Re: [escepticos] RE: [escepticos] Matemáticas necesarias

["Rafael Budría" <rbudria@...>]

Iosu escribió:
> 
> Buenos días Rafael:
> 
> Creo que tu última carta me ayuda a comprenderte mejor; empezaré por tu
> apartado c)
> 
> **Rafael
> c) Las teorías explican la realidad, naturalmente: la realidad es el
> objetivo de la ciencia. Y a la vista del progreso histórico se puede
> decir que las teorías antiguas no la explican igual de bien que las
> vigentes. Pero este último enunciado es *irremediablemente* informal,
> inútil. No se puede sacar nada más de él que el que hay una constatación
> histórica del progreso de la ciencia. Ni está garantizado el progreso
> para el futuro ni hay manera de precisar *hoy* en qué consistirá si
> resulta que lo hay.**
> 
> **Iosu**
> 1.- Deduzco lo siguiente: para tí hay una constatación de un progreso
> histórico real en la precisión de las teorías; es decir, utilizas un
> criterio para hacer esta afirmación, luego reconoces que hay algún método
> que nos asegura que unas teorías son mejores que otras. Llamare a este
> criterio C.R. (Criterio Rafael) y me olvidaré de las hipótesis,
> aproximaciones punto a punto, etc.

 No. De todo lo que me atribuyes, sólo vale lo del progreso histórico.
El resto no lo suscribo en absoluto. No hay ningún método que no
aseguere que unas teorías son mejores que otras. Sabemos si son mejores
*después* de que tengamos las dos teorías rivales claramente formuladas.
El por qué son mejores *no* es necesariamente en cuanto a la precisión
(que supongo que te refieres al ajuste experimental.) Por lo tanto
cualquier referencia al "criterio de Rafael" es tan mítica como el
dibujo que nos adjuntas.



> 
> 2.- No hay garantía de saber cómo serán las teorías del futuro por el mero
> hecho del progreso histórico; es una idea que tambien comparto contigo.
> 

Sí.

> 3.- Tambien comparto  la idea de que el progreso no está garantizado aunque
> sí que  es muy probable hoy día, pero tal vez no en el futuro; en mi opinión
> las teorías futuras explicarán mejor la realidad aplicando el criterio C.R.
> pero existe un posible límite experimental para la convergencia ; intentaré
> dar argumentos de esta opinión, al final.(DEUDA 1)
> 

 No sé qué compartes dado que sostengo que no hay criterio que "a
priori" merezca ese nombre (tampoco "a posteriori" dado que lo que
históricamente tenemos carece de sistemática en ese sentido.)

> Apartado b)
> 
> **Rafael**
> b) La realidad *no* tiene la propiedad metafísica de ser punto de
> convergencia de las sucesivas teorías futuras.
> 
> **Iosu**
> Efectivamente, es cierto pero no por los argumentos que expones; a ningún
> punto se le puede asignar necesariamente  la propiedad de ser punto de
> convergencia de una sucesión; es la sucesión la que tiene la propiedad de
> converger a  un punto; no es una propiedad interna del punto; sus
> propiedades son independientes de las infinitas sucesiones que lleven a
> dicho punto
> 

 Creo que el punto de la recta real señalado por el número PI tiene la
propiedad de ser punto de convergencia de todas y cada una de las
sucesiones que convergen a él.

> **Rafael expone sus argumentos**
> 
> Porque:
> b1) No es posible encontrar un criterio inambiguo y absoluto "a
> priori" para comparar, *sin conocerlas previamente*, dos teorías
> rivales. Por ejemplo, en ocasiones el criterio de ajuste experimental
> queda en segundo término frente al criterio de la capacidad predictiva y
> otros.
> 
> **Iosu**
> Correcto; no es posible pero tampoco es necesario tener un criterio "a
> priori". Aprovechando el ejemplo de los sistemas geocéntrico y heliocétrico
> te diré que ambas teorías son cinematicamente equivalentes (aunque ellos no
> lo supieran); son igualmente correctas como teorías; la ventaja del sistema
> heliocéntrico es su simplicidad matemática (especialmente si se aplica la
> dinámica) y por tanto aumenta la capacidad predictiva;

 Puntualmente, creo que no es muy acertado. Tenía mayor capacidad
predictiva porque resulta que la tenía y no por su sencillez matemática.
Compara esto con la fabulosa capacidad predictiva y lo tremendamente
complicada que es la teoría de la gravitación de Einstein comparada con
la de Newton. La capacidad predictiva es algo que me parece que no hay
que explicar, al contrario que les pasa a las posturas realistas como la
tuya que tienen que postular un acercamiento a la realidad última para
dar cuenta de la capacidad predictiva. A las posturas más empiristas les
basta la constatación de la mejor capacidad predictiva: precisamente lo
que buscan las nuevas teorías.

 pero es la
> experiencia la que determina SIEMPRE que las predicciones son correctas y
> que la teoría es válida. La simplificación matemática ayuda a profundizar en
> las predicciones y con ello a descartarla o consolidarla; en este caso se
> consolidó la teoría y su expresion más simple, la heliocéntrica; en mi
> opinión fue una falsa revolución pero ayudó a Galileo a provocar la
> auténtica, la relatividad del movimiento y la concepción de que los cuerpos
> celestes y terrestres seguían las mismas leyes.
> Al final intentaré tambien explicar por qué no creo necesario que la
> "propiedad" de convergencia implique criterios "a priori" en la comparación
> de teorías.(DEUDA 2)
> 
> **Rafael**
> b2) El dominio experimental de una teoría tampoco se puede establecer
> de antemano. Por ejemplo, sólo nos dimos cuenta de que la mecánica
> clásica era válida para dominios de bajas energías y velocidades a la
> vista de la relatividad especial (*no* era posible saberlo sólo con los
> experimentos que encajaban mal con la mecánica clásica. No se sabe por
> qué van mal las cosas, que los datos encajen mal no se percibe como que
> la teoría se sale del dominio experimental.)
> 
> **Iosu**
> Falso; una teoría fenomenológica no tiene dominio experimental parcial; este
> es un concepto "a posteriori" para seguir aplicando las viejas teorías; si
> no encaja con la nuevas experiencias es que es incorrecta en alguna de sus
> bases. Hay que buscar una nueva teoría o corregir un aspecto de la anterior
> siguiendo el criterio C.R.

 Me dices que falso pero no sé por qué. Más a mi favor si pones como
ejemplo las teorías fenomenológicas (sean estas lo que sean.) con su
dominio experimental mal definido. Eso anula, como te digo, el camino de
buscar un criterio de convergencia en base a los dominios
experimentales.

> 
> **Rafael**
> b3) Más metafísicamente. La realidad no tiene más propiedades que las
> que las teorías dicen (¡para eso hacemos teorías, para saber cómo es la
> realidad!) En concreto la propiedad no experimental de ser punto de
> convergencia de las teorías no se le aplica a la realidad.
> 
> **Iosu**
> No se aplica porque no es aplicable; no es propiedad real; sería como decir
> que un punto tiene la propiedad de que un rifle le esté apuntando; es falso,
> en cambio un rifle puede tener la propiedad de apuntar a un punto.Ni la
> realidad ni las teorías tienen esa propiedad que les asignas; en cambio la
> sucesión de teorías siguiendo el criterio C.R. tiene esa propiedad aunque
> sea información inutil para discernir entre teorías.

 Si no es una propiedad ¿de qué narices estamos hablando? Si resulta que
lo que dices, que las teorías convergen a la realidad, no es algo
predicable de la realidad, ¿de qué se predica? ¿de las teorías? Si es
así, que la convergencia de las teorías sólo se aplica a las teorías y
no a la realidad, la realidad será un mero constructo desde tu punto de
vista.


 Vengo a decir que el rifle apuntando a un punto dice algo tanto del
rifle como del punto o no sé que quiere decir "apuntar" y "punto". Si no
te gusta la palabra propiedad la quitas y entiende que lo que digo es
que cuando hablas de las teorías en relación a la realidad hablas tanto
de las teorías como de la realidad. Y lo que niego es que la frase "las
teorías convergen a las realidad" tenga ningún sentido: las teorías no
convergen a la realidad (no en un sentido medianamente preciso de la
palabra "converger", lo que dices sólo vale como metáfora.)

> 
> **Rafael**
> Hay una especie de paradoja de circularidad en las posturas del
> realismo científico (que afirman más o menos lo que tú.) Si afirmas algo
> de la realidad estás dando una teoría sobre algún aspecto de la
> realidad. Si dices que la realidad tiene la propiedad de ser punto de
> convergencia de las teorías, estás afirmando un aspecto general de la
> realidad. Por tanto deberá formar parte de la teoría de la realidad.
> 
> **Iosu**
> Aunque no estoy de acuerdo te sigo el juego.
> 
> **Rafael**
> Por otra parte esta teoría (recordemos que es una teoría aunque hable de
> los
> aspectos más generales de la realidad) incluye a las propias teorías
> (presentes y futuras.) Entonces se incluye a sí misma.
> 
> **Iosu**
> Falso; admitiendo que una propiedad es a su vez una teoría puedo considerar
> que se incluye a si misma, como un elemento está incluido en si mismo como
> conjunto, pero en ningun caso incluye a las otras teorías; en todo caso
> estaría incluida en ellas de la misma forma que la incluyes como propiedad
> de la realidad. No hay circularidad.Tu esquema correcto sin circularidad
> sería el siguiente:
> Propiedad convergencia= T(parcial) incluido en... Realidad... incluido en
> Union de Teorías.
> Estoy de acuerdo con este esquema salvo en la aplicación de la propiedad de
> convergencia a la realidad.

 Esta última frase tuya me parece una manera como otra cualquiera de
hacer trampa. Te recuerdo que la idea de que las teorías convergen a la
realidad es tuya. No me puedes venir ahora con que sobra lo que
precisamente sostienes. Otra cosa es si me dices que estás cambiando de
opinión.

> 
> **Rafael**
> A mi esto me
> parece contradice la presumible independencia de la realidad de nuestras
> teorías. No creo que lo que haya en el mundo dependa de nuestras
> teorías. La paradoja consiste en que queriendo dar objetividad a la
> ciencia por el camino de pensar que la firme realidad fija la teoría nos
> encontramos que lo que estamos haciendo es fijar la realidad a nuestras
> teorías (aunque por un camino algo indirecto.)
> 
> **Iosu**
> Por supuesto, yo pienso que la realidad fija la teoría.

 Pues esto es una señora afirmación aunque me parece que la ves obvia.
Esta frase tuya es una mera variante de lo del punto de convergencia.
Insisto en que no he leído en ningún mensaje tuyo *nada* que le pueda
dar un mínimo de precisión a la realidad *más allá de lo que dicen las
teorías existentes*. Todo el rato estás intentando trascender a las
teorías vigentes y eso es una postura metafísica difícil de mantener. No
sé darle precisión a la frase "la realidad fija la teoría". ¿Mediante
qué mecanismo? ¿qué partes tiene la realidad fuera de las que dictan las
teorías? ¿los electrones no formarán parte de la teoría? en fin, miles
de preguntas que me parece que no puede contestar nadie. Otra cosa es
decir "cuando venga la próxima teoría lo veremos" pero, claro, a mi eso
me parece como ir a los caballos y decir "100.000 al que gane, sea el
que sea."

> 
> Ahora te diré cómo lo veo yo:
> 
> La explicación de la realidad no es única; hay explicaciones parciales,
> trozos de teorías inconexas y muchas de ellas no son científicas. Una
> explicación religiosa no se considera teoría pues la palabra se aplica a
> ideas científicas pero no deja de ser una explicación del mundo; hay partes
> de la realidad que la ciencia no explica y por tanto muchos científicos
> pueden ser religiosos o lo explican mediante formas que los escépticos
> llamamos magufas.

 Esta primera frase tuya ilustra muy claramente nuestro punto de
desacuerdo. Estás diciendo cosas que en una discusión informal
cualquiera con dos dedos de frente suscribirá sin grandes dudas. Tú, yo,
cualquiera, estaremos de acuerdo. El problema es cuando pasas a tomarte
en serio lo de "partes de la realidad no explicadas por nuestras
teorías". Si uno intenta dar precisión a la frase encuentra dos caminos:
el primero sería que hay partes de las cuales carecemos de información
para poderlas describir con precisión pero que pensamos que no suponen
mayor complicación para las teorías y que, haya lo que haya, lograremos
explicarlo con las teorías vigentes, sería el tema de la composición
química de los planetas que desconocemos porque son sitios de dicfícil
acceso; el segundo es el de partes del universo en las que las leyes
físicas empiezan a producir resultados absurdos o ininterpretables (el
Big Bang o los agujeros negros, etc.).

 En tu argumentación te deslizas del primer camino para pasar al
segundo. La metáfora del mapa que nos ilustras mediante un dibujo deja
claro este deslizamiento. Conviertes la realidad en un territorio
parcialmente cartografiado y llamas teorías a los mapas parciales de los
que disponemos. Esa es una metáfora engañosa porque *no* vale para
ilustrar el segundo camino que es el que te interesa a ti, las teorías
futuras que expliquen aquello de lo que ni siquiera tenemos una imagen
grosera.

 Al final te envío un esquema simplificado de esta idea.
> Cuando me comentabas que la teoría corpuscular de la luz no era una teoría
> en tiempos de Newton creo que te equivocas. Había dos teorías fundamentales
> para explicarlo con sus hipótesis experimentales ;el  desarrollo matemático
> de la teoría ondulatoria no cambia la teoría en sí , simplemente la expone a
> su validación. La luz tenía sus teorías, los cuerpos celestes, los
> terrestres, el calórico, el magnetismo, la electricidad, etc, tenían sus
> propias teorías; el hecho de que en el siglo XX las englobemos en una o dos
> teorías se llama REDUCCIONISMO; sin embargo sigue habiendo partes de la
> realidad que estas teorías no explican y recurrimos a teorías personales
> más ambiguas.....¿por qué existimos?.....cada uno tiene su propia teoría más
> o menos difusa.
> Personalmente concibo la realidad R como una variedad o subconjunto, como
> una estructura de dimensión N incluida en el espacio de teorías posibles con
> dimension M, tal que N<<M.

 Sigues con la cosificación de la convergencia a la realidad. Aquí te
aclaras más: nos estás diciendo que la realidad es una variedad. Creo
que esto es una teoría sobre la realidad, es decir una teoría a secas.
Lo de la dimensión de la variedad es algo que merece la pena precisar o
se queda en mera metáfora y deja de ser una teoría. También merece la
pena decir la dimensión de la variedad de teorías posibles. Como las dos
variedades están en relación, el conjunto de ambas es una teoría de la
realidad que, por tanto, se incluye a sí misma.

> Los humanos pretendemos encontrar la estructura de R. En un principio
> teníamos un conjunto de ecuaciones llamados dioses hasta que se fue
> descubriendo que eran equivalentes (linealmente dependientes) y se consiguió
> resumir la ecuación en un único Dios; por supuesto esta única ecuación
> englobaba en su espacio la realidad pero era demasiado difusa y ambigua y no
> permitía una visión precisa de la estructura de R. Algunas personas
> empezaron a buscar nuevas ecuaciones y cuando encontraban alguna linealmente
> independiente observaban que las dimensiones del espacio que englobaban
> partes de  R se reducía con lo que se aproximaban a su estructura y
> predececían mejor. La llamada "lógica" manipulaba las ecuaciones existentes
> para simplificarlo al máximo y tener una visión más clara del subespacio
> contenedor (teoría). Estos subespacios o teorías científicas primeras se
> acercaban dimensionalmente desde distintos aspectos de la realidad pero poco
> a poco se fueron encontrando nuevas ecuaciones por medio de la experiencia
> que las relacionaban y de esta forma la realidad R se iba englobando en
> dimensiones cada vez menores. Alguna vez los teóricos se encontraban en
> callejones sin salida, la lógica conseguía simplificarlas a la mínima
> cantidad de ecuaciones linealmente independientes pero seguía siendo difuso
> en algunos aspectos; se necesitan más ecuaciones para acercarse a R, se
> proponen ecuaciones independientes teóricamente y sus implicaciones se
> someten a experimentos; muchas fracasan pero otras no, con lo que se aceptan
> para seguir reduciendo dimensiones o simplemente acotandolo; en otros casos
> la propia experiencia descubre ecuaciones sorprendentes que alteran nuestro
> propios conceptos intuitivos de la estructura esperada de R pero consiguen
> seguir reduciendo las dimensiones. Esto es lo que ocurrió cuando Galileo
> dijo que los cuerpos celestes y terrestres eran equivalentes, cuando Maxwell
> relacionó el magnetismo con la electricidad y la luz, cuando Einstein
> relacionó la energía con la masa a traves de una
> constante,......reduccionismo.... busca la Teoría del Todo, la explicación
> de todos nuestros conceptos basados en el mínimo de ideas ; la ciencia está
> reduciendo las dimensiones de nuestro conocimiento y el conjunto de teorías
> converge dimensionalmente y estructuralmente a la realidad.

 No suscribo nada de lo que pretendes que es el desarrollo de la
ciencia. Ya te he dicho dónde está el error. Está en la misma base.
Llegas a explicar, no sólo el progreso de la ciencia sino algo que
resulta a mi juicio pernicioso que es la garantía del progreso futuro.
Por lo que yo sé, la gente se desconcierta mucho cuando aparece una
teoría nueva y la mejora sólo se ve en el transcurso del desarrollo de
la teoría rival. Nadie percibe el cambio como un claro progreso y sólo
se establece que efectivamente *globalmente* ha habido progreso cuando
se modifica la concepción que se tiene de la propia ciencia: los
criterios de aceptabilidad de teorías y las teorías mismas se modifican
en un proceso *en paralelo* y *nunca* "de arriba a abajo" como
pretendes.

> 
> Contestacion a la DEUDA 2:
> No pido que aceptes esta idea que expongo pues sólo es una imagen;

 Siento interrumpir pero no es cierto. La imagen la has llevado tan
lejos como para dar por establecido el progreso futuro. Me parece que no
describes con justicia tus propios ejemplos. Todo el rato he pensado que
la imagen pretende describir algo. Si ahora dices que sólo es una imagen
me gustaría que dijeras que sólo *te parece* (com a mi) que habrá
progreso futuro pero que no tienes seguridad de que lo haya y que
careces de seguridad.


 ahora
> sólo quiero que te centres en el ejemplo  matemático y te olvides del
> paralelismo metafórico....¿el hecho de que sepamos que el conjunto de
> ecuaciones hacen converger a R reduciendo las dimensiones del conjunto
> englobante implica alguna propiedad " a priori" en las ecuaciones o conjunto
> de ecuaciones que engloban dimensionalmente a la variedad R? En mi opinión
> no; de la misma forma que en este caso no es necesario el criterio
> apriorístico tampoco tiene que ser necesaria en la realidad. No te estoy
> diciendo que la realidad sea así, sino que un sistema convergente no implica
> NECESARIAMENTE un criterio " a priori" util;

 Pues si no lo hay *con necesidad* se te cae el edificio. Si niegas que
lo haya *necesariamente* te quedas con "me parece que habrá progreso
pero *no* estoy seguro."

  podríamos saber que las
> ecuaciones necesarias tienen que reducir la dimensión del conjunto de
> teorías englobantes pero nunca podremos saber el sentido de esta reducción;
> conocemos una propiedad de que convergen pero no se puede extraer nada de
> esa información; sólo las ecuaciones linealmente independientes y
> confirmadas experimentalmente nos indicarán cómo se reduce y converge la
> teoría englobante. Las ecuaciones se obtienen de las estructuras parciales
> de la propia R mediante la experiencia.

 Aquí vuelves a deslizarte de el mero desconocimiento de las partes del
mapa a las teorías futuras.

 También vuelves a hablar de la estructura de la variedad como si
conocieras cuál es. Yo creo que has dicho que es una variedad pero no la
has caracterizado. No sé cómo puedes estar seguro de que es una variedad
si no sabes nada más de su caracterización.


y por eso nos conducen y convergen a
> la estructura de la realidad. Las ecuaciones independientes no se deducen
> sino que se encuentran; este caracter contingente es lo que impide la
> anticipación del curso de las teorías; hay personas llamadas genios que
> pueden intuir las nuevas ecuaciones o dónde buscarlas pero sólo la
> confirmación experimental nos dirá si las nuevas relaciones intuidas son
> ciertas o no y por tanto si estas relaciones deben integrarse al marco
> teórico existente.
> 
> DEUDA 1 :
> Lo que en mi opinión garantiza el progreso actual de la ciencia es
> precisamente su incapacidad para explicar perfectamente la realidad y su
> límite coyuntural en el aspecto experimental; lo primero nos dice que
> existen relaciones por descubrir pero estas dependen mucho de nuestra
> capacidad experimental para descubrirlas;

 ¿Cuáles son esas ecuaciones por descubrir?

 Me parece que estás vendiendo más género del que tienes. Me sigue
pareciendo una proposición metafísica difícil de sostener el que hables
de las propiedades de las leyes que están por descubrir. Me extraña
muchísimo que hables con tanta seguridad de las futuras ecuaciones si ni
siquiera nos puedes decir el parecido que tendrán con las actuales.


 pienso que no hemos llegado a
> nuestro techo experimental aunque tal vez nos estemos acercando y por tanto
> encontraremos las relaciones que necesitamos para seguir profundizandoy
> convergiendo. El mayor obstaculo, en mi opinión, es el aumento en la
> dificultad experimental que puede ralentizar enormemente nuestro proceso
> convergente pero no creo que hayamos llegado aún a ese punto. Naturalmente
> esto no es ninguna demostración de certeza sino simplemente una impresión
> personal de que el proceso convergente continuará; lo que ignoro es dónde
> está el límite de convergencia para  nuestra capacidad experimental; cuando
> lleguemos al límite de la capacidad experimental no podremos converger más a
> la estructura de la realidad.
> 
> La pregunta original donde nació este debate se preguntaba si la naturaleza
> tiene propiedades matemáticas; yo decía que era más bien al revés. La imagen
> es la de una persona caminando por la playa.....¿el pie tiene las
> propiedades de la huella o la huella las propiedades del pie ?. Yo concibo
> las ecuaciones matemáticas como los granos de arena; su distribución y forma
> queda fijado por el pie (la realidad); las matemáticas de grano fino
> presentarán una estructura del pie o realidad más ajustada, pero la finura
> de los granos (  matemáticas derivadas de la experiencia) pueden tener un
> límite cuya naturaleza nos impida saber cómo es la estructura de la realidad
> más alla de una precisión.

 Y yo creo que te tomas las metáfora demasiado en serio y nos garantizas
un progreso que contrasta mucho con la cara de desconcierto que ponen
los físicos cuando se ponen a discutir de la teoría de cuerdas.

> 
> Un saludo.
> 
> Nota : el esquema que sigue no tiene en cuenta las dimensiones de los
> distintos subconjuntos, las teorías científicas son las de menor dimensión y
> por tanto más ajustadas a R;

 No me extraña. Ni siquiera has dicho la dimensión de los conjuntos.

 Viendo tu dibujo me pregunto por qué no tomar la mancha roja como la
teoría y dejarnos de parches. Si tan seguro estás que lo que hay es
*esa* mancha roja mi teoría será precisamente esa: la mancha roja, y los
parches no serán nada. Es decir la única manera de saber *cualquier
cosa* de una teoría y *por tanto* de la realidad es *tenerla*, si no
estamos haciendo simples metáforas.

 La táctica tuya parece haber sido la siguiente. Me pones la mancha
roja, los parches y el parche total. Luego me quitas la mancha roja en
la explicación del dibujo. Me hablas a continuación de la relación de la
mancha roja con los parches. Y luego me dices que eso es lo que le pasa
a la realidad, que simplemente no conocemos la mancha roja. Lo que digo
es que esto no vale porque no nos acercamos a la realidad a partir de la
mancha roja sino a traves de los parches y que la mancha roja ni
siquiera puedes decir tú en realidad que sea roja ni que sea siquiera
mancha ni nada. Te guste o no lo que es la realidad te lo dicen los
parches, así que más vale que sean de buena calidad.

 Un saludo.