Re: [escepticos] RE Verdad, verdades.

[pepet <idd01hrp@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Claudio Andrés Uribe wrote:

>   
>      [Claudio]
>      También esa, pero de forma relativa al sistema. Digo, no siempre la
> suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos.
>   
>   ---------------------------------
>   [Jose]
>   Estás haciendo trampa y no me gusta cuando alguien intenta relativizar la
> matemática.
>   
>   [Claudio]
>   Justamente, Jose. Yo estoy hablando "desde afuera de la matemática",
> estaba considerando varios sistemas axiomáticos a la vez. Una vez que elijes
> la axiomática ya no caben dudas. No es trampa, pero antes de elegirla tienes
> muchos (¿infinitos?) sistemas de los que escoger. Y es un hecho que las
> verdades de uno de ellos no lo son en el otro (otras sentencias directamente
> no tienen sentido al ser transportadas). No estoy discutiendo las
> matemáticas, sino la idea de verdad absoluta (en tanto válida para todo
> sistema).
>   
...[suprimido]
Pero el ejemplo que dices es semejante a decir, el volumen de un prisma 
regular, no siempre es (lado de la base al cuadrado) por la altura. 
Porque existen primas cuya base no es cuadrada. Cuando das los axiomas 
de una geometría, lo que haces es definir una geometría. Si aplicas una 
propiedad de algo definido de una determinada manera a otra cosa 
definida de otra manera no equivalente, evidentemente el resultado no 
tiene ningún motivo para ser cierto.
De todas formas, la garantía de verdad en Matemáticas tampoco es 
absoluta. Cuando se afirma la verdad de una proposición matemática se 
acepta "arbitrariamente":
a) El principio de no contradicción no (p y no p) y la validez de la 
lógica como método de razonamiento. En universos (el término universo lo 
uso como conjunto de los objetos que aparecen en el sistema y no en el 
sentido de la Física)  finitos no habría ningún problema, pero cuando 
aparecen el concepto de infinito, sobre todo el infinito actual, la 
validez de estas herramientas, necesita una cierta "fe" que se comprueba 
con la coherencia de los resultados obtenidos. En cierta manera, los 
resultados matemáticos, serían una forma de falsar el principio de no 
contradicción y las reglas de la lógica.
Esta pega a la verdad de las Matemáticas, sería subsanable sin esa fe, 
solo definiendo que un resultado matemático es admisible si se deriva de 
aplicar la logica formal con el principio de no contradicción a un 
sistema axiomático correcto, y esa es una justificación que me convence 
formalmente, pero ...
b) Pero hay un problema, que aparece aunque consideremos resuelto el 
caso a) y ese problema es precisamente la consistencia de los sistemas 
axiomáticos, porque no existe ninguna demostración que demuestre fuera 
de toda duda que ningún sistema axiomático lo suficientemente complejo, 
como para ser útil sea consistente, y en caso de ser inconsistente un 
sistema axiomatico, se podría demostrar la validez de cualquier 
proposicion es decir a la vez serían ciertas un proposición y su 
negación dentro de ese mismo sistema axiomatico.
Con lo que en realidad solo podemos decir "Suponiendo que el sistema 
axiomático en el que nos basamos sea consistente, tal proposición es 
cierta y su negación es falsa (o viceversa). Con lo que las Matemáticas 
no son tampoco ningún paraíso donde las verdades sean absolutas.
saludos pepet

ps: Para aclarar lo de infinito actual pongo dos ejemplos que espero que 
aclaren el sentido en el que uso ese concepto:
ejemplo de infinito potencial  Dado un conjunto (FINITO, pues los 
intuicionistas solo admiten este tipo de conjuntos) de números 
naturales, podemos encontrar otro número natural que no se encuentre en 
dicho conjunto, en otras palabras a todo conjunto finito se puede añadir 
otro elemento.
Ejemplo de infinito actual: Existe el conjunto de los números naturales, 
ese es un conjunto infinito porque contiene subconjuntos propios con el 
mismo "número" de elementos.
Si ponemos la expresión m=2n tenemos que por cada número natural n 
existe un número natural par y por cada número par, existe un número 
natural, hay pues una correspondencia biunívoca entre números pares y 
números naturales. Es decir si nos metemos en infinitos, la frase "El 
todo es mayor que las partes, deja de ser cierta"
resaludos pepet.