> > 
> >    SALUDOS.
> > 
> Hola, parece que estas enojado con las mayusculas.
> No veo ninguna contradicción entre el mundo Euclidiano y el mundo
> Riemaniano, o sea, ambos son modelos matematicos válidos, me atreveria a
> decir que el mundo Euclidiano es un caso particular del Riemaniano
> cuando la curvatura del espacio es cero.
> Se podria entonces decir que "Euclides creia que el mundo era Riemaniano
> con curvatura cero, ahora creemos que es Riemaniano con curvatura no
> cero...", o sea, apenas cambia una constante de curvatura, pero el
> modelo general continua tan solido como siempre. 
> Es una analogia con el famoso "El mundo era Newtoniano, pero luego se
> descubrio que era Einsteniano....", y no existe ninguna contradicción
> entre ambos mundos.
> 
> Mig

   El problema es que no conozco de geometrias no euclidianas. 
   Voy a poner el asunto de otra forma de modo de poder ignorar mi
ignorancia:
   En el mundo fisico pueden suceder dos cosas, que se cumpla el postulado
de las paralelas o que no se cumpla. Segun tengo entendido no se cumple.
Entonces cualquier geometria que postule (o derive de sus postulados) el
postulado de las paralelas es un mal modelo del mundo fisico. De este modo
se ve que se pueden construir teorias matematicas que no sean buenas
modelando el mundo fisico (esto es obvio y fue un error mio dar tantas
vueltas para llegar aqui).
   A lo que voy es a lo siguiente:
   Si se pueden construir teorias matematicas distintas simplemente 
variando ciertos postulados (y cuidando de que estos no sean incompatibles 
entre si) no creo que se pueda hablar de "leyes matematicas". Cuales 
serian esas leyes?. En mi ejemplo: Cuales son LAS leyes matematicas, las
de la geometria euclidiana o las de alguna de las no euclidianas. Porque
las consecuencias observables al aplicar una u otra teoria son diferentes.
   No creo que hayan "leyes matematicas". Hay cosas como la aritmetica con
numeros naturales que me parecen tan obvias que supongo universales (en
el sentido de ser compartidas por los ETs), pero alli no caen
necesariamente las geometrias. Pero me estoy saliendo del tema.
   Tambien mencionas los modelos matematicos posibles. El conjunto de los
modelos matematicos posibles es increiblemente amplio (seria interesante
preguntar cual es el cardinal de tal conjunto). Lo asombroso del asunto es
como los matematicos "escogen" uno de ellos para darle vueltas, y como 
luego resulta que ese en particular era bueno para modelar el mundo
fisico.
   Esto quizas se pueda explicar en parte porque la naturaleza "nos da una
idea de como es" mediante los "conocimientos" adquiridos a lo largo de la 
evolucion y aquellos mas recientes adquiridos por la cultura y por la
experiencia personal. Tal vez algunos fisicos y matematicos tengan cierta
intuicion especial. En fin, no se. Pero me sigue pareciendo asombroso.
 
   Saludos.