Re: [escepticos] **Un cuento algebraico para Carlitos

[teresa <teresa@...>]

¡Qué bonito cuento, Fernando! Una noche de estas en que no pueda dormir, me lo
leeré otra vez. Me ha inundado de paz....como recitar algo en sánscrito: oooom,
aaare, oooooom, balyta onnciem, oooooom.
Si me parece que levito y todo.....

Teresa (la antropóloga ignorante)

Fernando Peregrin escribió:

> Carlitos dijo:
>
> > Necesito resolver la ecuación de tercer grado con coeficientes reales
> > x^3 + a·x^2 + b·x + c = 0
> ++++++++++++++++++++++
>
> Y Javier Armentia, de la lista de escépticos, se lo resolvió.
>
> Así que como ya está resuelto, ahora, sin prisas, Carlitos, te voy a contar
> un cuento:
>
> Erase un tal Gerolano Cardano que vivio y trabajo en la Italia del
> *cincuecento*; era filosofo, medico y matematico. Y descubrio una formula
> para resolver la ecuacion algebraica:
>
> x^3 + p·x + q = 0............(1)
>
> ( el termino en x^2 siempre se puede hacer desaparecer mediante un sencillo
> cambio de variable).
>
> La formula era la siguiente:
>
> x = RAIZCUBICA[ - (1/2)·q + RAIZ(R)] + RAIZCUBICA[ - (1/2)·q - RAIZ(R)]
>
> donde
>
> R = (1/4)·q^2 - (1/127)·p^3
>
> Esta formula se le atribuyo tambien a un colega de Cardano,Tartaglia.
>
> Pues bien, cuando las raices de (1) son todas reales, el algebra demuestra
> que R es negativo.
>
> Para Cardan y sus contemporaneos, que no tenian ni idea de como calcular la
> raiz cuadrada de un numero negativo, esta situacion les parecia
> extremadamente paradojica. Y desde entonces, los matematicos intentaron
> expresar dichas raices reales de (1) mediante radicales reales. Como no lo
> lograron, a estos casos, esto es, aquellos en que R es negativo, los
> llamaron *casus irreducibilis*. Y en verdad que resultaron irreducibles,
> como demostro muchos años despues Hoelder (1891).
>
> Ahora que sabemos de numeros complejos podemos escribir las raices de (1).
>
> Si hacemos  - (1/2)·q + i·RAIZ( - R ) = r·(cos(teta) + i· sen(teta)),
> donde  i es la unidad imaginaria,
>
> x(k) = 2·RAIZCUBICA(r)·cos[(teta/3 + k·2·PI/3)], k = 1, 2 y 3
>
> Saludos
>
> Fernando