Re: [escepticos] problemillas simples

[arteaga@...>]

> a) por que todas las constantes matematicas importantes (pi, e, lambda)
> son tan pequenhas?

	Buena pregunta... se me ocurren un par de respuestas, pero la
verdad es que no lo se. Al margen, te recuerdo que una constante importante
que aparece con frecuencia de forma natural en matematicas es infinito, ja
ja ja. Un poco mas en serio, recuerdo que habia una constante de alguien
que tenia un valor cercano a 9. La principal utilidad de este numero era
sorprenderte cuando lo veias.

	A titulo de curiosidad, cual es el exponente mas grande que habeis
visto por ahi en fisica?  El dos de distancias al cuadrado o el tres de las 
mareas son los mas frecuentes. Yo he visto una sexta potencia, creo que
era la fuerza ejercida sobre un pedrusco esferico en el fondo de un rio 
como funcion de su radio. Si uno se mete con la ley de masas (seguro?) de 
velocidad en reacciones quimicas puede conseguir exponentes enormes, pero
eso es copiar.



> Alguien podria presentar hasta manhana mas o menos a esta mismo hora
> alguna constante matematica del tipo 5 cuatrillones, setecientos
> trillones y alguna cosa? (y que no sea obtenible a partir de las otras)

	No y si; no porque no, pero si te hace falta un ejemplo puedes
recurrir a los numeros de Bernoulli o de Euler. Por ejemplo, usando la 
notacion de Mathematica,

                   261082718496449122051
BernoulliB[40] = -(---------------------)
                           13530

EulerE[40] = 14851150718114980017877156781405826684425

Tambien podrias usar los coeficientes binomiales;

( 50 )
(    ) = Binomial [50,20] =  47129212243960
( 20 )

quedan feos porque todo el mundo conoce estos y no son exoticos. Tambien 
podrias recurrir a otros miles de numeros especiales, o a la funcion de 
Ackermann, o a los primos de Fermat. Lo que ocurre es que ninguna de estas 
cosas es nada que se pudiese llamar "constante fundamental". Lo siento.



> b) alguien conoce algun otro resultado FINITO obtenido a partir de la
> substraccion de dos series infinitas? (como la serie armonica - ln(n)
> cuando n tiende a infinito, cada una de ellas tiende a infinito, pero la
> diferencia entre las dos es de aprox. 0.5...)

	Bueno, esta es tambien una pregunta ambigua, un poco como aquella
vieja discusion sobre si pi estaba intrisecamente ligado a las
circunferencias. La constante gamma de Euler es

N[EulerGamma,50] = 0.5772156649015328606065120900824024310421593359399

y efectivamente se puede definir de forma natural como el limite de la 
diferencia entre dos sucesiones (o dos series), pero es que tambien 
aparece de forma natural como el valor de cierta integral relacionada 
con la funcion Zeta de Riemann (puedo buscar esta integral, ahora mismo
no recuerdo). Y las otras constantes tambien pueden ser definidas como
diferencias entre sucesiones; en particular, 

Pi        1   1   1   1   1                            
-- =  1 - - + - - - + - - -- + ...                                        
4         3   5   7   9   11                         

de forma que sumas los positivos por un lado, los negativos por otro,
y ya tienes dos series que divergen pero cuya diferencia define pi. La
forma mas natural de definir e es el limite de (1+1/n)^n . Vamos, que 
es un poco cuestion de gustos.

	Se podria citar la razon aurea, que aparece de forma natural
ya sabes como. Te tomas dos numeros cualesquiera y generas una sucesion
donde cada termino es la suma de los dos anteriores, entonces no restas
sino que divides cada termino por el anterior y el limite es fi=1.6180...

	Y tambien se podria mencionar la constante de Catalan, 

1   1   1    1    1     1            
- - - + -- - -- + -- - --- +... = 0.915966                   
1   9   25   49   81   121                

que aparece tambien relacionada con la funcion Zeta de Riemann y se 
descompone en la diferencia de las constantes de otros dos tipos. Pero es 
que no es lo que tu andabas buscando. O sea, que la respuesta es que no.



	A titulo anecdotico, un amigo mio hizo una tesina en teoria de
numeros sobre la funcion Zeta de Riemann. Llego a la conclusion de que 
aparecia en todas partes y servia para todo. Fue un resultado dificil de
formular rigurosamente, pero la evidencia estadistica que acumulo era 
concluyente.

	En fin, me ha salido un mensaje muy tonto: no respondo a ninguna de
tus preguntas de la forma que tu querias... lo siento. Un abrazo,

	Santi