[escepticos] RE ** RE Russel y Gödel (Pepet)

[Jose Ramón Brox <ambroxius@...>]

Bueno Pepet, yo creo que la paradoja es la misma, sólo traté de ponerla en
"términos sencillos si pue sé" como pedía Manu Arregi...

Saludetes, matraquero. Jose.


----- Original Message ----- 
From: "|pepet|" <idd01hrp en wanadooadsl.net>
To: <escepticos en dis.ulpgc.es>
Sent: Wednesday, February 18, 2004 12:49 AM
Subject: Re: [escepticos] RE Russel y Gödel (era Universo infinito...)


El Martes, 17 de Febrero de 2004 17:25, Jose Ramón Brox escribió:
> Hola:
>
> Tratando de aclarar un poco las cosas... no tienen mucho que ver la
> paradoja de Bertrand Russell y los teoremas de Gödel, aparte de estar
> referidos más o menos a la misma materia (teoría de conjuntos, lógica).
>
> La paradoja de Russell hizo ver que los axiomas que sus contemporáneos
> (Frege) y sus predecesores (Cantor) habían desarrollado y utilizaban para
> la teoría de conjuntos eran inconsistentes. La paradoja dice lo siguiente:
> "Sea A el conjunto que contiene a todos aquellos conjuntos X que no forman
> parte de sí mismos. ¿Es A un subconjunto de A?" (Vemos que si A fuera
> subconjunto de sí mismo entonces contendría un conjunto que SÍ forma parte
> de sí mismo y violaría la definición para A, pero si A no fuera
subconjunto
> de sí mismo, ¡entonces debería estar contenido en A!). ...[suprimido]
Con la inclusión no aparece ninguna paradoja, en teoria de conjuntos si
distingue el objeto "a" del conjunto cuyo único elemento es a {a} la
paradoja
aparece con la pertenencia de un conjunnto a si mismo, Cantor dio una
definición intuitiva de conjunto afirmando que dada una proposición p,
existe
el conjunto formado por los objetos que hacen válida dicha proposición y la
paradoja de Russell demuestra que dicha definición es inconsistente por lo
que si se quería salvar los resultados de la Teoría de Conjuntos era
necesario reformular sus fundamentos.
Russell llama conjuntos propios a los que no son elementos de si mismo, y
conjuntos impropios a los que son elementos de si mismos. Un ejemplo de
conjunto propio es una colección de monedas que no es una moneda. Un ejemplo
de conjunto impropio es el conjunto de todas las ideas que a su vez es una
idea.
Vayamos a la paradoja:
Sea A el conjunto de todos los conjuntos propios. ¿A  es propio o impropio?
Si A es propio es elemento de si mismo, con lo cual es impropio, si A es
impropio no es elemento de si mismo con lo que es impropio con lo que
tenemos
una proposición equivalente a su negación es decir una contradicción.
Para neutralizar esa paradoja, apareció la Teoría Axiomática de Conjuntos, y
si bien no está demostrada su consistencia absoluta, la casi totalidad de
los
matemáticos tienen una confianza razonablemente fundada, de que a partir de
dichos Axiomas no se llega a ninguna contradicción.

PS: En Matemáticas, tampoco existe la seguridad absoluta de verdad, pero yo
cada vez estoy más convencido, de que la seguridad del conocimiento, y la
existencia humana son términos como inteligencia y militar.
resaludos pepet
>
> http://casanchi.com/mat/funda1.htm (Russell, Gödel)
> http://www.cs.auckland.ac.nz/CDMTCS/chaitin/index.html (Chaitin, página
> oficial)
>
> Un saludo. Jose Brox
>
>
>
>
> ----- Original Message -----
> From: "Fernando Cardador" <fcardador en creathinks.com>
> To: <escepticos en dis.ulpgc.es>
> Sent: Tuesday, February 17, 2004 4:49 PM
> Subject: RE: [escepticos] Universo infinito = Diox existe??
>
>
> Pues la incompletitud de las matemáticas y de la lógica fueron
> principalmente hallazgos de Bertrand Russell y Kurt Gödel.
>
> Esta página:
> http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Biografias/08-1-b-obra.html es
> una brevísima pero útil introducción al pensamiento de Kurt Gödel.
>
> Y esta otra:
> http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Biografias/17-1-b-RUSSELL.html
> explica bastante "divulgativamente" la paradoja de Russell.
>
> Un saludo.
>
> Fernando
>
> P.S.: ¿Por qué en el asunto de este mail pone "Diox"?
>
> -----Mensaje original-----
> De: owner-escepticos en dis.ulpgc.es [mailto:owner-escepticos en dis.ulpgc.es]
> En nombre de Sr Hernández
> Enviado el: martes, 17 de febrero de 2004 16:37
> Para: escepticos en dis.ulpgc.es
> Asunto: Re: [escepticos] Universo infinito = Diox existe??
>
> From: "Miguel A. S. Cogolludo" <pelisdegaraje en iespana.es>
>
> >Saludos:
>
> Saludos
>
> >Está demostrado matemáticamente que no existe un sistema lógico formal
> >perfecto, o sea, libre de paradojas. Eso fue un mazazo para los
>
> matemáticos
>
> >que aspiraban a un "bello" sistema  matemático perfecto y libre de
> >paradojas...
>
> ¿Como va eso? No sabía eso yo... ¿Podrías darme alguna información extra
>
> para informarme al respecto?
>
> Gracias
>
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