From: pepet <idd01hrp@xxxxxxxxxxxxxxx>
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Subject: Re: [escepticos] RE Verdad, verdades.
Date: Wed, 27 Apr 2005 15:46:22 +0200
Claudio Andrés Uribe wrote:
[Claudio]
También esa, pero de forma relativa al sistema. Digo, no siempre la
suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos.
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[Jose]
Estás haciendo trampa y no me gusta cuando alguien intenta relativizar
la
matemática.
[Claudio]
Justamente, Jose. Yo estoy hablando "desde afuera de la matemática",
estaba considerando varios sistemas axiomáticos a la vez. Una vez que
elijes
la axiomática ya no caben dudas. No es trampa, pero antes de elegirla
tienes
muchos (¿infinitos?) sistemas de los que escoger. Y es un hecho que las
verdades de uno de ellos no lo son en el otro (otras sentencias
directamente
no tienen sentido al ser transportadas). No estoy discutiendo las
matemáticas, sino la idea de verdad absoluta (en tanto válida para todo
sistema).
...[suprimido]
Pero el ejemplo que dices es semejante a decir, el volumen de un prisma
regular, no siempre es (lado de la base al cuadrado) por la altura. Porque
existen primas cuya base no es cuadrada. Cuando das los axiomas de una
geometría, lo que haces es definir una geometría. Si aplicas una propiedad
de algo definido de una determinada manera a otra cosa definida de otra
manera no equivalente, evidentemente el resultado no tiene ningún motivo
para ser cierto.
De todas formas, la garantía de verdad en Matemáticas tampoco es absoluta.
Cuando se afirma la verdad de una proposición matemática se acepta
"arbitrariamente":
a) El principio de no contradicción no (p y no p) y la validez de la lógica
como método de razonamiento. En universos (el término universo lo uso como
conjunto de los objetos que aparecen en el sistema y no en el sentido de la
Física) finitos no habría ningún problema, pero cuando aparecen el
concepto de infinito, sobre todo el infinito actual, la validez de estas
herramientas, necesita una cierta "fe" que se comprueba con la coherencia
de los resultados obtenidos. En cierta manera, los resultados matemáticos,
serían una forma de falsar el principio de no contradicción y las reglas de
la lógica.
Esta pega a la verdad de las Matemáticas, sería subsanable sin esa fe, solo
definiendo que un resultado matemático es admisible si se deriva de aplicar
la logica formal con el principio de no contradicción a un sistema
axiomático correcto, y esa es una justificación que me convence
formalmente, pero ...
b) Pero hay un problema, que aparece aunque consideremos resuelto el caso
a) y ese problema es precisamente la consistencia de los sistemas
axiomáticos, porque no existe ninguna demostración que demuestre fuera de
toda duda que ningún sistema axiomático lo suficientemente complejo, como
para ser útil sea consistente, y en caso de ser inconsistente un sistema
axiomatico, se podría demostrar la validez de cualquier proposicion es
decir a la vez serían ciertas un proposición y su negación dentro de ese
mismo sistema axiomatico.
Con lo que en realidad solo podemos decir "Suponiendo que el sistema
axiomático en el que nos basamos sea consistente, tal proposición es cierta
y su negación es falsa (o viceversa). Con lo que las Matemáticas no son
tampoco ningún paraíso donde las verdades sean absolutas.
saludos pepet
ps: Para aclarar lo de infinito actual pongo dos ejemplos que espero que
aclaren el sentido en el que uso ese concepto:
ejemplo de infinito potencial Dado un conjunto (FINITO, pues los
intuicionistas solo admiten este tipo de conjuntos) de números naturales,
podemos encontrar otro número natural que no se encuentre en dicho
conjunto, en otras palabras a todo conjunto finito se puede añadir otro
elemento.
Ejemplo de infinito actual: Existe el conjunto de los números naturales,
ese es un conjunto infinito porque contiene subconjuntos propios con el
mismo "número" de elementos.
Si ponemos la expresión m=2n tenemos que por cada número natural n existe
un número natural par y por cada número par, existe un número natural, hay
pues una correspondencia biunívoca entre números pares y números naturales.
Es decir si nos metemos en infinitos, la frase "El todo es mayor que las
partes, deja de ser cierta"
resaludos pepet.