Re: [escepticos] Cuentos matematicos

[Omar Alos Font <omar_alos@...>]

Miguel Angel Velilla Mula wrote:

> En el medio del universo hay un riel de 1 km. de longitud, y en una
> punta esta parada una hormiguita.
> La hormiguita avanza 1 centimetro hacia el centro del riel y este
> duplica su tamanho, pasa de 1 km. para 2 km. automaticamente.
> La hormiguita avanza otro centimetro y el riel duplica su tamanho de 2
> para 4 km., y asi , a cada segundo, la hormiguita avanza un cm. y el
> riel duplica de tamanho.
> 
> Pregunta: alcanzara la hormiguita la otra punta del riel?, si si,
> cuando?, si no, por que?
> 
> (aqui no hay relatividad)

A mi me da que no va a llegar.
Mi planteamiento asume que el riel se amplía uniformemente (nada de
trampas como ampliarlo por la punta que ya ha recorrido la hormiga).

sea t el tiempo transcurrido
sea e(t) el tamaño del riel en un instante t
sea r(t) el espacio recorrido por la hormiga en un tiempo t

Me da la impresión que estoy montando un cristo por una cosa que se
puede resolver contando con los dedos, pero prosigamos

e(0) = 10^5 cm
como el riel se duplica a cada segundo:
e(t) = (10^5).(2^t) cm

r(0) = 0
Del enunciado entiendo que el riel se duplica instantaneamente una vez
que la hormiga ha recorrido su cm.
Como considero que el riel crece uniformemente, es decir que el espacio
recorrido también se duplica, tengo
r(t) = 2.( r(t-1) + 1 ) 
r(t) = 2.r(t-1) + 2
No recuerdo como se pasaba una función recursiva a no-recursiva, así que
lo he hecho "a ojo" 
r(t) = 2^(t+1) - 2

Ahora, para calcular cuando llega la hormiga, sólo hay que igualar la
distancia recorrida con el tamaño del riel:

e(t) = r(t)
(10^5).(2^t) = 2^(t+1) -2
2 = 2^(t+1) - (10^5).(2^t)
2 = (2^t). (2 - 10^5)

(2^t) = 2 /(2 - 10^5)
(2^t) = -49999

En cristiano (o en agnóstico, o en ateo) : que no va a llegar

Saludos, Omar