RE: [escepticos] ecuacion de tercer grado, raices reales

[planetario@...>]

NOTA a mi comentario:
la definicion de Q no es la que dabas, Carlitos, sino: Q= (a^2 -3 * b^)/9
(o sea, con la "moralizacion" del 9 que te comentaba Pique, justo
el -Qtuyo... lo digo por lo de los signos...

jav
-----Original Message-----
De: Planetario <planetario en cin.es>
Para: escepticos en CCDIS.dis.ulpgc.es <escepticos en CCDIS.dis.ulpgc.es>
Fecha: lunes 15 de junio de 1998 17:48
Asunto: RE: [escepticos] ecuacion de tercer grado, raices reales


>He estado revisando el metodo (usando como fuente el "Numerical Recipes in
>C", de Press, Flannery, Teulosky y Vetterling, Cambridge U.P.)
>Usando tu terminologia para la ecuacion, y las definiciones de Q y R:
>De cara a la programacion, primero puedes comprobar si Q^3 - R^2 >= 0. Si
es
>asi, la ecuacion tiene 3 raices reales.
>Entonces, sea
>    Theta= arccos(R/(Q^3/2))
>Con ello las tres raices son:
>x1= -2*Q^1/2*cos(Theta/3) - a/3
>x2= -2*Q^1/2*cos((Theta+2*Pi)/3) - a/3
>x3= -2*Q^1/2*cos((Theta+4*Pi)/3) - a/3
>    donde Pi es obviamente Pi (la ecuacion aparece en el tratado "De
>enmendatione" de François Viète, de 16159
>(como ves, se dan un aire a las que proponias en el caso de determinante
>negativo, salvo porque introducen un restando que es posiblemente la causa
>de que te dieran soluciones erroneas)..
>
>
>En el caso que lo anterior no valga, es decir, que R^2-Q^3>0, la ecuacion
>cubica solo tiene una raiz real, dada por:
>x1=-SGN(R) * { [(R^2-Q^3)^1/2 + MOD(R)]^1/3 + Q/[(R^2-Q^3)^1/2 +
>MOD(R)]^1/3 } - a/3
>Estas soluciones proporcionan buen resultado siempre que los coeficientes
de
>la ecuacion no sean demasiado parecidos. En ese caso, es mejor usar un
>Newton-Raphson para encontrar las raices del polinomio.
>
>Espero que te sea de ayuda...
>
>javier armentia
>
>-----Original Message-----
>De: carlitos <180807 en cienz.unizar.es>
>Para: snark en ccc.uba.ar <snark en ccc.uba.ar>; escepticos en CCDIS.dis.ulpgc.es
><escepticos en CCDIS.dis.ulpgc.es>
>Fecha: lunes 15 de junio de 1998 16:34
>Asunto: [escepticos] ecuacion de tercer grado, raices reales
>
>
>Hola, hola.
>
>Necesito resolver la ecuación de tercer grado con coeficientes reales
>x^3 + a·x^2 + b·x + c = 0
>Según el libro de fórmulas de Spiegel editado por McGraw-Hill que algunos
>conocereis, definiendo
>Q = ( 3·b - a^2 )
>R = ( 9·a·b - 27·c - 2·a^3 ) / 54
>D = Q^3 + R^2
>S = ( R + D^(1/2) )^(1/3)
>T = ( R - D^(1/2) )^(1/3)
>podemos escribir las soluciones
>S + T - a/3
>-(S+T)/2 - a/3 + i 3^(1/2) (S-T) / 2
>-(S+T)/2 - a/3 + i 3^(1/2) (S-T) / 2
>Estas soluciones son correctas.
>Dice que cuando el determinante D es negativo las soluciones son reales y
>pueden escribirse
>2 (-Q)^(1/2) cos (teta/3)
>2 (-Q)^(1/2) cos (teta/3+120)
>2 (-Q)^(1/2) cos (teta/3+240)
>donde cos(teta) = -R / (-Q^3)^(1/2)
>Esta solución es incorrecta, pero me interesa encontrar una solución de
esta
>forma para evitar tener que incluir numeros complejos en el calculo (es
para
>un
>programa).
>He buscado en unos cuantos libros, en uno hacia referencia a que existía
una
>solución trigonométrica pero no la daba.  Con lo poco que les costaba
>copiarla...
>
>Saludos, Carlos Ungil
>