Re: [escepticos] Cuentos matematicos

[arteaga@...>]

> 13112221
> 1113213211
> 31131211131221
> 13211311123113112211
> 11131221133112132113212221

> Por cierto, aparecera alguna vez el cuatro?
> Creo que no

	Efectivamente. 

	Imaginate que el primer 4 de toda la serie apareciese en el 
n-esimo numero. Debido a la forma en que se construyen los pares de 
cifras de cada numero, si este cuatro fuese el segundo numero en un 
par de cifras, resulta que ya habria habido un 4 en el numero 
anterior, lo cual es imposible. Por lo tanto, el primer 4 que 
aparezca tiene que ser la primera cifra de un par, y el numero 
(n-1)-esimo de la serie contendria cuatro cifras iguales 
consecutivas; llamemos x a esta cifra (si hay cuatro doses 
seguidos, entonces x=2, me imagino que esta claro).

	Tenemos que distinguir dos casos, dependiendo de si estas
cuatro cifras estan en dos pares de cifras, o si son la segunda
mitad de un par, un par, y la primera mitad de otro par.

	En el primer caso, tendriamos que el numero (n-1)-esimo de
la serie es de la forma --xxxx--, asi que en numero (n-2)-esimo
de la serie habian x equises y despues x equises (estoy usando "x"
para el numero y "equises" para las cifras). Pero esto no es 
posible, porque tal secuencia no se habria codificado como xxxx 
sino como (2x)x , es decir, como 2x equises seguidos.

	El otro caso se trata igual y se deja al lector. Dicho sea
de paso, el argumento tambien sirve para demostrar que no hay
cincos ni seises ni...

	Un abrazo,

	Santi