Re: [escepticos] Geometría esférica

[Rafael Budría <rbudria@...>]

Claudio Pastrana ha escrito:
> 
> Incluso en una esfera se puede ubicar perfectamente un punto con sólo un
> valor de una coordenada.

 Pues sí señor, se puede, pero nadie diría que lo que describes con esa
coordenada es en realidad una esfera.

 La esfera y un trozo de recta tienen la misma cardinalidad, por tanto
existe una aplicación biyectiva (yo también sufrí la "matemática
modelna" :) que relaciona a cada punto del trozo de recta con un punto
de la esfera y sin dejarse ninguno.

 Lo que ocurre es que no existe ninguna aplicación de esas
características que sea continua. Es decir, hay un requisito de
"suavidad" implícito en la asignación de las coordenadas, una carta
(otro contertulio lo llamaba plano en el sentido topográfico), a una
variedad. Si asignar coordenadas a una variedad es interesante es
precisamente porque las propiedades métricas y "a fortiori" topológicas,
se "conservan" con el paso de la variedad al conjunto de coordenadas
asignado a esa parte de la variedad. Así, basta estudiar que pasa en el
conjunto de coordenadas para saber qué pasa con la variedad, por decirlo
llanamente.

 Saludos.