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[escepticos] Re: [escepticos] Re: [escepticos] juego, posible solución

En el caso "espejo" si se cumple. Surgió de la idea de ir manteniendo a lo largo del juego una propiedad que se cumplía en 0-0.
2-2 es ganadora siempre, 1-1 igual, 3-3 igual ya que a cualquier movimiento del "enemigo" consistente en retirar fichas de una fila, se responde quitando el mismo número, llegando a una posición de las anteriores o a 0-0 que es la meta. Con esto queda demostrado de forma muy simple que cuando hay dos filas, la posición ganadora es la de poner un nº par de unos en cada columna. 1-2-3, que cumple, es posición ganadora, porque cuando se llega a ella, dependiendo de la respuesta del enemigo, llegamos a una de las anteriores. Lo que se me ocurre, es decir que con dos movimientos (mío y del enemigo), siempre se puede pasar de una posición en que se cumpla la paridad a otra que también. Como esta última posición, tiene menos cosas que la anterior, tarde o temprano llegaremos a las dos filas, en las cuales ya está demostrada la bondad del método. Llamando n, m y p al nº de cosas por fila y suponiendo n>m>=p (si n=m=p se quitan todas las bolas de una fila y adiós), si n es >= m+p (sin cumplir la paridad) se pueden quitar bolas y llegar a n' con la que se cumple la "paridad de unos", enunciado fácilmente demostrable(el menor nº para hacer paridad con m y p es menor o igual que m+p, con casos extremos si p es m con 0 cambiados en 1 y 1 cambiados a 0). Si p es >= n-m (sin cumplir la paridad), también se puede hacer, quitando fichas en p, hasta llegar a un nº con que n y m cumplan la paridad, que es siempre <= que n-m (con caso extremo de 0 en 1 y 1 en 0 en el que es la resta).

Siempre se cumple (siempre que no exista la paridad ya) o *n>=m+p o p>=n-m o p=m=n. p>=n-m es p+m>=n y *n<=p+m, con lo que se consideran todos los posibles ejemplos con tres columnas. Esta "pequeña" y un poco torpe demostración para el caso "espejo" se me iba ocurriendo mientras escribía, y aunque me parece convincente de momento, si encuentran errores de algún tipo me lo hacen saber.

Ciertamente en el caso del juego no funciona correctamente, pero al ser el principal error una posición con número impar de unos por columna a la que se puede responder con otra del mismo tipo, aún me da esperanzas de poderla adaptar correctamente.

Un saludo: Palpat1ne

PD: no entiendo lo de que 2-1 es la posición ganadora por excelencia. Si te responden 2-1, pones tu 1-1 y ganas; pero si eres tu el que pones 2-1, hacen lo mismo y te ganan.

From: "Kepler" <carlos_r_d en hotmail.com>
Reply-To: escepticos en ccdis.dis.ulpgc.es
To: <escepticos en ccdis.dis.ulpgc.es>
Subject: [escepticos] Re: [escepticos] juego, posible solución
Date: Fri, 15 Nov 2002 18:09:23 +0100

Hola :-)

Lo siento Palpatine pero tu solución es erronea ;-)
El *unico* movimiento ganador es dejar hecho 1-4-5 (y no 1-3-5)
*cualquier otro movimiento* es derrotado seguro
Además, es falso que 1-1-3 sea posicion ganadora para el que la deja hecha
(le responden 1-1-1 y santas pascuas)
Fijate ademas que diste por casualidad ;-)) con la solución buena (1-4-5) en
la configuración "espejo" (gana quien se llava la ultima) , pero no lo
demostraste ; por un razonamiento erroneo: la paridad de numero de unos por
columnas en sistema binario no tiene nada que ver aquí y es una complicación
imaginativa e innecesaria y que no se sostiene (2-1 es la combinacion
ganadora por execelncia en ese modo, y no cumple) Compruebalo por favor

Saludos
Carlos



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