[escepticos] Re: [escepticos] Re: [escepticos] Esa espectacular demostración de Ilu

["planetario" <planetario@...>]

Ya que estábamos inductivos... (bueno, Akin se nos puso inductivo, lo vio
para 1, 2 y comentó que
suponemos que para X es cierto:
 [ X (1+2+... +(X+1))]  > [ (X+1) (1+2+...+(X-1)) ]
como transcribió adecuadamnte.

qué pasa para X+1 ?

Tenemos
[(X+1)(1+2+...+(X+2))] >? [(X+2)(1+2+...+X]

Veamos:
[(X+1)(1+2+...+(X+1)+(X+2))]= X (1+2+...+(X+1)+(X+2)) +
(1+2+...+(X+1)+(X+2)) = X (1+2+...+(X+1)) + X (X+2)+ (1+2+...+(X+1)+(X+2))
por la desigualdad con X tenemos que [ X (1+2+... +(X+1))]  > [ (X+1)
(1+2+...+(X-1)) ]
Así
[(X+1)(1+2+...+(X+1)+(X+2))] > [ (X+1) (1+2+...+(X-1)) ]  + X (X+2) +
(1+2+...+(X+1)+(X+2))

Reordenando:

[(X+1)(1+2+...+(X+1)+(X+2))] > [(X+1) (1+2+...+(X-1)] + X(X+1) +X + +
(1+2+...+X) +(X+1)+(X+2))

Así:
[(X+1)(1+2+...+(X+1)+(X+2))] > (X+2)(1+2+....+X) + (X+1) + (X+2)

Obviamente, será también cierto que:
[(X+1)(1+2+...+(X+1)+(X+2))] > (X+2)(1+2+....+X)

Q.E.D.

(En cualquier caso, demostrar esto por inducción es un peñazo :-)))