Re: [escepticos] Re: Ferlosio, Gould, y el a~o 2000

[Mig <mavem@...>]

Santiago Arteaga wrote:
> 
> >>         No, en serio, te apuesto a que si te das una vuelta por
> >> sci.mathematics ves a gente discutiendo esto. Es un tema interminable,
> >> siempre sigue apareciendo gente nueva.
> 
>         Pues resulta que ayer me di una vuelta por sci.math y no,
> no habia nadie hablando de si 0.999999...  = 1  . Bueno, si, habia
> varias referecias al tema aqui y alla porque esta discusion es tan
> prevalente y eterna que es el chiste del grupo.
> 
>         Pero lo que si que estaba siendo discutido con la energia
> que se deberia dedicar a algo util, es la otra eterna cuestion,
> si hay tantos numeros reales como enteros.
> 
>         Esto entronca con la cosa del hotel de Hilbert, al que
> despues de los infinitos clientes llegaba un ejercito doblemente
> infinito; los soldados estaban dispuestos en una formacion con
> infinitas filas e infinitas columnas. Entonces parece imposible
> meterlos a todos en el hotel, ya que solo hay infinitas
> habitaciones y en cambio hay "infinito al cuadrado" soldados. Sin
> embargo, se les puede meter a todos. El truco es mandar al huesped
> de la habitacion i a la habitacion i*(i+1)/2 , y al soldado que
> ocupa la posicion (i,j) a la habitacion j + (i+j)*(i+j-1)/2 .
> Graficamente:
> 

Esta es la demostracion de que la cardinalidad de las fracciones es la
misma que la de los numeros naturales, es decir, "hay tantos" racionales
cuantos numeros naturales, aunque lo correcto es decir que tienen la
misma cardinalidad, pero creo que con los numeros reales es diferente, y
justamente es la prueba que hizo famoso a Cantor, o sea, al escribir los
numeros reales en la forma d1 d2 d3 ..... dn .... donde cada digito es
un digito entre 0 y 9, y luego colocando uno abajo de otros al "primer"
numero real, luego al segundo etc y finalmentente mostrando que habia un
numero real que habia sobrado y no fue contado (para eso se tomaba el 
primer digito del primer real, el segundo digito del segundo real etc y
se formaba un nuevo numero real, este numero real no fue contado en el
proceso).

Creo (si mal no recuerdo) que dado un conjunto infinito con cardinalidad
aleph=1 (o sea, la "cantidad" de numeros naturales), el conjunto formado
por todos los  subconjuntos de este conjunto tiene una cardinalidad
mayor (aleph=2), y con este proceso se pueden construir infinitos con
cardinalidad cada vez mayor (aleph=n).

Mig