Re: [escepticos] Matemáticas necesarias: Citando a E. Wi gner

[pp <arlandispepe@...>]

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>    En el mundo fisico pueden suceder dos cosas, que se cumpla el postulado
> de las paralelas o que no se cumpla. Segun tengo entendido no se cumple.
> Entonces cualquier geometria que postule (o derive de sus postulados) el
> postulado de las paralelas es un mal modelo del mundo fisico. De este modo
> se ve que se pueden construir teorias matematicas que no sean buenas
> modelando el mundo fisico (esto es obvio y fue un error mio dar tantas
> vueltas para llegar aqui).
>    A lo que voy es a lo siguiente:
>    Si se pueden construir teorias matematicas distintas simplemente
> variando ciertos postulados (y cuidando de que estos no sean incompatibles
> entre si) no creo que se pueda hablar de "leyes matematicas". Cuales
> serian esas leyes?. En mi ejemplo: Cuales son LAS leyes matematicas, las
> de la geometria euclidiana o las de alguna de las no euclidianas. Porque
> las consecuencias observables al aplicar una u otra teoria son diferentes.
>    No creo que hayan "leyes matematicas". Hay cosas como la aritmetica con
> numeros naturales que me parecen tan obvias que supongo universales (en
> el sentido de ser compartidas por los ETs), pero alli no caen
> necesariamente las geometrias. Pero me estoy saliendo del tema.
>    Tambien mencionas los modelos matematicos posibles. El conjunto de los
> modelos matematicos posibles es increiblemente amplio (seria interesante
> preguntar cual es el cardinal de tal conjunto). Lo asombroso del asunto es
> como los matematicos "escogen" uno de ellos para darle vueltas, y como
> luego resulta que ese en particular era bueno para modelar el mundo
> fisico.
>    Esto quizas se pueda explicar en parte porque la naturaleza "nos da una
> idea de como es" mediante los "conocimientos" adquiridos a lo largo de la
> evolucion y aquellos mas recientes adquiridos por la cultura y por la
> experiencia personal. Tal vez algunos fisicos y matematicos tengan cierta
> intuicion especial. En fin, no se. Pero me sigue pareciendo asombroso.
>
>    Saludos.

El proceso de descubrimiento matemático, normalmente es inverso a como lo
planteáis. Primero se resuelven los problemas, y despues se sistematizan los
resultados buscando la axiomática que mejor se adapte al problema.En Los Elementos
de Euclides apenas hay resultados originales del autor lo novedoso de Euclides es
que sistematiza los conocimientos que tenían en esa época. Deduciendo los teoremas
de la Geometría a partir de un pequeño número de  proposiciones admitidas como
ciertas.
En una teoría más reciente como es la T. de Conjuntos el proceso es parecido
primero aparecen los resultados a partir del concepto intuitivo de conjunto,
aparecen también paradojas, la axiómatica de conjuntos no es ni más ni menos que
el mínimo número de proposiciones admitidas como ciertas que respetan los
resultados "validos" y eliminan las paradojas. En otras palabras, si quieres
demostrar que determinados objetos A cumplen una proposición p tendrás que definir
los objetos A de forma que te permitan demostrar la proposición p. Eso si con la
restricción de que a partir de la definición tengas la "seguridad" de que es
imposible demostrar una contradicción, y en cierta forma los sistemas axiomáticos
son definiciones indirectas de un objeto.
Con los axiomas de Euclides (mejor con los de Hilbert en fundamentos de Geometría)
defines indirectamente puntos, rectas y planos así como las relaciones entre
ellos.Por eso el Postulado V planteó tantos problemas, porque era una proposición
demasiado fuerte para se una simple definición indirecta.
Con los axiomas de la Teoría de Conjuntos se definen indirectamente los conjuntos
y la relación de pertenencia. El axioma de elección presenta en este caso el mismo
problema que el axioma de las paralelas.
Saludos
        Pepet