RE: profecias para el 97

["Gonzalo J. Perez" <gonj@...>]

	Hola!

	Venga, sed buenos chicos y dejadme poner un ultimo mensaje sobre esto, porfa! Ahora estoy seguro de que esta todo bien, y si no lo esta, pues de todas maneras no volvere a enviar mensajes con este tema, os lo prometo.

	En mi anterior mensaje considere, mezclados, dos tipos de 'experimento':

	1.- PREDICCION

	Al sujeto se le ocurre una posible prediccion, que tendra una probabilidad objetiva p de ocurrir. (Digamos, que el sujeto va tomando predicciones posibles una por una). Para esa posible prediccion, estima una probabilidad R, de manera que cada sujeto vendra caracterizado por una funcion R = R(p). Tambien cada sujeto tendra un limite X tal que si R>=X, entonces se atrevera a hacer publicamente la afirmacion, A, de la prediccion, pero si es R<X, se la calla. El sujeto acierta cuando el suceso implicado en A ocurre.

	No distingo entre afirmaciones del tipo:

	A= 'Afirmo que A va a ocurrir'

	y del tipo

	A = 'Afirmo que A va a no ocurrir' (perdon por la incorreccion gramatical, pero creo que asi queda mas claro).

	El problema esta en modelizar R = R(p), por eso considero los dos casos extremos ideales, de ignorancia supina, y de maxima 'sabiduria' aplicando solo metodos racionales. Estos dos casos son los que son faciles de formular, y dentro de los cuales voy a suponer se moveran los demas casos posibles (de personas que quieran acertar en sus predicciones, claro), sin aplicar metodos paranormales.

	a) MAXIMA IGNORANCIA: el sujeto no sabe absolutamente nada, R no guarda ninguna relacion con p, y, al no seguir ninguna regla (o seguir cualquier regla tomada al azar: tomo el caso promedio entonces), R se calcula al azar. Las predicciones que haga se distribuiran uniformemente en todo el intervalo de p=0 a p=1. Como, dada una afirmacion cualquiera, A, la probbilidad de que R>=X es de (1-X), y puesto que la probabilidad de que A se verifique realmente es p, la probabilidad de aciertos para este sujeto viene dada por:

	f(p) = p(1-X)   con p dentro de <0,1>

	Si suponemos que las predicciones estan distribuidas uniformemente con p; quiero decir: hay n predicciones entre p=0 y p=dp; otras n entre dp y 2dp; otras n entre 2dp y 3dp; y asi hasta p=1; y, bueno, tambien supondre que n tiende a infinito, para evitar errores de muestreo. Entonces el promedio de aciertos de este sujeto viene dado por:

	M(X) = (1 -X) / 2

	De manera que, contrriamente  la intuicion, valores altos de X son perjudiciales (consecuencia obvia de la ignorancia). Asi, tenemos:

	M(0) = 50%
	M(1/4) = 37,5 %
	M(1/2) = 25%
	M(2/3) = 16,67%
	M(3/4) = 12,5 %

	Asi si, el sujeto, ademas de ignorante en grado sumo, es poco inteligente, la prudencia le llevara a perjudicarse.

	
	b)MAXIMA SABIDURIA RACIONAL: el sujeto es capaz de evaluar exactamente la probabilidad objetiva p. R = p. Asi que solo va a realizar afirmaciones para las que p >= X. Este caso, como el anterior, es idealizado, claro. Su probabilidad de acertar sera:

	f(p) = p    para p entre X y 1

	El promedio de aciertos vendra dado por:

	M(X) = (1+X)/2

	Asi, tenemos:

	M(0) = 50%
	M(1/4) = 62,5%
	M(1/2) = 75%
	M(2/3) = 83,3%
	M(3/4) = 87,5%


	2.- EVALUACION DE PREDICCIONES

	Al sujeto le dan una prediccion, A, que alguien ha hecho, la cual corresponde a un suceso que tiene una probabilidad objetiva p de ocurrir. Hace una evaluacion de esa probabilidad, R, y si R>=X, entonces dice: 'Si, la afirmacion A es corecta'; y si R<X, entonces dice:'No, la afirmacion A es falsa'. El sujeto acierta en su evaluacion si el suceso ocurre y ha afirmado que A es correcta, o si no ocurre y ha afirmado que A es falsa.

	Ahora habria que introducir alguna hipotesis para saber entre que valores se mueve p. uniformemente por el mismo. Supondremos que la astrologia es verdad, de manera que, aunque el astrologo conoce con certeza lo que va a ocurrir, los pobres mortales solo somos capaces de saber que existe una probabilidad p; y supondremos que el astrologo hace prediciones uniformemente distribuidas con p, luego p se mueve de 0 a 1. Si suponemos que la astrologia es mentira, y que el astrologo es sumamente ignorante, entonces llegamos al mismo intervalo para p. En realidad, un buen astrologo, si la astrologia fuera verdad, se dedicaria a hacer predicciones en el entorno de p=0, pero bueno, es para simplificar.

	a) MAXIMA IGNORANCIA. Si el sujeto que evalua las predicciones calcula R al azar, entonces:
	f(p) = p(1-X) + (1-p)X = p + X - 2pX

	El promedio de aciertos, con la simplificacion arriba resenyada, es:

	M(X) = 50% , con independencia del valor de X.

	b) MAXIMA SABIDURIA RACIONAL:
	f(p) = p si p >= X
	f(p) = 1-p si p < X

	El promedio de aciertos es de
	M(X) = 1/2 + X - X^2

	
	Ahora creo que este segundo problema, el de la evaluacion, no tiene mucho interes, lo pongo para aclarar mi anterior mensaje.

	Por cierto, a todos esos calificativos de 'ignorante', 'inteligente' y todo eso, yo no los consideraria aqui mas que como un juego, soy esceptico respecto a que lo que aqui he descrito como tal signifiquen esas cosas en la realidad.

	Se puede seguir hablando acerca de como tener en cuenta la distribucion de X y todo eso.

Saludos.
Gonzalo J. Perez
gonj en ctv.es