Vida. Probabilidad de 17 letras del Quijote al azar

["Felix Ares de Blas" <fares@...>]

Como lo prometido es deuda, menos si se trata de dinero, como dice nuestro
amigo Lord Vader, pues cumplo lo prometido:

La probabilidad de que un mono tecleando una letra cada segundo, en la edad
del universo, hubiera tecleado el Quijote. He considerado una edad del
universo pesimista (corta): 10.000 millones de años.

La probabilidad de producir un bloque de 17 letras seguido es de
1/3.15´1017 (es decir el inverso del número de segundos que tiene de vida
nuestra galaxia).
Pero lo que tenemos que calcular es la probabilidad de que se haya
producido al menos una vez ese bloque.
Estamos ante una distribución de Poisson
La Lambda es:
l = p.n =1

La fórmula a aplicar es 


            lx  e -l
P(x) = -------------
               x!

para calcular la probabilidad de que el suceso tenga lugar exactamente X
veces.

Por ejemplo, para que el suceso tenga lugar exactamente 1 vez:

 
            l1  e -l
P(1) = ------------- = 0,367
               1!


Es decir hay un 36,7 % de probabilidades de que se haya producido una  vez;

pero a mi no me interesa una vez sino al menos  una vez, es decir
1-posibilidad de cero veces.


            l0  e -l
P(0) = ------------ = 1/e
               0!


p(>0)=1- p(o) = 1 - 1/e  = 0.632

Es decir, hay un 60% (aproximadamente) de posibilidades de que se haya dado
al menos una vez.


* * * * * * 

Publicado en el nº 79 de la revista de astronomía de ARANZADI.
Octubre-Noviembre - Diciembre de 1992.

Felix Ares de Blas
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