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Para aquellos colisteros apasionados de la
Física, la siguiente paradoja que surgió en una clase de
Mecánica Analítica, y que tuvo en vilo al profesor durante unas
horas hasta que la resolví (en finx, uno necesita sublimarse de vez en
cuando...).
Tenemos dos regiones del espacio. En x<0 el
potencial es cero, y en x>=0 vale a=cte, positivo.
Tenemos una partícula viniendo desde la
región de x negativos, con determinada velocidad v. Calcular cuál
es la velocidad mínima para que pueda "saltar" la
"barrera" y entrar en la zona positiva de las x's. (Es un problema
clásico, no usar mec. cuántica).
La velocidad puede formar un ángulo theta con el eje
x.
Bueno, pues uno pone la ecuación de conservación
de la energía y saca una velocidad mínima. Por debajo de dicho
valor, si entrase en la región de potencial no nulo, habría un
exceso de energía incluso para velocidad cero, así que tenemos un
límite. De aquí se puede sacar una relación similr (aunque
no idéntica) a la ley de Snell (óptica).
Bueno, la paradoja es: si la partícula tiene suficiente
energía puede penetrar en la región x>0. Pero... ¿por
qué habría de hacerlo?. ¿Por qué no puede salir
rebotada, con velocidad -v? (El momento no se conserva necesariamente,
(así que esta situación es posible), porque F*dt está
indeterminado, ya que F y dt "son" infinito y cero,
respectivamente).
O sea, que parece que hay una indeterminación, y no es
posible saber cuál de las situaciones y porqué se cumple: rebote o
traspaso.
Pista: El producto F*dt es esencial para la
demostración que dí.
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