Rodolfo del Moral escribió:
La necesidad de los axiomas viene de las limitaciones de las definición; para definir un término necesitas partir de otro término definido previamente; para evitar el proceso "hasta el infinito" se parte de unas nociones llamadas primitivas que no se definen directamente; los axiomas son las condiciones que deben cumplir esas primitivas; es decir un sistema axiomático, no es mas que una forma indirecta de definir términos matemáticos. Por ejemplo en la axiomatica de Hilbert (forma precisa de expresar los axiomas y postulados de Euclides) se renuncia a defininir nociones como punto; recta; plano; "estar entre" "ser congruente con" y los axiomas sirven para decir: De ahora en adelante llamaremos punto; recta etc; a los objetos que cumplan, y solo a estos objetos, los axiomas de incidencia; paralelismo; orden; congruencia y continuidad (incluyo en estos últimos el axioma de Arquímedes (¿o Arquimedes?) y el de completitud. Respecto a la elección entre axiomas y teoremas pues depende de las nociones primitivas de las que partas y de que tomes unos axiomas para definirlas o proposiciones equivalentes a los axiomas en este caso los antiguos axiomas serán teoremas y algunos teoremas antiguos serán los axiomas.Hola, yo no tengo ni idea de la mayoría de cosas, pero las matematicas no son ciencia. ¿Por qué?, creas unos axiomas que te vienen en gana, y que no son discutibles, y de ahí tiras del ovillo, y sacas conclusiones, que se llaman Teoremas, lemas, proposiciones, y que tienen corolarios. Lo que yo nunca entendí, es por qué a unas proposiciones las llaman así, a otras teoremas, y a otras lemas, francamente, para mí todas eran iguales y exigían demostración.
Eso son las matematicas a grandes rasgos. Que luego cojas tus axiomas, los
compares con el mundo natural, y veas que también la naturaleza los cumple,
y que por tanto tus teoremas son realidades demostrables del mundo
natural... eso es física, y es una ciencia ;-)
Un saludo,
Rodolfo del Moral
saludos pepet