[escepticos] RE Russel y Gödel (era Universo infinito...)

[Jose Ramón Brox <ambroxius@...>]

Hola:

Tratando de aclarar un poco las cosas... no tienen mucho que ver la paradoja
de Bertrand Russell y los teoremas de Gödel, aparte de estar referidos más o
menos a la misma materia (teoría de conjuntos, lógica).

La paradoja de Russell hizo ver que los axiomas que sus contemporáneos
(Frege) y sus predecesores (Cantor) habían desarrollado y utilizaban para la
teoría de conjuntos eran inconsistentes. La paradoja dice lo siguiente: "Sea
A el conjunto que contiene a todos aquellos conjuntos X que no forman parte
de sí mismos. ¿Es A un subconjunto de A?" (Vemos que si A fuera subconjunto
de sí mismo entonces contendría un conjunto que SÍ forma parte de sí mismo y
violaría la definición para A, pero si A no fuera subconjunto de sí mismo,
¡entonces debería estar contenido en A!). A partir de ésta se
aumentaron/redefinieron los axiomas hasta alcanzar los diez más populares de
hoy en día (aunque nunca he acabado de comprender por qué no puede ser A el
conjunto vacío, se hace la definición a nivel de elementos y no veo el
problema). El mismo Frege se lamentaba que la carta de Russell le llegaba
justo al terminar su libraco sobre axiomatización de la teoría de conjuntos
y vio con desesperanza cómo lo que había creído una obra perfecta se quedaba
coja.

En cuanto a Gödel, lo suyo fue una respuesta negativa a uno de los 20
problemas del siglo que propuso Hilbert (la axiomatización de la
aritmética). Al demostrar su famoso teorema hizo ver que todo sistema
axiomático que generara la aritmética sería incompleto necesariamente (es
una imposición de la propia aritmética). Posteriormente Chaitin dio con una
demostración "algorítmica" más intuitiva del teorema de Gödel.

Para saber más:

http://casanchi.com/mat/funda1.htm (Russell, Gödel)
http://www.cs.auckland.ac.nz/CDMTCS/chaitin/index.html (Chaitin, página
oficial)

Un saludo. Jose Brox




----- Original Message ----- 
From: "Fernando Cardador" <fcardador en creathinks.com>
To: <escepticos en dis.ulpgc.es>
Sent: Tuesday, February 17, 2004 4:49 PM
Subject: RE: [escepticos] Universo infinito = Diox existe??


Pues la incompletitud de las matemáticas y de la lógica fueron
principalmente hallazgos de Bertrand Russell y Kurt Gödel.

Esta página:
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Biografias/08-1-b-obra.html es
una brevísima pero útil introducción al pensamiento de Kurt Gödel.

Y esta otra:
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Biografias/17-1-b-RUSSELL.html
explica bastante "divulgativamente" la paradoja de Russell.

Un saludo.

Fernando

P.S.: ¿Por qué en el asunto de este mail pone "Diox"?

-----Mensaje original-----
De: owner-escepticos en dis.ulpgc.es [mailto:owner-escepticos en dis.ulpgc.es]
En nombre de Sr Hernández
Enviado el: martes, 17 de febrero de 2004 16:37
Para: escepticos en dis.ulpgc.es
Asunto: Re: [escepticos] Universo infinito = Diox existe??

>From: "Miguel A. S. Cogolludo" <pelisdegaraje en iespana.es>
>
>Saludos:

Saludos

>Está demostrado matemáticamente que no existe un sistema lógico formal
>perfecto, o sea, libre de paradojas. Eso fue un mazazo para los
matemáticos
>que aspiraban a un "bello" sistema  matemático perfecto y libre de
>paradojas...

¿Como va eso? No sabía eso yo... ¿Podrías darme alguna información extra

para informarme al respecto?

Gracias

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