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Re: [escepticos] **Un cuento algebraico para Carlitos



¡Qué bonito cuento, Fernando! Una noche de estas en que no pueda dormir, me lo
leeré otra vez. Me ha inundado de paz....como recitar algo en sánscrito: oooom,
aaare, oooooom, balyta onnciem, oooooom.
Si me parece que levito y todo.....

Teresa (la antropóloga ignorante)

Fernando Peregrin escribió:

> Carlitos dijo:
>
> > Necesito resolver la ecuación de tercer grado con coeficientes reales
> > x^3 + a·x^2 + b·x + c = 0
> ++++++++++++++++++++++
>
> Y Javier Armentia, de la lista de escépticos, se lo resolvió.
>
> Así que como ya está resuelto, ahora, sin prisas, Carlitos, te voy a contar
> un cuento:
>
> Erase un tal Gerolano Cardano que vivio y trabajo en la Italia del
> *cincuecento*; era filosofo, medico y matematico. Y descubrio una formula
> para resolver la ecuacion algebraica:
>
> x^3 + p·x + q = 0............(1)
>
> ( el termino en x^2 siempre se puede hacer desaparecer mediante un sencillo
> cambio de variable).
>
> La formula era la siguiente:
>
> x = RAIZCUBICA[ - (1/2)·q + RAIZ(R)] + RAIZCUBICA[ - (1/2)·q - RAIZ(R)]
>
> donde
>
> R = (1/4)·q^2 - (1/127)·p^3
>
> Esta formula se le atribuyo tambien a un colega de Cardano,Tartaglia.
>
> Pues bien, cuando las raices de (1) son todas reales, el algebra demuestra
> que R es negativo.
>
> Para Cardan y sus contemporaneos, que no tenian ni idea de como calcular la
> raiz cuadrada de un numero negativo, esta situacion les parecia
> extremadamente paradojica. Y desde entonces, los matematicos intentaron
> expresar dichas raices reales de (1) mediante radicales reales. Como no lo
> lograron, a estos casos, esto es, aquellos en que R es negativo, los
> llamaron *casus irreducibilis*. Y en verdad que resultaron irreducibles,
> como demostro muchos años despues Hoelder (1891).
>
> Ahora que sabemos de numeros complejos podemos escribir las raices de (1).
>
> Si hacemos  - (1/2)·q + i·RAIZ( - R ) = r·(cos(teta) + i· sen(teta)),
> donde  i es la unidad imaginaria,
>
> x(k) = 2·RAIZCUBICA(r)·cos[(teta/3 + k·2·PI/3)], k = 1, 2 y 3
>
> Saludos
>
> Fernando