Re: [escepticos] [iso-8859-1] Resolución de la paradoja

[arteaga@...>]

> Para resolver la paradoja sin necesidad de elegir un "camino" real y
> tender a cero el intervalo Dx de cambio de potencial, como ha hecho el
> Sr. Riego (ya que probando varias formas de variación de potencial
> tenemos diferentes situaciones físicas antes de tender a cero, así que
> formalmente habría que probarlas todas, como aquella en la que se llega
> a un potencial a+Da, con Da tendiendo a cero cuando Dx tiende a cero, y
> en la que hay partículas que rebotan incluso con energía mayor que Eo,
> correspondiente al límite),

	No... si... lo aclaro.

	Para hacer las cosas bien, el potencial discontinuo V se tomaria
como el limite de una sucesion de potenciales continuos V_i (que podrian 
ser infinitamente diferenciables si quisieramos). Es cierto que algunas V_i 
podran tener la barrera mas alta que V , de forma que esa V_i podria hacer 
rebotar particulas que no rebotasen con V.

	Pero es que nos da igual lo que ocurra con cualquier potencial V_i
particular de estos, porque vamos a tomar el limite cuando i tienda a
infinito. De esta forma, tanto deltax_i como deltaV_i van a tender a cero.

	Por poner un ejemplo, supongamos que los V_i resultan tener una 
barrera de potencial con altura  a + 1/i . Todas estas V_i hacen rebotar 
particulas que no rebotan con V, a saber, aquellas que tienen energia entre 
a y a+1/i. Sin embargo, para cualquier particula con energia mayor que a, 
digamos a + 1/1000, todas las V_i con i mayor que 1000 la dejan pasar. Asi 
pues, al tomar el limite, nos encontramos con que toda particula con 
energia mayor que a pasa la barrera.

	Para insistir; es posible que todo V_i falle con alguna particula, 
pero no hay ninguna particula para la que fallen todos los V_i.

	El caso particular en que la particula tiene energia exactamente
igual a a es fisicamente irrelevante; entre otras cosas porque tarde o 
temprano algun foton o algun efecto cuantico meneara la particula.

	Hay "un monton" de resultados de fisica (no se cuales, yo soy 
matematico) que se sacan para cosas como potenciales continuos y que se 
pueden generalizar a cosas como potenciales discontinuos usando estas 
tecnicas. Si alguien tiene interes en este tipo de trucos, puede buscar 
algo por "calculo con distribuciones". 


	Santi