Re: [escepticos] Re: Ferlosio, Gould, y el a~o 2000

[arteaga@...>]

>>         No, en serio, te apuesto a que si te das una vuelta por
>> sci.mathematics ves a gente discutiendo esto. Es un tema interminable,
>> siempre sigue apareciendo gente nueva.

	Pues resulta que ayer me di una vuelta por sci.math y no,
no habia nadie hablando de si 0.999999...  = 1  . Bueno, si, habia
varias referecias al tema aqui y alla porque esta discusion es tan 
prevalente y eterna que es el chiste del grupo.

	Pero lo que si que estaba siendo discutido con la energia 
que se deberia dedicar a algo util, es la otra eterna cuestion, 
si hay tantos numeros reales como enteros. 

	Esto entronca con la cosa del hotel de Hilbert, al que 
despues de los infinitos clientes llegaba un ejercito doblemente
infinito; los soldados estaban dispuestos en una formacion con
infinitas filas e infinitas columnas. Entonces parece imposible
meterlos a todos en el hotel, ya que solo hay infinitas
habitaciones y en cambio hay "infinito al cuadrado" soldados. Sin
embargo, se les puede meter a todos. El truco es mandar al huesped
de la habitacion i a la habitacion i*(i+1)/2 , y al soldado que
ocupa la posicion (i,j) a la habitacion j + (i+j)*(i+j-1)/2 . 
Graficamente:


HABITACIONES   1   2   3   4   5 ...

HUESPEDES      1   3   6  10  15 ...

SOLDADOS       2   4   7  11  16 ...

               5   8  12  17 ...

               9  13  18 ...

              14  19 ...

              20  ...

	Con este mismo truco se puede demostrar que existen tantas
fracciones (y numeros racionales) como enteros.

	Bueno, pues es increible la cantidad de gente que deduce de
esto que existe una unica clase de infinito; y no, esto es cierto.
Por ejemplo, hay mas numeros reales que enteros. La demostracion es
sencilla, pero a menos que haya interes en ella creo que nos la
podemos saltar.

	Asi pues, hay infinitos de diferentes taman~os, por 
decirlo de alguna manera. Esto es algo que los chiflados no
soportan. El infinito es el infinito y no me digas lo contrario
porque el infinito es Dios y si te metes con mis creencias te voy a
partir la cara. 

	Lo que me interesa comentar es que ayer, en sci.math, habia 
unos 400 mensajes debatiendo esto. Me llamareis exagerado; id
a verlo (contad los que discutan sobre diagonalizacion). En mi 
monitor caben 60 filas de caracteres, y habia tres hilos de la 
discusion que al listarlos no me cabian en la pantalla. 

	Considerando que la mitad de la gente que participa esta 
demasiado ocupada para borrar el mensaje anterior cuando contestan, 
creo sinceramente que por lo menos tres megas de memoria de mi 
servidor estaban dedicados a esta discusion. Pero ojo, que esto es 
solo una instantanea; yo no puedo ver los mensajes ya borrados o 
los que se seguiran mandando. Esta ronda de la discusion puede 
alcanzar perfectamente los quince megas. 

	Y la discusion viene y va por temporadas; dentro de quizas 
dos meses volvera a empezar.

	Yo particularmente encuentro estas discuiones interesantes.
Bueno, tarde o temprano acaban aburriendo, claro, pero dicen mucho
sobre por que la gente cree las cosas que cree. El estudiante que
defiende que 1 y 0.99999... son diferentes, lo que le ocurre es que
ve escritas dos cosas diferentes y _SABE_ que son diferentes.
Cuando le pides que te lo demuestre, va y empieza a hacer
razonamientos lamentables sobre las cifras de estos numeros, porque
lo que ve son las cifras. 

	Asi que nada, Rafael, si alguno de tus chavales no se
entera de estas cosas no es porque tu la expliques mal. Es que es
mas dificil de entender de lo que puede parecer a primera vista. 
Quince megas no son suficientes para explicarle nada a quien ve
demasiado claro que el infinito es el infinito y que por lo tanto 
hay uno solo.

	Un abrazo,

	Santi