Re: Numero Pi

[Miguel Angel Velilla Mula <m.velilla@...>]

At 03:15 26/05/97 +0200, Francisco Mercader wrote:

>[FM]  Hola. No soy cientifico ni matematico, pero me veo forzado a
>intervenir.
>
Mig
>Menudo trabajo le costo al matematico convencerles que Pi no tiene nada que
>ver con el circulo, aparece misteriosamente en los circulos como aparece en
>muchisimos otros lugares. (aquella de Euler mostrar que e^(i Pi) = -1 hace
>babear a cualquiera).
>
>[FM] Necesito ayuda de algun experto para explicar al senyor MIG que, en
>contra de lo que el asegura,  el numero Pi  es algo inseparable de y solo
>de la  circunferencia.
>Si aparece en otros muchisimos lugares, como el dice,  debe de ser porque 
>esos conceptos pueden considerarse relacionados en el fondo o en la 
>forma con el circulo o la circunferencia  o con las funciones que ellos
>representan
>Ejemplo: Utilizo la funcion seno para averiguar la altura de una piramide
>de la conozco  algunas medidas. La piramide no tiene nada que ver con
>una circunferencia pero la trigonometria empleada ha surgido de 
>ciertas relaciones  circulares.                                            
>           Saludos,
>

Si, es cierto que en la mayor parte de las veces, para uso practico, el
numero Pi esta asociado a la circunferencia, pero no fue esto lo que quise
decir, sino que en la matematica PURA el numero Pi aparece misteriosamente
en muchos lugares donde ni se habla de circunferencia. En mis mensajes he
colocado dos:

e^(i Pi) = -1    (donde i=raiz de -1), aqui no aparece ninguna
circunferencia, si bien que para deducir esta formula se usaron senos y cosenos.

El otro ejemplo que coloque fue la suma de los inversos de los cuadrados,

1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ..... + 1/n^2  = Pi^2/6

Tambien es dificil ver algun circulo por aqui cerca, aunque para deducirla
Euler tambien uso senos.

Otro Pi aparece en la formula de Stirling para aproximar funciones
Factorial, donde:

n! es mas o menos igual a n^n/e^n * sqr(2 Pi n) , nuevamente nada de circ.

En el libro "Mathematics and the Imagination" (Edward Kasner & James Newman)
se puede leer textualmente: ".. pero es justamente esta relacion entre las
series infinitas y Pi que ilustran la profunda coneccion que existe entre
casi todas las formas matematicas, geometricas o algebricas. Es por mera
coincidencia, por mero accidente, que el numero Pi es definido como la
relacion entre un circulo y su diametro. Sea cual fuere la forma de
tratarnos a la matematica, Pi es parte integrante de ella. En su libro
Budgets of Paradoxes, Augustus de Morgan mostro quanto de poco la definicion
habitual de Pi sugiere su origen."

Para ejemplificar coloca la siguiente serie:

      4
Pi = ----
     1 + 1^2
         --------
         2 + 3^2
             -------
             2 + 5^2
                 -------
                 2 + 7^2
                     ..........

Tambien tenemos la formula de Wallis:

Pi= 2 * 2 * 4 * 4 * 6 * 
    -   -   -   -   -    .....
    1   3   3   5   5  


y tambien la funcion Gama  (Gama(n)=n*Gama(n-1)), como si fuera un factorial.
Solo que hay un resultado sorprendente, Gama(1/2) = Sqr(Pi).

La funcion normal (curva de Gauss), que es una distribucion normal de
poblaciones tambien tiene el numero Pi dentro (talvez fue esta formula que
la casa de seguros vio y se asusto).

Lo interesante de estas constantes es que, aparte de la relacion mostrada
por Euler, que relaciona directamente Pi con e, no se conocen otras, y asi
no se conoce ninguna que sea simple (o sea, no tenga numeros complejos).
La descubierta de una relacion de estas iria causar un impacto tremendo,
algo asi como la aparicion de un ET en las matematicas (por ejemplo que
Pi^1223 = e^1400), pues al demostrar que una se deduce de la otra, apenas
seria necesaria una de las dos constantes, la otra puede ser borrada del mapa.

Mig