[escepticos] Fwd: Notas a propósito de D.Lambert y A. Luque [lista SYMPLOKé]

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>Date: Sat, 20 Mar 1999 20:11:30 +0100
>From: David Teira Serrano <dteira en las.es>
>Subject: Notas a propósito de D.Lambert y A.Luque
>X-Sender: dteira en las.es (Unverified)
>To: symploke-list en listas.uniovi.es
>Reply-to: listasf en si.uniovi.es
>X-Mailer: Windows Eudora Light Version 3.0.1 (32)
>Comments: mas informacion en: http://www.uniovi.es/~filesp/grupos.htm
>
>
>
>	Queridos amigos,
>
>	Celebro enormemente la intervención de Alberto Luque comentando el
>artículo del físico y filósofo Dominique Lambert "La increible eficacia de
>las matemáticas" (_Mundo científico_ 199 (Marzo 1999), 32-39), al que me
>refería en mi intervención del otro día.
>
>	Avanzo ya que comparto casi todas sus observaciones, aunque no mediara
>comentario previo entre nosotros sobre el texto. Me gustaría desarrollar,
>sin embargo, algunos otros aspectos del ensayo de Lambert, y comentar
>también las observaciones de José Biedma, etc.
>
>	Junto a la caracterización de la matemática por la búsqueda de
>invariantes, hay otro motivo del argumento de Lambert que Alberto apenas
>comenta, en parte quizá por compartirlo: la definición de la matemática
>como un lenguaje, concretamente "un lenguaje que permite describir,
>explicar y dominar los fenómenos".
>
>	Es esta definición de la matemática la que sustenta buena parte de la
>argumentación de Lambert: así, el tránsito de la experiencia empírica a las
>expresiones formales sería "una traducción de intuiciones"; la distinción
>entre "lenguaje matemático" y "pensamiento matemático" ("distinguiremos las
>matemáticas escritas, que pueden considerarse como lenguajes más o menos
>formalizados, del pensamiento matemático que constituye su fuente",
>indica); la distinción de Dieudonné entre "matemáticas significativas" y
>"vacias" (de significado, se supone); etc. 
>
>	La semejanza entre la matemática y el lenguaje tiene que ver,
>probablemente,  con la escritura, como indica el propio Lambert: en la
>medida en que aquéllas nos exige operar con símbolos, y éstos los extraemos
>regularmente de los alfabetos aparejados a ciertas lenguas a partir de un
>estadio de su desarrollo, cabría analizar las matemáticas por analogía con
>éstas. En particular, así ha ocurrido entre los filósofos con la lógica
>hasta tiempos muy recientes, y considerando el papel secualar de la lógica
>como metro de las ciencias, a nadie le extrañará la enorme implantación de
>esta idea.
>
>	Ahora bien, aun cuando la matemática haya exigido para su desarrollo
>científico una escritura alfabética, hay que recordar que existen cálculos
>más o menos elaborados en pueblos ágrafos, y aún en pueblos con escritura,
>se dan casos de operaciones matemáticas disociadas de la escritura (como el
>de la resolución de ecuaciones con palillos entre los chinos, analizado en
>nuestro país por E.Lizcano).
>
>	Por otra parte, el tratamiento sistemático de la matemática como un
>lenguaje (i.e., su análisis gramátical), o el de las lenguas como una forma
>de matemática (i.e., la lingüística matemática), no ha ofrecido resultados
>concluyentes en ninguno de los dos sentidos: i.e., aun cuando haya regiones
>matematizadas de la lingüística, otras tantas se resisten a este análisis;
>el análisis lingüístico de la matemática (entre los más recientes, el de
>G.Lakoff, al tratarlas como metáforas) ha ofrecido resultados sumamente
>elementales. Todo esto no es para negar que las matemática tengan que ver
>con el lenguaje, sino simplemente para evitar la construcción de argumentos
>acríticamente fundados en la identificación entre matemáticas y lenguaje. 
>
>	Si por la parte del lenguaje, debemos ser cautelosos, no menos debemos
>serlo por la parte de la matemática. Así, Lambert, como bien indica
>Alberto, privilegia los invariantes como nexo entre matemáticas y mundo.
>Sin embargo, las regiones de la matemática son muchas y aunque la
>topología, a la que corresponde la exploración de los invariantes, es una
>de las más extensas, ¿podremos definir todas las otras a partir de sus
>resultados?  Cabría sospechar que se perderían algunos aspectos de
>importancia en la explicación de la articulación de matemáticas y mundo.
>Por ejemplo, una mayoría de las técnicas estadísticas en las que se cifra
>el éxito predictivo de las matemáticas (central en la argumentación de
>Lambert, como el caso de los mínimos cuadrados que él mismo cita), se han
>desarrollado "sin contar" con la topología, ni tampoco ésta nos ayuda -que
>yo sepa- a explicar su éxito.
>
>	A todo esto, se suma en fin, la acertada crítica de Alberto al tipo de
>explicación cognitivista ensayada por Lambert: no se trata de la
>explicación de la correspondencia entre las matemáticas y el cerebro, sino
>entre las matemáticas y el mundo. 
>
>	Es cierto, como indica José Biedma, que aquí se dan resonancias de Kant, y
>aunque, por mi parte, no apostaría por su plantemiento, sí cabría recuperar
>algunos aspectos del mismo: por ejemplo, el de replantear la cuestión de
>cómo se articulan matemáticas y mundo,  partiendo no de términos enterizos,
>sino de las propias divisiones que se dan en esos términos: i.e., se
>trataría de explicar la articulación de ciertas regiones de la matemática
>con ciertas regiones del mundo, sin presuponer que entre estas regiones se
>diese una unidad distributiva que haga que lo que se diga de una de ellas
>(la topología diferencial, el curso cíclico de algunos astros) se pueda
>decir de todas. Trasladándolo al planteamiento de Kant: se trataría de
>explicar la coordinación entre aritmética y sucesión temporal, geometría y
>espacios tridimensionales, pero no las formas generales de la percepción a
>partir de éstas. 
>
>	La tesis ontológica que soportaría esta propuesta se refiere a la unidad
>del mundo o las matemáticas: se trataría, como indica Alberto, de
>establecer una articulación entre sus regiones que no se apoye en una
>presunta unidad de las facultades subjetivas, al modo de Kant, en parte,
>porque lo que se cuestiona es que su propia unidad sea el punto de partida
>y no un resultado. Es el problema de Molineaux discutido por Diderot en su
>_Carta sobre los ciegos_: ¿podemos suponer que los sentidos son
>conmensurables _a priori_ o no será más bien éste un resultado de nuestra
>propia experiencia _en el mundo_? Cabría reinterpretar en un sentido
>inverso las indicaciones de José Biedma sobre la percepción a propósito de
>ciertas paradojas que aparecen en el tratamiento de la agnosia y la ataxia,
>que reformulan, a mi entender, el problema de Molineaux  (cf. el artículo
>de P.Jacob en _Mundo científico_ 192 (Junio/Julio 1998): ¿por qué sin
>reconocer visualmente la forma de un objeto se puede operar con él, en
>ciertos casos de  agnosia visual, por ejemplo?
>
>	[Ya que me he puesto a repasar la colección de _Mundo científico_, el
>artículo sobre las hormigas al que hace referencia Alberto está en el nº
>196 de diciembre del pasado año]
>
>	Por otra parte, y ya regionalmente, habría que explicar el sentido que se
>pretende dar a la articulación entre matemáticas y mundo, pues la solución
>más obvia, la correspondencia, no siempre es fecunda. Cuando William
>Thomson, Lord Kelvin, estudiaba en Cambridge, regía entre los matemáticos
>una concepción de la geometría en virtud de la cual las operaciones con los
>objetos en el espacio debían corresponderse con las operaciones algebraicas
>ejecutadas por el matemático. Al parecer, según informan Wise & Smith, este
>principio le sirvió a Kelvin como criterio para unificar el concepto
>eléctrico y térmico de potencial. Pero ¿alguién podrá afirmar que esta
>correspondencia era más que un principio heurístico?
>
>	La cuestión radicaría en dar cuenta del nexo que articula matemáticas y
>mundo intentando mostrar cómo algunas partes de la realidad se nos
>descubren ellas mismas matemáticas a través de nuestros cálculos. La
>dificultad radicaría en dar cuenta de cómo nuestras operaciones con las
>cosas no son una simple traslación de nuestras operaciones matemáticas o,
>por ilustrarlo con un ejemplo, que cada paso que Aquiles da para alcanzar a
>la tortuga no es una simple integración del segmento de R que les separa
>(pues la paradoja surge justamente de aquí). Como se recordaba hace tiempo
>en esta lista, la expresión más acabada de la idea de correspondencia, el
>isomorfismo, exige justamente contar con una definición en ambos dominios
>de la operación tratada.
>
>	Todo tentativo, como se ve.
>
>	Saludos cordiales
>
>	David
>
>	
>	
> 

---
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